กราฟทั่วไปและ GI-Completeeness อย่างยิ่ง

มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)

— DurgaDatta
แหล่งที่มา

ฉันเองเชื่อว่าปัญหานี้ง่ายกว่า GI อย่างมากเพราะอัลกอริทึมของ Spielman สำหรับ SRG ซึ่งมีเลขชี้กำลังน้อยกว่า Luks สำหรับกราฟทั่วไป ดูเหมือนว่าจะมีโครงสร้างอีกมากมาย! (ซึ่งท้ายที่สุดอาจไม่มีความหมายอะไรเลย)

— ทิโมธีซัน

ในขณะที่ฉันมักจะเห็นด้วยกับ @TimothySun แต่ฉันไม่รู้เหตุผลที่เป็นทางการที่จะคิดว่า SRGI นั้นง่ายกว่า GI อย่างยิ่ง เช่นถ้ามี

ลดลงจาก GI จะ SRGI แล้วที่จะให้ผลผลิตขั้นตอนวิธีการที่ดีกว่าสำหรับ GI กว่ารู้จักกันในปัจจุบัน แต่ถ้าพัดลดจำนวนของจุดแม้จะเป็น

แล้วมันจะ ไม่ได้มีผลที่น่าประหลาดใจ สำหรับคำถามข้อที่ 2 ของคุณฉันสงสัยว่ามีความซับซ้อนที่ตามมาของปัญหาใด ๆ (ที่รู้จักกันในการลดค่า GI) เนื่องจาก GI ไม่มีความเกี่ยวข้องกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ (ซึ่งแตกต่างจาก GI ที่ NPC ยุบ PH)

O (n)

$O(n)$

O (n^{3 / 2})

$O(n^{3/2})$

— Joshua Grochow

ฉันเชื่อว่าผลลัพธ์GI-ครบถ้วนสมบูรณ์ที่รู้จักกันเป็นfunctorial (คำจำกัดความในกระดาษ) และ Babai ได้แสดงเมื่อเร็ว ๆ นี้ (ITCS 2014, สำเนาของผู้เขียนฟรี ) - ขึ้นอยู่กับขอบเขตของโครงสร้างของกลุ่ม automorphism ของกราฟปกติอย่างมาก - ว่าไม่มี functorial ลดจาก GI เป็น GI ปกติอย่างยิ่ง

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา