บน , , ,และ

เรารู้ว่าP} Savitch จากทฤษฎีบท,และจากอวกาศลำดับชั้น Teorem, 2 ดังนั้นเมื่อเราไม่รู้ว่าเราไม่รู้ว่าหรือเรารู้ว่า ? มีใครพยายามพิสูจน์ว่า ? ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร ฉันพยายามเขียนแบบสำรวจในหัวข้อนี้ แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้อง $\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$ $\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$ $\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$ $\mathcal L\neq\mathcal P$ $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$ $\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$ $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

นอกจากนี้ไม่ว่าจะอยู่หรือไม่ $\mathcal{N\!P}$ ปัญหาซึ่งไม่ได้ $\mathcal{N\!P}$ สมบูรณ์เป็นคำถามที่เปิดและการดำรงอยู่ดังกล่าวจะบ่งบอกถึง $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ เป็นทุก $\mathcal L$ ปัญหาเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับ $\mathcal L$ L แต่เราไม่รู้จริงๆหรือว่า $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? มีใครพยายามพิสูจน์เรื่องนี้บ้างไหม? ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร

บางทีฉันหายไปบางสิ่งบางอย่างหรือการค้นหาผิด แต่ฉันไม่สามารถหาคนที่ทำงานเกี่ยวกับ $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ และ $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ คำถาม

— ลีอันโดรเซทโก
แหล่งที่มา

ฉันถามชุดย่อยของคำถามนี้: cstheory.stackexchange.com/q/14159/4193

— argentpepper

เราไม่ทราบว่ามีการแยกระหว่างและใด ๆ ดังนั้นการ จำกัด ที่เข้มงวดใด ๆ ในหมู่คลาสระหว่างพวกเขาจึงไม่เป็นที่รู้จัก นี่บวก @ argentpepper หรือไม่ผลที่ตามมาของ คืออะไร? คำถามตอบคำถามของคุณ?

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

N E x p T i m e

$\mathsf{NExpTime}$

L^{2} \subseteq P

$\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$

— Kaveh

Steve Cook กับเพื่อนร่วมงานของเขาได้รับการทำงานในวิธีการที่จะแยกจาก{L} ฉันคิดว่าต่อไปนี้เป็นผลงานตีพิมพ์ล่าสุดของพวกเขา: Stephen Cook, Pierre McKenzie, Dustin Wehr, Mark Braverman, Rahul Santhanam, "ก้อนกรวดและโปรแกรมการแยกกิ่งไม้สำหรับการประเมินต้นไม้" , 2012

P

$\mathsf{P}$

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh

@Kaveh เรารู้แน่นอนว่าUNIFORM นั้นแตกต่างจาก - cf วงจรของ Allender ลดขอบเขตถาวรลงไป (Uniformเป็นเวอร์ชันที่เกี่ยวข้องกับการสนทนาปัจจุบัน) แต่ใช่แม้กระทั่งแยกออกจาก uniform-ก็ยังเปิดอยู่

T C^{0}

$TC^0$

P^{# P}

$P^{\#P}$

T C^{0}

$TC^0$

N P

$NP$

T C^{0}

$TC^0$

— Ryan Williams

@ ไรอันคุณพูดถูกฉันคิดถึง nonuniformสิ่งที่สำคัญที่นี่คือรุ่นที่เหมือนกันตามที่คุณเขียน

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

— Kaveh

คุณสามารถตรวจสอบกระดาษต่อไปนี้:

ศัพท์เชิงแปลเวลาพหุนามและ -space $(\log n)^j$ โดย Ronald V. Book (1976)

รูปที่ 1 และ 2 ในกระดาษสรุปผลของสิ่งที่เป็นที่รู้จักและสิ่งที่ไม่รู้จัก

ฉันใส่ทฤษฎีบท 3.10 ไว้ในกระดาษที่นี่:

$DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
สำหรับทุก , ; $j \geq 1$ $DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
สำหรับทุก ,k) $j,k \geq 1$ $DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$

— Abuzer Yakaryilmaz
แหล่งที่มา

สำเนาออนไลน์ฟรีที่นี่

— Kaveh