Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด
แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้:
การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระ
ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่?
นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี