ผลที่ตามมาของ

ในขณะที่Adleman ทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นว่า , ฉันไม่ทราบของวรรณกรรมใด ๆ การตรวจสอบเป็นไปได้ของการรวมโพลีการรวมเช่นนี้จะมีผลกระทบอะไรที่ซับซ้อนทางทฤษฎีบ้าง? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

ทฤษฎีบทของ Adleman บางครั้งเรียกว่า "ต้นกำเนิดของข้อโต้แย้ง derandomization" เชื่อกันว่าเป็นแบบสุ่มในขณะที่ไม่มีหลักฐานว่า "ปริมาณ" ของสามารถลบออกได้ นี่เป็นหลักฐานที่เป็นไปได้หรือไม่ว่าไม่น่าจะอยู่ใน ? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— มาร์ตินชวาตซ์
แหล่งที่มา

ฉันว่าเราไม่มีเหตุผลที่ดีที่จะคิดว่า BQP เป็น P / poly เรามีเหตุผลที่จะคิดว่า BQP ไม่ได้อยู่ใน P / โพลี แต่พวกมันมากหรือน้อยเหมือนกับเหตุผลของเราที่จะคิดว่า BQP ≠ BPP เช่นถ้าBQP⊂P / poly ดังนั้น Factoring อยู่ใน P / poly ซึ่งเพียงพอที่จะทำลายการเข้ารหัสจำนวนมากตามคำจำกัดความความปลอดภัยมาตรฐาน

นอกจากนี้เมื่อคุณชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องไม่มีอะนาล็อกควอนตัมของกลโกงของ Adleman --- แน่นอนไม่มีวิธี "ดึงควอนตัมออกจากอัลกอริทึมควอนตัม" ซึ่งคล้ายกับวิธีดึงสุ่มออกจากอัลกอริธึมแบบสุ่ม ดังนั้นฉันไม่คิดว่าจะมีใครเดาได้ว่าคำแนะนำ P / poly สำหรับการจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมควรจะประกอบด้วยอะไร (ยิ่งกว่านั้นพวกเขามีการคาดเดาพูดในกรณีของ NP vs. P / poly)

หมายเหตุสุดท้าย: งานของฉันกับ Alex Arkhipov (และงานอิสระของ Bremner-Jozsa-Shepherd) สามารถปรับเปลี่ยนได้ง่ายเพื่อแสดงว่าถ้า QUANTUM-SAMPLING อยู่ใน P / poly (OK ใน "BPP-SAMPLING / poly") จากนั้น P ^#P ⊂BPP ^NP / poly และด้วยเหตุนี้ลำดับชั้นของพหุนามจึงยุบ --- ในกรณีนี้ฉันคิดว่าเป็นระดับที่สี่ ในปัจจุบันแม้ว่าเราไม่ทราบวิธีการปรับผลการเรียงลำดับนี้จากปัญหาการสุ่มตัวอย่างกับปัญหาการตัดสินใจ

— Scott Aaronson
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับการตอบสกอตต์! สิ่งหนึ่งที่ฉันสงสัยว่า: อะไรคือผลลัพธ์ที่ทราบที่เกี่ยวข้องกับ P ^ # P ที่มีระดับ PH / โพลี อะไรคือความจริงที่รู้เกี่ยวกับ P ^ # P เทียบกับ PH / โพลี (เช่นมีทฤษฎีบทของ Toda บางรุ่นที่ไม่เหมือนกันหรือไม่) ทำไม P ^ # P ใน PH / โพลียุบ PH / โพลีถ้าเราไม่รู้ PH / โพลีใน P ^ # P หรือฉันหายไปอะไร

— Martin Schwarz

สิ่งที่เราต้องทำที่นี่ก็เพื่อสรุปบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทคาร์ป - ลิปตัน เป็นขั้นตอนแรกมันไม่ยากที่จะแสดง (โดยใช้การใช้เหตุผลสไตล์ KL) ว่าถ้า coNP อยู่ใน NP / โพลีแล้ว PH จะยุบไปที่ระดับที่ 3 แต่นั่นควรจะสัมพันธ์กันเพื่อแสดงให้เห็นว่าถ้า coNP ^ NP ^ NP อยู่ใน NP ^ NP ^ NP / โพลีแล้ว PH จะยุบลงไปที่ระดับ 5 และแน่นอนว่า P ^ # P ใน BPP ^ NP / poly หมายถึง coNP ^ NP ^ NP อยู่ใน NP ^ NP ^ NP / poly แต่อืมฉันแค่พังทลายลงมาถึงระดับ5ที่นี่! สมมติว่าถูกต้องทุกคนสามารถปรับปรุงให้เป็นระดับที่ 4 ได้หรือไม่ (ถ้าไม่ใช่มันเป็นค่า PH ที่ "สูงที่สุด" ที่ฉันเคยเห็นพัง!)

— Scott Aaronson

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$