คำถามติดแท็ก hypergraphs

สำหรับ⊂ [ n ]แสดงว่าโดยองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของA ⊂ [n]A⊂[n]A\subset [n]aผมaผมa_iผมt hผมtชั่วโมงi^{th}AAA สำหรับสองชุดองค์ประกอบ,เราบอกว่าถ้าทุกฉันkkkA , B ⊂ [ n ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]A ≤ BA≤BA\le Baผม≤ bผมaผม≤ขผมa_i\le b_iผมผมi hypergraph -uniformเรียกว่ากะโซ่ถ้า hyperedges ใด ๆเรามีหรือ(ดังนั้น shift-chain จึงมีhyperedges มากที่สุดที่kkkH ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]A , B ∈ HA,B∈HA, B \in {\mathcal H}A ≤ BA≤BA\le BB ≤ AB≤AB\le Ak ( n - k …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

กราฟเส้นของกราฟไฮเปอร์กราฟคือกราฟ (ง่าย) G ที่มีขอบของHขณะที่จุดยอดที่มีสองขอบของHอยู่ติดกันในGหากพวกเขามีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า กราฟไฮเปอร์กราฟคือr -hypergraph ถ้าขอบแต่ละอันมีจุดสูงสุดrHHHGGGHHHHHHGGGRrrRrr อะไรคือความซับซ้อนของปัญหาดังต่อไปนี้: ให้กราฟไม่มีอยู่3 -hypergraph Hดังกล่าวว่าGเป็นกราฟเส้นของH ?GGG333HHHGGGHHH เป็นที่รู้จักกันดีว่าการรับรู้กราฟเส้นของ -hypergraph คือพหุนามและเป็นที่รู้จัก (โดย Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) ที่รับรู้กราฟเส้นของr -hypergraphs คือ NP ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ไขใด ๆR ≥ 4 222Rrrr ≥ 4r≥4r \ge 4 หมายเหตุ: ในกรณีที่ไฮเปอร์กราฟอย่างง่ายนั่นคือไฮเปอร์เดดทั้งหมดนั้นแตกต่างกันปัญหาคือปัญหา NP-complete ดังที่พิสูจน์ในเอกสารโดย Poljak et al

20 cc.complexity-theory  graph-algorithms  hypergraphs 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: เนื่องจากชุด X และชุดย่อย X_1, ... , X_n ของ X, ค้นหาสีขององค์ประกอบของ X ด้วยสี k เช่นนั้นองค์ประกอบในแต่ละ X_i ล้วนมีสีที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังดูกรณีที่ X_i ทั้งหมดมีขนาด k สิ่งนี้เป็นที่รู้จักในวรรณกรรมภายใต้ชื่อบางชื่อหรือไม่? ฉันกำลังมองหาลักษณะของอินสแตนซ์ที่เป็นสีและผลลัพธ์ที่ซับซ้อน (P กับ NP-hard) ตัวอย่างเช่นสำหรับ k = 2 อินสแตนซ์แบบ colorable สอดคล้องกับกราฟสองฝ่ายและทำให้สามารถแก้ไขปัญหาได้ในเวลาพหุนาม

18 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  hypergraphs 

ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ความแข็งในการระบายสีจุดสุดยอดของกราฟที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยกราฟเรารู้ว่าสำหรับϵ > 0มันยากที่จะประมาณχ ( G )ภายในปัจจัยของ| V | 1 - ϵยกเว้นNP = ZPP [ 1 ] แต่ถ้าระดับสูงสุดของGถูกล้อมรอบด้วยd ? มีอัตราส่วนความแข็งของแบบฟอร์มd 1 - ϵ (สำหรับบางϵ ) ในกรณีนี้หรือไม่?G ( V, E)G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ ( G )χ(G)\chi(G)| V|1 - ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 - ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}εϵ\epsilon เป็นคำถามที่ง่ายคือความแข็งใกล้เคียงกับขอบ-รงค์หมายเลขของ hypergraphs เมื่อขนาดของขอบของพวกเขาเป็นที่สิ้นสุดโดยdเราสามารถหวังอัตราส่วนd 1 - ϵ hardness ในกรณีนี้ได้หรือไม่? …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

ปัญหาการระบายสีกราฟนั้นยากพอสำหรับคนส่วนใหญ่แล้ว ถึงอย่างนั้นฉันก็ต้องลำบากและถามปัญหาเกี่ยวกับการระบายสีไฮเปอร์กราฟ คำถาม. มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพอะไรบ้างในการค้นหาการระบายสีขอบโดยประมาณที่ดีที่สุดสำหรับกราฟิคชุด k รายละเอียด --- กราฟไฮเปอร์ k-uniform เป็นหนึ่งในแต่ละขอบประกอบด้วยจุดยอด k อย่างแม่นยำ กรณีปกติของกราฟอย่างง่ายคือ k = 2 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจป้ายกำกับไฮเปอร์กราฟต์ k- ซึ่งสองขอบอาจมีจุดสุดยอดชุดเดียวกัน; แต่ฉันจะหาอะไรซักอย่างบนกราฟไฮเปอร์กราฟต์ปกติของ K ที่มีขอบตัดกันที่จุดยอดไม่เกิน k − 1 การระบายสีขอบของไฮเปอร์กราฟกราฟคือสีที่ขอบของสีเดียวกันไม่ตัดกันเช่นเดียวกับกรณีของกราฟ ดัชนีรงค์ของสีχ '(H) คือจำนวนสีที่น้อยที่สุดตามปกติ ฉันต้องการผลลัพธ์เกี่ยวกับอัลกอริทึมเวลาแบบกำหนดแน่นอนหรือแบบสุ่ม ฉันกำลังมองหาช่องว่างระหว่างสิ่งที่สามารถค้นพบได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยประมาณกับปัจจัย / สารเติมแต่งที่รู้จักกันดีที่สุดและดัชนีสีจริงχ '(H) --- หรือสำหรับเรื่องนั้นผลลัพธ์ที่บรรลุผลได้ดีที่สุดในแง่ของพารามิเตอร์ เช่นระดับสูงสุดของจุดยอดΔ (H), ขนาดของไฮเปอร์กราฟฯลฯ แก้ไข:ได้รับแจ้งจากคำพูดของ Suresh เกี่ยวกับ hypergraph duals ด้านล่างฉันควรทราบว่าปัญหานี้เทียบเท่ากับปัญหาในการค้นหาจุดสุดยอดสีของk-Regular hypergraph ที่แข็งแกร่งนั่นคือที่แต่ละจุดยอดอยู่ในขอบที่แตกต่างกันของ k ตอนนี้อาจมีจำนวนจุดยอดต่างกัน] และเราต้องการสีจุดยอดเพื่อให้จุดยอดสองอันที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน …

12 co.combinatorics  hypergraphs  graph-colouring 

ภาพถ่ายกราฟเป็นกราฟที่สามารถฝังตัวอยู่ในเครื่องบินโดยไม่ต้องข้ามขอบ ปล่อยให้เป็น -uniform-hypergraph, เช่น hypergraph ที่ hyperedges ทั้งหมดมีขนาด kkG = ( X, E)G=(X,E)G=(X,E)kkk มีงานบางอย่างในการฝังไฮเปอร์กราฟบนเครื่องบิน (ด้วยบริบทของการรวมกลุ่มหรือแอปพลิเคชันอื่น ๆ ) แต่บ่อยครั้งที่ข้อมูลไม่สามารถฝังอยู่ในเครื่องบินได้ วิธีแก้ปัญหาอาจเป็นการบังคับด้วยการสูญเสียหรือฝังในมิติที่สูงกว่าตามที่ฉันแนะนำที่นี่: ส่วนขยายตามธรรมชาติของ planarity (IMO อย่างน้อยที่สุด) คือ " -simple-embedding" (มีชื่อเรียกที่แตกต่างกันหรือไม่?) ของ : การฝังเช่นนั้นมีพื้นผิวที่เชื่อมต่อทุกจุดของไฮเปอร์มาร์เก็ตแต่ละอันและสิ่งเหล่านี้ไม่ได้ตัดกันยกเว้นจุดปลายG M : X → R kkkkGGGM :X→ RkM:X→Rk\mathcal{M}:X\to \mathbb{R}^k (ลองนึกถึงอะนาล็อกในแบบ 2D โดยที่แต่ละพื้นผิวเป็นขอบคุณสามารถวาดได้ตามต้องการ) นี่คือตัวอย่างของการฝัง 3-simple-embage ที่ถูกต้องของ 3-uniform-hypergraph (แต่ละจุดสุดยอดจะมีสีโดยไฮเปอร์เดคที่อยู่ในนั้นและแต่ละหน้าแทนไฮเปอร์ดจ์) ตัวอย่างของกราฟ 3 ง่าย …

12 graph-theory  planar-graphs  hypergraphs  embeddings  generalizations 

มีหลายตัวอย่างใน combinatorics และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เราสามารถวิเคราะห์ปัญหาทางทฤษฎีกราฟได้ แต่สำหรับไฮเปอร์กราฟของอะนาล็อกปัญหาเครื่องมือของเรายังขาดอยู่ ทำไมคุณคิดว่าปัญหามักจะยากกว่ากราฟเปอร์กราฟ 3 ชุดมากกว่ากราฟ 2 ชุด? ปัญหารากคืออะไร? ประเด็นหนึ่งก็คือเรายังไม่มีความเข้าใจที่น่าพอใจเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟิคสเปกตรัม โปรดอย่าลังเลที่จะเปิดเผยเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้ แต่ฉันก็กำลังหาเหตุผลอื่นที่ทำให้กราฟิควัตถุยากขึ้น

10 graph-theory  co.combinatorics  hypergraphs 

HH∈PTฉันMEa´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME คำจำกัดความ ฯลฯ สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการสลายตัวของต้นไม้มาตรฐานและความกังวลดูที่นี่ (ขอบคุณล่วงหน้า JeffE!) ให้เป็นไฮเปอร์กราฟHHH จากนั้นสำหรับกราฟไฮเปอร์และการแมป ,γ : E ( H ) → [ 0 , ∞ )HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B(γ)=B(γ)=B(\gamma) = { }v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 นอกจากนี้ให้น้ำหนัก ( ) =(จ)∑ e ∈ E γ …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp 

มากมายที่นี่อาจทราบ Alon ล่าสุดของซูเปอร์เชิงเส้นขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ -nets ในการตั้งค่าเรขาคณิตธรรมชาติ[PDF] ฉันต้องการทราบว่าหากมีสิ่งใดขอบเขตที่ต่ำกว่านี้แสดงถึงความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาชุดฝาครอบ / การกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง ϵϵ\epsilon หากต้องการเจาะจงมากขึ้นเล็กน้อยให้พิจารณาตระกูลของช่องว่างช่วงเช่นตระกูล: XRX }{ (X, R ){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R}) :เป็นชุดจุดภาพถ่ายแบบ จำกัด ,มีจุดตัดของมีเส้นXXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} ถ้าสำหรับบางฟังก์ชั่นที่เป็นแบบเชิงเส้นหรือแบบเชิงเส้นสุดยอดตระกูลจะมีช่วงของช่องว่างที่ไม่ยอมรับ -nets ขนาดสิ่งใดหากสิ่งนี้แสดงถึงการกดปุ่มน้อยที่สุด ตั้งปัญหาถูก จำกัด ไว้ที่ตระกูลของช่วงพื้นที่หรือไม่ϵ f ( 1 / ϵ )fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

10 cg.comp-geom  set-cover  hypergraphs  approximation-hardness  epsilon-nets