ในแง่ของ

ระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็นโดยทั่วไปจะเรียกว่าข้อ จำกัด ของซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้บิตสุ่มเท่านั้นและสามารถตรวจสอบบิตของใบรับรองการพิสูจน์ที่ส่งโดย Merlin (ดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP )M A f ( n ) g ( n $\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

อย่างไรก็ตามในปี 1990 Babai, Fortnow และลุนด์ได้รับการพิสูจน์ว่าดังนั้นไม่ว่าข้อ จำกัด อะไรคือพารามิเตอร์ ( ) ที่ ?$\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$$f(n),g(n)$$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

หากคุณต้องการย้ำนิยามของ MA ในแง่ของ PCP คุณจำเป็นต้องมีพารามิเตอร์อื่นสำหรับ PCP นั่นคือความยาวการพิสูจน์ MA นั้นเหมือนกับ PCP ที่มีการสุ่มแบบพหุนาม, การค้นหาพหุนามและการพิสูจน์ความยาวพหุนาม โดยทั่วไปความยาวการพิสูจน์ใน PCP จะไม่ถูก จำกัด (นั่นคือมันถูก จำกัด โดยปริยายโดยการสุ่มและการสืบค้น) แต่นี่ไม่เพียงพอที่จะย้ำนิยามของ MA

หากคุณกำลังมองหาตัวละครบางตัวของแบบฟอร์ม MA = PCP ( q ( n ), r ( n )) ซึ่งไม่ได้เป็นเพียงคำจำกัดความใหม่ของคำนิยามของ MA แล้วฉันไม่คิดว่าลักษณะดังกล่าวจะเป็นที่รู้จัก

ภายใต้สมมติฐานความแข็งคือว่าระดับความซับซ้อนต้องใช้วงจรขนาดชี้แจงพอเพียงที่จะ derandomize Mเพื่อให้M = N P อันที่จริงการทำให้เป็นแบบสุ่มคือการแสดงให้เห็นว่าB P P = P (ดู Impagliazzo-Wigderson หรือ Sudan-Trevisan-Vadhan) แต่เนื่องจากในM Aตัวตรวจสอบเป็นเครื่องB P Pเราจึงสามารถแทนที่ด้วยเครื่องกำหนดขึ้น$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

ดังนั้น modulo สมมติฐานความแข็งนี้ควรมีลักษณะ PCP เดียวกันแน่นอนเป็นN P ชุมชนที่ซับซ้อนดูเหมือนจะเชื่ออย่างแรงกล้าว่าสมมติฐานความแข็งเป็นจริงเช่นกัน$MA$$NP$

แก้ไข: นอกจากนี้คุณยังอาจต้องการที่จะดูที่แอนดี้วิทยานิพนธ์ปริญญาโทของ Drucker: "เป็น PCP ลักษณะของM ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Sudan-Trevisan-Vadhan: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

Tsuyoshi Ito ตอบคำถามอย่างแท้จริง แต่ฉันต้องการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับ semantics ของ MA และ PCP และพวกเขาต่างกันอย่างไร

MA เป็นรุ่นที่น่าจะเป็นของ NP คือตัวตรวจสอบจะใช้บิตสุ่มหลายโพลี

ใน PCP เราอาจอ้างถึง "randomness" ของ verifier แต่โดยปกติแล้ว randomness นั้นจะเป็นลอการิทึมในเวลาทำงานของ verifier นั่นคือตัวตรวจสอบสามารถลองใช้สตริงสุ่มที่เป็นไปได้ทั้งหมดด้วยตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง "การสุ่ม" นี้ไม่ได้ซื้อตัวตรวจสอบอำนาจการคำนวณใด ๆ ซึ่งแตกต่างจากกรณีของ MA

[ดังนั้น "การสุ่ม" นี้ดีอย่างไร? จุดสำคัญของ PCP คือสำหรับการตรวจสอบความน่าจะเป็นการทดสอบเดี่ยว - ด้วยจำนวนการสอบถามไปยังการพิสูจน์ - พอเพียง]

ภาคผนวก (ตามความคิดเห็นของ Tsuyoshi):ในลักษณะของ PCP ของ NP เวลาที่ใช้งานของตัวตรวจสอบสามารถสร้างโพลีลอการิทึมและในทำนองเดียวกันในลักษณะของ NEXP เวลาในการทำงานของตัวตรวจสอบคือพหุนาม อย่างไรก็ตามการสุ่มในการสร้าง PCP มักใช้เพื่อเลือกการทดสอบเท่านั้น (ในลักษณะของ NP, จากการทดสอบหลายโพลี, และในลักษณะของ NEXP, จากการชี้แจงจำนวนมาก) และไม่ช่วยในการคำนวณ ยิ่งไปกว่านั้นใน MA การพิสูจน์มีขนาดพหุนามในขณะที่คุณลักษณะของ NEXP การพิสูจน์มีขนาดแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล