ความสัมพันธ์ระหว่าง

ให้$\mathsf{REG}$เป็นคลาสของภาษาปกติทั้งหมด

$\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$$\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$$\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

บทความต่อไปนี้ดูเหมือนจะมีคำตอบ:

ผสมบาริงตัน, DA คอมป์ตัน, เค Straubing, เอช Therien, D .: ปกติภาษา 1 วารสารวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และระบบ 44 (3), 478-499 (1992) ( ลิงก์ )$\mathsf{NC}^1$

ลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่งที่ได้รับมีดังนี้ คลาสมีภาษาที่สามารถรับได้จาก{ 0 } , { 1 }และL E N G T H ( q )สำหรับq > 1 ที่มีจำนวน จำกัด ของการดำเนินการบูลีนและการต่อข้อมูล ที่นี่ทุกภาษาL E N G T H$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$$\{0\}$$\{1\}$$\mathsf{LENGTH}(q)$$q > 1$มีทุกสายมีความยาวหารด้วยQ (นอกจากนี้ยังมีการอธิบายลักษณะเชิงตรรกะและพีชคณิตสองรายการ)$\mathsf{LENGTH}(q)$$q$

ภาษาปกติภายในเป็นชุดย่อย "ดี" ของภาษาปกติ พวกมันมีลักษณะเชิงตรรกะและพีชคณิตที่ดี$AC^0$

หนังสือ "Finite Automata, Formal Logic และ Circuit Complexity" โดย Straubing พิจารณาคำถามเหล่านี้

คำถามของคุณสามารถตอบได้ดังนี้

= F O [ < $AC^0 \cap REG$ = ภาษารับการยอมรับจาก monoids กึ่งสม่ำเสมอ$FO[<,Suc,\equiv]$

นี่เป็นลอจิกลำดับแรกโดยใช้น้อยกว่าตัวตายตัวแทนและx ≡ ( $FO[<,Suc,\equiv]$ตัวเลข$x \equiv (0 ~mod ~q)$

การอธิบายลักษณะอื่นตามที่แสดงใน "ภาษาปกติใน " คือชุดของภาษาที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ชุดตัวอักษรที่มีขอบเขต จำกัด , LENGTH (q) และปิดท้ายภายใต้ชุดบูลีนและการต่อข้อมูล$NC^1$