รันไทม์ของอัลกอริทึมของ Grover

ความซับซ้อนของเวลา (ไม่ใช่ความซับซ้อนในการสืบค้น) ของอัลกอริทึมของ Grover คืออะไร ฉันเห็นได้ชัดว่ามันคือเนื่องจากมีΩ($\Omega(\log(N) \sqrt{N})$การวนซ้ำและการวนซ้ำแต่ละครั้งต้องใช้การสะท้อนกลับซึ่งต้องใช้เวลาโดยใช้ชุดประตูมาตรฐานสากลใด ๆ$\Omega(\sqrt{N})$$\Omega(\log(N))$

ปัญหาคือผมไม่สามารถหาได้อ้างอิงเดียวที่บอกว่าเวลาซับซ้อนของอัลกอริทึมของโกรเวอร์เป็น{N}) Wikipedia และหน้าเว็บอื่น ๆ พูดถึงความซับซ้อนของเวลาเอกสารของโกรเวอร์อ้างว่า "ขั้นตอน"$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$

ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า? บางทีคนอาจกำหนดการสะท้อนเพื่อใช้เวลาหน่วย แต่นั่นก็ไม่สมเหตุสมผลสำหรับฉันเพราะถ้าเราสามารถเล่นเกมที่ให้หน่วยตามอำเภอใจใช้เวลาหน่วยแล้วก็จะไม่มีความแตกต่างระหว่างความซับซ้อนของแบบสอบถามและความซับซ้อนของเวลา

คำถามมักถูกนำมาพิจารณาเป็นที่สงสัยด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ อัลกอริทึมของโกรเวอร์เป็นอัลกอริทึมการค้นหาแบบ combinatorial เพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาของภาคแสดงโดยพลการ ในขณะที่ใช่เป็นความซับซ้อนของประตูควอนตัมในแต่ละขั้นตอนของอัลกอริธึมกล่องดำแต่ละภาคจะต้องทำการคำนวณด้วย ความซับซ้อนของประตูควอนตัมนั่นคือเพราะไม่เช่นนั้นมันจะไม่อ่านอินพุตทั้งหมดและคุณสามารถทิ้งบิตอินพุตบางส่วนจากการค้นหา ในทางตรงกันข้ามคำกริยาที่น่าสนใจอาจใช้เวลามากกว่านั้น ดังนั้นจำนวนการเรียกเพรดิเคตจึงถูกใช้เป็นเหรียญมาตรฐานเช่นเดียวกับอะนาล็อกคลาสสิคของอัลกอรึทึมของโกรเวอร์คือการเดาแบบสุ่ม$\Theta(\log N)$$\Omega(\log N)$

$O(\sqrt{N}\log N)$$\Omega(\sqrt{N}\log N)$

$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

$\log(\log^* N)$$N$$\log(\log^* N)$