มีปัญหา NP ใด ๆ ที่รู้จักซึ่งคาดเดาว่าจะยากโดยเฉลี่ยชี้แจง?

12

ETH ระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล แล้วกรณีทั่วไปล่ะ มีปัญหาตามธรรมชาติใน NP ที่คาดการณ์ว่าจะยากอย่างมากในกรณีธรรมดาหรือไม่?

ใช้ขนาดตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยหมายถึงเวลารันเฉลี่ยด้วยการกระจายแบบสม่ำเสมอบนอินพุต

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— ไม่ระบุชื่อ
แหล่งที่มา

6

คุณต้องมีคำจำกัดความของ "ค่าเฉลี่ยกรณี" เพื่อทำให้คำถามของคุณมีความหมายทางคณิตศาสตร์

— Yixin Cao

2

vzn ฉันไม่เข้าใจความเกี่ยวข้องของความคิดเห็นของคุณ ฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับปัญหาแบบเปิดที่นี่เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีปัญหาที่ทราบกันโดยทั่วไปว่ายาก ฉันถามว่ามีผู้สมัครคนใดที่คาดเดาได้ยากหรือเปล่า โปรดอ่านคำถามอย่างรอบคอบก่อนแสดงความคิดเห็น

— ไม่ระบุชื่อ

1

@vzn แน่นอน! ฉันเห็นด้วยอย่างแน่นอนความหมายของฉันคือมันยากสำหรับการคาดเดาใด ๆที่จะทำให้ก้าวไปข้างหน้าอย่างมีความหมายหรือเปลี่ยนทิศทางการวิจัยที่คุณกล่าวถึงอย่างมาก

— usul

3

OP โปรดทราบว่าเวลาที่คาดว่าจะทำงานไม่ได้เป็น AFAIK ในปริมาณปกติที่เราดูในค่าความแข็งตัวพิมพ์โดยเฉลี่ย ดูแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนของคดีโดยเฉลี่ยของเลวิน

— โชนิโคลอฟ

1

Sasho Nikolov ฉันรู้ทฤษฎีของเลวินแล้ว อย่างไรก็ตามยังมีความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยที่ง่ายกว่าที่ใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของอัลกอริทึมในการแจกจ่ายเฉพาะกลับไปที่ [Karp 1986] ซึ่งพบได้ทั่วไปในอัลกอริทึม ฉันทราบว่าปัญหาการเรียงต่อกันและปัญหาอื่น ๆ อีกสองสามรายการสำหรับ DistNP เสร็จสมบูรณ์แล้ว อย่างไรก็ตามฉันไม่รู้ว่าพวกเขาคาดเดาว่าจะยากโดยเฉลี่ยโดยใช้ความหมายธรรมดาของกรณีเฉลี่ยเนื่องจาก Karp

— ไม่เปิดเผยตัว

12

มันอาจจะมีการคาดคะเนว่า Parity การเรียนรู้กับเสียงรบกวนปัญหา (LPN) ที่อัตราความผิดพลาดคงต้องใช้เวลา )ที่รู้จักกันเร็วที่สุดอัลกอริทึม (Blum-Kalai-Wasserman) ใช้เวลา ) $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— Ryan O'Donnell
แหล่งที่มา

ขอบคุณ. คุณช่วยให้การอ้างอิงที่ฉันสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหา LPN ได้ไหม?

— ไม่เปิดเผยตัว

2

@ ไม่ระบุชื่อ: บทความนี้ระบุการคาดเดาหลายต่อความแข็งของ LPN: M. Alekhnovich “ ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยเทียบกับประมาณ” ในพรอ. ประชุมวิชาการครั้งที่ 44 เรื่องรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์, pp, 298—307, 2003

— Yury

Yury ขอบคุณสำหรับการอ้างอิง: math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— ไม่ระบุตัวตน

11

มันไม่ได้มากเช่นเดียวกับ "ทุกขั้นตอนวิธีการ" แต่ใน SODA'04 Achlioptas Beame และคีร์กีซบอกว่าขั้นตอนวิธีการย้อนรอยทุกคนควรจะต้องใช้เวลาในการชี้แจงกรณี 3SAT สุ่มที่มีตัวแปรและข้อกับได้รับการแต่งตั้งอยู่ในช่วงของค่าใกล้ เกณฑ์ความพึงพอใจ $n$ $cn$ $c$

— David Eppstein
แหล่งที่มา

ขอบคุณ. มีเหตุผลที่พวกเขาไม่คาดเดาข้อความที่แรงกว่าว่าการสุ่ม k-SAT ที่ถูก จำกัด ให้อยู่ในอัตราส่วนข้อใกล้เคียงกับเกณฑ์ความพึงพอใจนั้นยากอย่างมากหรือไม่?

— ไม่เปิดเผยตัว

4

ฉันเดาว่ามันเป็นเพราะพวกเขาสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เกี่ยวกับอัลกอรึทึมการย้อนรอยที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขบน P ≠ NP

— David Eppstein

6

มีหลายตัวสร้างตัวเลข psuedorandom ที่เราไม่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับการทำลาย ฉันคิดว่าคุณอาจคิดว่าพวกเขายากในกรณีทั่วไป ตรวจสอบเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ www.ecrypt.eu.org/ สตรีม / แน่นอนมีคนอื่น ๆ คุณสามารถวิจัยส่วนใหญ่ออนไลน์

— William Hird
แหล่งที่มา

มีโพลีไทม์ PRNG ชนิดใดที่คาดว่าจะยากโดยเฉลี่ยหรือไม่

— ไม่เปิดเผยตัว

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสำรองที่คิดค้นโดยกุนเธอร์นั้นเป็นความงามด้วยเหตุผลหลายประการ ใช้การตอบรับแบบเลื่อนการตอบรับเชิงเส้นสองรายการ (LFSR's) A & B และ XOR เป็นเอาต์พุต แต่การตอกบัตรของทั้งสองรีจิสเตอร์จะถูกควบคุมโดย LFSR (C) ตัวที่สามเพื่อให้เอาท์พุตของ กลายเป็นบิตของ C เพียงควบคุมการตอกบัตรของ A & B และไม่ปรากฏในสตรีมเอาท์พุท C สามารถถือเป็นตัวแปรที่ซ่อนอยู่เสมือนที่แยกเส้นตรงเชิงเส้นของ A & B นี่เป็นคำอธิบายที่ง่าย แต่คุณต้องการ เพื่อดูวงจรสำหรับตัวคุณเอง

— William Hird

ฉันไม่คุ้นเคยกับ "Alternating Step Generator ที่คิดค้นโดย Gunther" มันคาดเดาว่าจะยากโดยเฉลี่ยชี้แจง?

— ไม่เปิดเผยตัว

1

ฉันไม่ทราบวิธีตอบความคิดเห็นของคุณตามที่ได้โพสต์ไว้ แต่ ASG นั้นถือว่าไม่สามารถแตกได้ตราบใดที่ความยาวของคีย์สำหรับการลงทะเบียนการเปลี่ยนแปลงทั้งสามอยู่ที่ประมาณ 128 บิตในแต่ละครั้ง หากนี่เท่ากับการ "อธิบายโดยเฉลี่ยยาก" ฉันเดาว่าคำตอบของคุณคือใช่

— William Hird

1

@Anonymous: แน่นอนว่า "กระดูกเปลือย" ASG นั้นสามารถทำลายได้ยากโดยการใช้ ASG สามตัวเพื่อลงทะเบียน AB&C สำหรับ ASG อีกอัน Gunther ได้กล่าวถึงเรื่องนี้ในเอกสารต้นฉบับของเขา มันเหมือนกับการเพิ่มรอบเข้าไปในบล็อกตัวเลข ไกลเท่าไหร่หนึ่งสามารถขยายความแข็งโดยวิธีนี้เป็นคำถามเปิด (และน่าสนใจ) :-)

— วิลเลียม Hird

0

ความเข้าใจของฉันคือในขณะที่มีผู้สมัครบางส่วนจากทฤษฎีการถอดรหัสและการสร้างตัวเลขสุ่ม [เช่นบางคนอ้างถึงใน Razborov / Rudich, Natural Proofs] คำถามส่วนใหญ่ของคุณได้รับการยอมรับว่าเป็นคำถามที่สำคัญ ในสนาม จากบทนำสู่การสำรวจที่ครอบคลุมความซับซ้อนของคดีโดยเฉลี่ยโดย Bogdanov และ Trevisan (2006) มีประเด็นที่เกี่ยวข้อง การบรรยายบน YouTubeของ Trevisan เกี่ยวกับสิ่งที่ค้นพบและคำถามที่เปิดกว้างเกี่ยวกับความซับซ้อนของคดีโดยเฉลี่ยอาจมีประโยชน์เช่นกัน

$\neq$

$\neq$

เทคนิคที่ถูกต้องในการนำทฤษฎีดังกล่าวไปใช้กับปัญหาธรรมชาติและการแจกแจงยังไม่ได้รับการค้นพบ จากมุมมองนี้สถานะปัจจุบันของทฤษฎีความซับซ้อนของคดีโดยเฉลี่ยใน NP มีความคล้ายคลึงกับสถานะของทฤษฎีความไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ของปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของ NP ก่อนทฤษฎีบท PCP

— vzn
แหล่งที่มา

2

ไม่ใช่คำตอบสำหรับคำถามของฉัน ผมคิดว่าผมได้อธิบายให้คุณว่าผมไม่ได้มองหาความเห็นทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องฉันกำลังมองหาปัญหาผู้สมัครที่คาดคะเนได้ยาก

— ไม่เปิดเผยตัว

1

สิ่งที่! imho "ทฤษฎีนี้ไม่มีคำตอบสำหรับคำถามของคุณในเวลานี้" พร้อมกับการอ้างอิง / สิทธิประโยชน์ที่ใกล้เคียงที่สุด / ใกล้ที่สุดใน subj นั้นเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามของคุณซึ่งถูกโพสต์ไม่ใช่แค่สำหรับคุณ

— vzn

1

@ ไม่ระบุชื่อฉันยังคงสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับความหมายของคุณ "คาดเดา" เราทุกคนอาจมีการคาดเดาส่วนตัวของเราดังนั้นจึงไม่ชัดเจนหากคุณกำลังมองหาความคิดเห็นส่วนตัวท่าทางในคำถามเปิดที่แบ่งปันโดยคนจำนวนมากในการวิจัยหรืออะไรบางอย่างในระหว่าง มันอาจช่วยให้แถลงการณ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นของสิ่งที่คุณกำลังมองหา นอกจากนี้ฉันพบคำตอบเช่น vzn ที่จะให้คำแนะนำและให้ข้อมูลแม้ว่าพวกเขาจะไม่เกี่ยวข้องกับคำถามที่แน่นอนของคุณดังนั้นฉันจึงไม่เห็นว่าคำตอบนั้นควรเป็นกำลังใจอย่างยิ่ง

— usul

2

หากคุณได้อ่านความคิดเห็นของฉันที่ Peter Shor ตอบกลับฉันทราบแล้วว่าปัญหาการเข้ารหัสลับที่คาดเดายากสุด ๆ โปรดอ่านคำถามอย่างถี่ถ้วนฉันไม่ได้มองหาปัญหาที่ยากอย่างยิ่งยวดเชิงพหุนาม

— ไม่เปิดเผยตัว

2

โปรดทำการสนทนาเพิ่มเติมเพื่อแชท

— Jeffε