อุปสรรคและความซับซ้อนของวงจรโมโนโทน

หลักฐานธรรมชาติเป็นอุปสรรคต่อการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าในความซับซ้อนของวงจรของฟังก์ชันบูลีน พวกเขาไม่ได้โดยตรงบ่งบอกถึงอุปสรรคใด ๆ ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ลดลงในซับซ้อนวงจร มีความคืบหน้าในการระบุอุปสรรคดังกล่าวหรือไม่? มีอุปสรรคอื่น ๆ ในการตั้งค่าเสียงเดียวหรือไม่$monotone$

$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$ )

$\omega(n^{k/4})$

ดังนั้นสิ่งกีดขวางที่พิสูจน์ตามธรรมชาติดูเหมือนจะไม่ใช้กับความซับซ้อนของวงจรโมโนโทน

Norbert Blum ได้กล่าวถึงสาเหตุที่ขอบเขตล่างสำหรับวงจรโมโนโทนนั้นแตกต่างจากวงจรที่มีการปฏิเสธ ข้อสังเกตที่สำคัญของÉva Tardos คือการดัดแปลงฟังก์ชันLovász thetaเพียงเล็กน้อยนั้นมีความซับซ้อนของวงจรโมโนโทนแทนเลขชี้กำลัง

• Benjamin Rossman, Monotone Complexity ของ k-Clique บนกราฟสุ่ม , FOCS 2010
• Norbert Blum, On Negations ในเครือข่ายบูลีน , LNCS 5760 , 18–29, 2009
• É Tardos ช่องว่างระหว่างความซับซ้อนของวงจร Monotone และ Non-Monotone คือเลขชี้กำลัง Combinatorica 8 , 141–142, 1987. Doi: 10.1007 / BF02122563

จุดจะได้รับฟังก์ชั่นบูลีนทั่วไป f มีฟังก์ชั่นบูลีนโมโนโทนเดียวดังนั้นค่าขอบเขตเชิงเส้นต่ำสุดบน g หมายถึงหนึ่งใน f หรือมากกว่าความซับซ้อนทั่วไปของ f เท่ากับความซับซ้อนของเสียงเดียวของ g ถึง O (n)

ฉันยังไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับอุปสรรคได้อย่างไร