ขอบเขตที่แคบที่สุดในปัจจุบันสำหรับความหนาแน่น 3-SAT ที่สำคัญ

ฉันสนใจαความหนาแน่นที่น่าพอใจ (3-SAT) ที่สำคัญ มันคาดเดาได้ว่าαนั้นมีอยู่: ถ้าจำนวนของประโยค 3-SAT ที่สร้างแบบสุ่มคือ( α + ϵ ) nหรือมากกว่านั้นจะไม่น่าพอใจอย่างแน่นอน (นี่εใด ๆ คงที่ขนาดเล็กและnคือจำนวนของตัวแปร.) ถ้าจำนวน( α - ε ) nหรือน้อยกว่าพวกเขาเกือบจะพอใจแน่นอน$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

อัลกอริทึมการเผยแพร่ความเชื่อวิทยานิพนธ์สำหรับปัญหาความพึงพอใจข้อ จำกัดโดย Elitza Nikolaeva Maneva ท้าทายปัญหาจากมุมของการเผยแผ่ความเชื่อที่รู้จักกันในทฤษฎีข้อมูล บนหน้า 13 มันบอกว่าถ้าαมีอยู่$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

ขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับคืออะไร$\alpha$

แม้จะมีทฤษฎีบทของ Friedgut เกี่ยวกับ -SAT ในขณะที่เราขาดเทคนิคในการหาค่าเล็กน้อยnegสำหรับkขนาดเล็กดูเหมือนว่ามีประโยชน์มากกว่าที่จะพูดถึงเกณฑ์ความพึงพอใจ ( α - ϵ ) และเกณฑ์ที่ไม่น่าพอใจ ( α + ϵ )$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

เกณฑ์ความไม่พึงพอใจเป็นที่รู้กันว่ามากที่สุด 4.4898 ซึ่งเป็นการปรับปรุงเล็กน้อยตั้งแต่วิทยานิพนธ์ของ Maneva ในปี 2544

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz ในเกณฑ์ความพึงพอใจของสูตรที่มีตัวอักษรสามตัวต่อประโยควิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี410 , 2009, 2920–2934 doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( พิมพ์ล่วงหน้าจากหนึ่งในผู้แต่ง )

เกณฑ์ความพึงพอใจเป็นที่ทราบกันว่าอย่างน้อย 3.52 ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงจากเวลาของวิทยานิพนธ์ของ Maneva

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นของอัลกอริทึมความพึงพอใจโลภโครงสร้างสุ่มและอัลกอริทึม28 , 2006, 444–480 ดอย: 10.1002 / rsa.20104

ขอบเขตเหล่านี้เพิ่งถูกอ้างถึงโดย Achlioptas และ Menchaca-Mendez ว่าเป็นที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Mendez ขอบเขตที่ไม่น่าพอใจสำหรับ CSP แบบสุ่มจากวิธีการแก้ไขที่มีพลัง , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12 ดอย: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

มีกระดาษหน้า 58 ใหม่ (32 refs) ที่ยอมรับใน STOC 2013

ไปตามเกณฑ์ k-SATโดย Coja-Oghlan และ Konstantinos Panagiotou

การสำรวจและความก้าวหน้าของพื้นที่ในการกำหนดขอบเขต k-SAT ที่แม่นยำโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างจากผลลัพธ์ที่ยืมมาจากฟิสิกส์เชิงสถิติ จากนามธรรม:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$