คำถามติดแท็ก hierarchy-theorems

ฉันคิดว่าทฤษฎีบทลำดับชั้นขนาดสำหรับความซับซ้อนของวงจรอาจเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในพื้นที่ มันเป็นวิธีที่น่าสนใจในการแยกชั้นเรียนหรือไม่? แรงจูงใจของคำถามคือเราต้องพูด มีฟังก์ชั่นบางอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ตามขนาดวงจรและสามารถคำนวณได้โดยมีขนาดวงจรที่(n)) (และอาจเป็นสิ่งที่เกี่ยวกับความลึก)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) ดังนั้นถ้าทรัพย์สินดูเหมือนจะผิดธรรมชาติ (มันละเมิดเงื่อนไขความใหญ่โต) เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้เส้นทแยงมุมได้เพราะเราไม่ได้อยู่ในสภาพที่เหมือนกันf(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} มีผลในทิศทางนี้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems 

ทฤษฎีบทลำดับชั้นเป็นเครื่องมือพื้นฐาน มีการรวบรวมจำนวนที่ดีไว้ในคำถามก่อนหน้านี้ (ดูหัวข้อลำดับชั้นและ / หรือทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณทราบ? ) การแยกชั้นความซับซ้อนบางอย่างติดตามโดยตรงจากทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างเช่นการแยกที่รู้จักกันดี: L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE , P≠EXPP≠EXPP\neq EXP , NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP , PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE. อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกการแยกตามทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างที่ง่ายมากคือNP≠ENP≠ENP\neq E E แม้ว่าเราไม่ทราบว่ามีส่วนใดของพวกมันอยู่หรือไม่ แต่ยังคงแตกต่างกันเนื่องจากNPNPNPถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแปลงพหุนามในขณะที่EEEไม่ใช่ ข้อใดคือการแยกชั้นความซับซ้อนที่ลึกซึ้งไม่มีเงื่อนไขและไม่เกี่ยวข้องสำหรับชั้นเรียนที่เหมือนกันซึ่งไม่ได้ติดตามโดยตรงจากทฤษฎีลำดับชั้นบางส่วน

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  hierarchy-theorems 

คำถามทั่วไป ทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศได้สรุปการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอหรือไม่? ต่อไปนี้เป็นคำถามที่เจาะจงเพิ่มเติม: L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly สำหรับฟังก์ชั่น constructible ทุกพื้นที่เป็นDSpace (O (f (n))) / โพลี \ subsetneq DSpace (f (n)) / โพลี ?f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly สำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่นh(n)h(n)h(n)เป็นที่ทราบกันดีว่า: สำหรับทุกพื้นที่ที่สร้างได้f(n)f(n)f(n) , DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n) ?

11 cc.complexity-theory  space-bounded  space-complexity  advice-and-nonuniformity  hierarchy-theorems 

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร งบชอบ ถ้าก.( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))และฉ( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}แล้ว S i z e D e p t h ( nO ( 1 ), g( n ) ) ⊊ S i z e D e p t …

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  hierarchy-theorems  circuit-depth 

เรารู้ว่าP} Savitch จากทฤษฎีบท,และจากอวกาศลำดับชั้น Teorem, 2 ดังนั้นเมื่อเราไม่รู้ว่าเราไม่รู้ว่าหรือเรารู้ว่า ? มีใครพยายามพิสูจน์ว่า\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร ฉันพยายามเขียนแบบสำรวจในหัวข้อนี้ แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P นอกจากนี้ไม่ว่าจะอยู่หรือไม่NPNP\mathcal{N\!P}ปัญหาซึ่งไม่ได้NPNP\mathcal{N\!P}สมบูรณ์เป็นคำถามที่เปิดและการดำรงอยู่ดังกล่าวจะบ่งบอกถึงL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}เป็นทุกLL\mathcal Lปัญหาเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับLL\mathcal LL แต่เราไม่รู้จริงๆหรือว่าL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} ? มีใครพยายามพิสูจน์เรื่องนี้บ้างไหม? ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร บางทีฉันหายไปบางสิ่งบางอย่างหรือการค้นหาผิด แต่ฉันไม่สามารถหาคนที่ทำงานเกี่ยวกับL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PและL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}คำถาม

9 reference-request  complexity-classes  open-problem  hierarchy-theorems