การรับรู้กราฟเส้นของไฮเปอร์กราฟ

กราฟเส้นของกราฟไฮเปอร์กราฟคือกราฟ (ง่าย) G ที่มีขอบของHขณะที่จุดยอดที่มีสองขอบของHอยู่ติดกันในGหากพวกเขามีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า กราฟไฮเปอร์กราฟคือr -hypergraph ถ้าขอบแต่ละอันมีจุดสูงสุด$H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

อะไรคือความซับซ้อนของปัญหาดังต่อไปนี้: ให้กราฟไม่มีอยู่3 -hypergraph Hดังกล่าวว่าGเป็นกราฟเส้นของH ?$G$$3$$H$$G$$H$

เป็นที่รู้จักกันดีว่าการรับรู้กราฟเส้นของ -hypergraph คือพหุนามและเป็นที่รู้จัก (โดย Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) ที่รับรู้กราฟเส้นของr -hypergraphs คือ NP ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ไขใด ๆR ≥ 4 $2$$r$$r \ge 4$

หมายเหตุ: ในกรณีที่ไฮเปอร์กราฟอย่างง่ายนั่นคือไฮเปอร์เดดทั้งหมดนั้นแตกต่างกันปัญหาคือปัญหา NP-complete ดังที่พิสูจน์ในเอกสารโดย Poljak et al

ฉันพบวารสารฉบับพิมพ์ล่วงหน้าของ Skums และคณะ ชี้โดย @mhum; มันอยู่ที่นี่: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 309 ที่นั่นผู้เขียนแก้ไขการอ้างอิงของพวกเขาดังนี้

สถานการณ์การเปลี่ยนแปลงอย่างรุนแรงหากจะแทนk = 2 ปัญหาของการระบุลักษณะ class L 3 Lovasz , และสังเกตเห็นว่ามันไม่มีลักษณะเฉพาะของรายการที่ต้องห้ามของเทพ subgraphs ( ลักษณะ จำกัด ) [9] มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าปัญหาการรู้จำ " G ∈ L k " สำหรับ " k ≥ 4 " [15], " G ∈ L l 3 " สำหรับk ≥ 3และปัญหาในการรับรู้ของกราฟจุดตัดขอบของ$k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$กราฟหลายเหลี่ยมที่ไม่มีหลายขอบ [15] เป็น NP-complete

การอ้างอิง 15 คือ Poljak et al. (1981)

ดังนั้นฉันคิดว่าการจดจำกราฟเส้นของ -hypergraphs (อนุญาตให้มีหลายขอบ) เป็นปัญหาเปิดและคำตอบของ @ mhum มีประโยชน์จริง ๆ ในการค้นพบนี้ ขอบคุณ!$3$

$r$$r \geq 3$$4$

$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

$L_3$$L^l_3$