ปริศนา Sudoku ไบนารียากแค่ไหน?

Sudoku เป็นเกมไขปริศนาที่รู้จักกันดีในชื่อ NP-complete Binary ซูโดกุเป็นตัวแปรที่เพียง แต่ช่วยให้ตัวเลขเป็นและ1กฎมีดังนี้$0$$1$

1. แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์จะต้องมีเลขศูนย์และจำนวนเท่ากัน
2. แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ไม่ซ้ำกัน
3. ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่มีค่าศูนย์หรือตัวคูณสามตัวติดต่อกัน (คือสามส่วนติดต่อกัน)$1 1 1$

อินพุตเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยศูนย์และบางส่วน ในการแก้ไขปริศนาแต่ละเซลล์ในต้องเติมเต็มด้วยหรือในขณะที่ปฏิบัติตามกฎข้างต้น ฉันไม่สามารถค้นหาผลลัพธ์ที่ทำให้ยากลำบากสำหรับการไขปริศนา Binary Sudoku$N \times N$$N \times N$$0$$1$

การแก้ปริศนา Binary Sudoku ยากแค่ไหน? มันเสร็จสมบูรณ์หรือไม่

นอกจากนี้ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้อง

ให้เต็มสี่เหลี่ยมที่เคารพเฉพาะกฎ 1 และ 2 ข้างต้น$N \times N$

มันยากแค่ไหนที่จะหาการเรียงสับเปลี่ยนของแถวและคอลัมน์ที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เคารพนั้นเป็นกฎ 3

แก้ไข : ฉันเสร็จอย่างรวดเร็วพิสูจน์มือสมัครเล่นที่ฉันเริ่มไม่กี่เดือนที่ผ่านมาและไม่เคยเสร็จ

คุณสามารถดาวน์โหลดได้ในรูปแบบ PDFในบล็อกของฉัน ... ยังไม่มีใครได้ตรวจสอบดังนั้นการกลั่นกรองความคิดเห็นและข้อเสนอแนะยินดีต้อนรับ

ฉันไม่รู้ว่ามีการพิสูจน์อย่างเป็นทางการหรือไม่ แต่ไม่กี่เดือนที่ผ่านมาฉันสร้างอุปกรณ์เพื่อเลียนแบบสูตร 3-CNF ของระนาบ ตัวอย่างเช่นแกดเจ็ต OR, SPLIT และ TURN คือ:

ฉันสร้าง / ตรวจสอบแกดเจ็ตโดยใช้โปรแกรมแก้ไขข้อ จำกัด อย่างง่าย

เอกลักษณ์ของแต่ละแถว / คอลัมน์ (กฎ 2) สามารถทำได้โดยการทำเครื่องหมายด้วย "เลขฐานสอง" ที่ไม่ซ้ำกันโดยใช้บล็อก 2x2 ที่ทำหน้าที่เหมือน "หลัก":

01 = 0   10 = 1
10       01

และจำนวนที่เท่ากันของ 1s และ 0s (กฎ 3) สามารถทำได้สะท้อนปริศนาทั้งหมดและ inverting 0s กับ 1s (ใช้กำแพงพิเศษตรงกลางที่อนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงโดยไม่ทำลายกฎ):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

ดังนั้นการตัดสินใจว่าบอร์ด Binary Puzzle ที่เติมเต็มบางส่วนมีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่นั้นคือ NP-hard$N \times N$

เช่นเดียวกับปริศนาที่คล้ายคลึงกันอื่น ๆ ไม่ใช่เรื่องที่จะกล่าวทันทีว่ามันอยู่ใน NP (ดูตัวอย่างการอภิปรายเรื่อง Nurikabe ที่รวบรัดบน cstheory ) อย่างไรก็ตามหากบอร์ดเริ่มต้นได้รับเป็นสตริงแบบเต็ม (การเป็นตัวแทนนั้นไม่รวบรัด) และคุณทิ้งข้อ จำกัด โซลูชันเฉพาะ (ซึ่งเป็นกฎอื่นของ เกม) จากนั้นปัญหาอยู่ใน NP (และทำให้ NP สมบูรณ์)$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$