คุณสมบัติ MSO, กราฟระนาบและกราฟที่ไม่มีค่าเล็กน้อย


11

Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด

แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้:

การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระψψψ

ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่?

นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี

คำตอบ:


18

เป็น 4 สีหรือไม่ แน่นอนว่า MSO และไม่สำคัญกับกราฟระนาบ มันสมบูรณ์แบบ NP สำหรับกลุ่มผู้ต้องห้ามที่มีขนาดใหญ่พอที่ต้องห้ามโดยลดค่าระนาบ 3 สี


1
อย่างชัดเจนยิ่งขึ้น 4-colorability คือ NP-complete บนกราฟตระกูล apex ที่ปิดตัวลงเล็กน้อย
David Eppstein
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.