จำนวนโหนดที่แตกต่างในการเดินแบบสุ่ม

เวลาในการเดินทางในกราฟที่เชื่อมต่อถูกกำหนดเป็นจำนวนขั้นตอนที่คาดหวังในการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่ก่อนที่จะไปถึงโหนดแล้วจึงไปถึงโหนดอีกครั้ง มันเป็นพื้นผลรวมของทั้งสองชนครั้งและi)$G=(V,E)$$i$$j$$i$$H(i,j)$$H(j,i)$

มีอะไรที่คล้ายกับเวลาเดินทาง (ไม่เหมือนกันทุกประการ) แต่ถูกกำหนดในแง่ของโหนดหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนโหนดที่แตกต่างกันที่คาดไว้คือการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่และกลับมาที่ฉันจะไปเยี่ยมชมคืออะไร$i$$i$

ปรับปรุง (30 กันยายน 2012): มีจำนวนงานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนของเว็บไซต์ที่แตกต่างเข้าเยี่ยมชมโดยวอล์คเกอร์แบบสุ่มบนขัดแตะ (เช่น ) ตัวอย่างเช่นดู: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=no$\mathbb{Z}^n$

มีใครเคยอ่านเรื่องนี้บ้างไหม?

จากคำถามและคำตอบกับคุณในความคิดเห็นที่คุณดูเหมือนจะสนใจในการศึกษาสิ่งที่กำหนดเป็นระยะทางสแต็คในชุดของสไลด์นี้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแคช

กำหนดระยะทางสแต็คของการอ้างอิงให้เป็นจำนวนที่อยู่บล็อกที่ไม่ซ้ำกันระหว่างการอ้างอิงปัจจุบันและการอ้างอิงก่อนหน้านี้ไปยังหมายเลขบล็อกเดียวกัน

มันมีการวิเคราะห์เชิงประจักษ์ผ่านการวัดประสิทธิภาพ มันบอกว่าโดยทั่วไปมี "ไม่ทราบการวัดในท้องถิ่น" ของการร้องขอแคชแล้วเสนอระยะทางสแต็คเช่นการวัด มันไม่ได้เกี่ยวข้องกับทฤษฎีกราฟสุ่มแม้ว่าคุณจะร่างการเชื่อมต่อดังกล่าวในความคิดเห็นของคุณ (ดูเหมือนว่าระยะห่างของสแต็กอาจเกี่ยวข้องกับการผสมลูกโซ่มาร์คอฟหรือ

ดูเหมือนว่าคุณมีความสนใจในการสร้างแบบจำลองประสิทธิภาพแคชหรืออัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพโดยพิจารณาคำขอแคชเป็นโหนดของกราฟและขอบเป็นการเปลี่ยนระหว่างการร้องขอที่อยู่ติดกัน ยังไม่เห็นเอกสารที่ศึกษาโครงสร้างของกราฟนี้ มันดูเหมือนว่าจะไม่เป็นกราฟสุ่มอย่างแท้จริงในการใช้งานจริงเนื่องจากความสำเร็จของแคชในทางปฏิบัติและสิ่งที่เรียกว่าพื้นที่เชิงพื้นที่และชั่วคราวในภาพนิ่งข้างต้น นั่นคือบางส่วนของ "การรวมกลุ่ม" ขณะที่โจวาดคำตอบของเขาออกมา

(อาจจะมีโครงสร้างโลกขนาดเล็ก ? ซึ่งค่อนข้างแพร่หลายในข้อมูลโลกแห่งความจริง)

ความคิดเห็น: ฉันเพิ่งเข้าร่วมการสนทนาโดย Bruce Reed กับชื่อCatching a Miscreantซึ่งเป็นการทำงานร่วมกันกับ Natasha Komorov และ Peter Winkler หากคุณได้รับผลลัพธ์จากงานนี้อาจเป็นไปได้ว่าอาจช่วยคุณในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

โดยทั่วไปแล้วพวกเขาพิสูจน์ขอบเขตบนจำนวนขั้นตอนที่ตำรวจต้องการในกราฟทั่วไปเพื่อให้สามารถจับโจรเมื่อเรารู้ว่าโจรเคลื่อนย้ายแบบสุ่มไปตามขอบ

นี่ไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามของคุณ แต่มันยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็น

ปริมาณที่คุณอยู่หลังจากนั้นจะแตกต่างกันไปตามกราฟและขึ้นอยู่กับไซต์เริ่มต้นของวอล์คเกอร์ จำนวนที่คาดหวังของโหนดกลางที่แตกต่างกันจะขึ้นอยู่อย่างมากในการจัดกลุ่มภายในกราฟและผมคาดว่าจำนวนที่คาดหวังของโหนดกลางแตกต่างกันไปมีความสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่ม

คลัสเตอร์นั้นเป็นส่วนย่อยของจุดยอดที่ใช้ขอบจำนวนมากดังนั้นจุดยอดแต่ละจุดเชื่อมต่อกับเศษส่วนขนาดใหญ่ของจุดยอดอื่น ๆ ภายในคลัสเตอร์ เมื่อวอล์คเกอร์เข้าสู่คลัสเตอร์มีแนวโน้มที่จะอยู่ในพื้นที่นั้นสำหรับการกระโดดจำนวนมากซึ่งอาจกลับมาที่แต่ละโหนดอีกหลายครั้ง แท้จริงแล้วการใช้การเดินสุ่มด้วยวิธีนี้เป็นหนึ่งในเทคนิคการคำนวณที่ใช้ในการระบุกลุ่มในกราฟขนาดใหญ่ ดังนั้นสำหรับวอล์คเกอร์เริ่มต้นในกลุ่มจำนวนที่คาดหวังของจุดยอดกลางที่แตกต่างกันจะมีขนาดที่มีขนาดของคลัสเตอร์และความน่าจะเป็นเฉลี่ยของการออกจากกลุ่ม

$N$$\frac{1}{N}$$N+1$

ระดับเฉลี่ยของจุดยอดภายในกราฟจะมีบทบาทสำคัญเช่นกันแม้ว่าสิ่งนี้จะเชื่อมโยงกับการจัดกลุ่ม เหตุผลนี้คือเมื่อวอล์คเกอร์กระโดดขึ้นไปบนจุดสุดยอดที่มีระดับ 1 มันจะต้องกระโดดกลับไปที่จุดสุดยอดก่อนหน้านี้ในการกระโดดต่อไป แม้เมื่อระดับ 2 มีเพียงเส้นทางเดียวเท่านั้นที่สามารถติดตามผ่านกราฟได้แม้ว่าจะสามารถเคลื่อนที่ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งในแต่ละการฟ้อนรำ ในทางกลับกันสำหรับกราฟที่มีระดับสูงกว่า 2 จำนวนของเส้นทางสามารถระเบิดได้ทำให้ไม่น่าจะกลับไปที่ไซต์เริ่มต้นอย่างยิ่งแม้ว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างนั้นจะมีขนาดเล็ก

ดังนั้นคุณคาดว่าจำนวนจุดยอดกลางที่แตกต่างกันจะสูงสำหรับกราฟที่ทั้งสองมีระดับเฉลี่ยสูงกว่า 2 อย่างมากและไม่มีการจัดกลุ่มที่สำคัญเช่นต้นไม้

แน่นอนความคิดเห็นเหล่านี้ไม่ได้อยู่ในกรณีของการเดินสุ่มควอนตัม แต่ฉันเดาว่าคุณจะสนใจเฉพาะกรณีคลาสสิก