คำถามติดแท็ก natural-proofs

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

ฉันคิดว่าทฤษฎีบทลำดับชั้นขนาดสำหรับความซับซ้อนของวงจรอาจเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในพื้นที่ มันเป็นวิธีที่น่าสนใจในการแยกชั้นเรียนหรือไม่? แรงจูงใจของคำถามคือเราต้องพูด มีฟังก์ชั่นบางอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ตามขนาดวงจรและสามารถคำนวณได้โดยมีขนาดวงจรที่(n)) (และอาจเป็นสิ่งที่เกี่ยวกับความลึก)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) ดังนั้นถ้าทรัพย์สินดูเหมือนจะผิดธรรมชาติ (มันละเมิดเงื่อนไขความใหญ่โต) เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้เส้นทแยงมุมได้เพราะเราไม่ได้อยู่ในสภาพที่เหมือนกันf(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} มีผลในทิศทางนี้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems 

ในกระดาษNatural Proofsของ Razborov-Rudich หน้า 6 ในส่วนที่พวกเขาพูดถึงว่ามี "การพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าที่แข็งแกร่งสำหรับแบบจำลองวงจรโมโนโทน " และวิธีที่พวกเขาพอดีกับภาพมีประโยคต่อไปนี้: นี่คือปัญหาที่ไม่สร้างสรรค์ - คุณสมบัติที่ใช้ในการพิสูจน์เหล่านี้เป็นไปได้ทั้งหมด - แต่ดูเหมือนจะไม่มีอะนาล็อกอย่างเป็นทางการที่ดีของสภาพความใหญ่โต โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีใครกำหนดคำนิยามที่สามารถใช้การได้ของ "ฟังก์ชั่นโมโนโทนเดียว" การแยกเอาท์พุทของฟังก์ชั่นโมโนโทนเป็นเรื่องง่ายหรือไม่? การมีอยู่ของขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งไม่ได้บอกเราว่าไม่มีสิ่งนั้นหรือ คำถามของฉันคือ: พวกเขาหมายถึงอะไรโดยความหมายที่สามารถทำงานได้ของ "ฟังก์ชั่นเดียวสุ่ม" ?

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

หลักฐานธรรมชาติเป็นอุปสรรคต่อการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าในความซับซ้อนของวงจรของฟังก์ชันบูลีน พวกเขาไม่ได้โดยตรงบ่งบอกถึงอุปสรรคใด ๆ ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ลดลงในซับซ้อนวงจร มีความคืบหน้าในการระบุอุปสรรคดังกล่าวหรือไม่? มีอุปสรรคอื่น ๆ ในการตั้งค่าเสียงเดียวหรือไม่monotonemonotonemonotone

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  barriers  natural-proofs