สูตร Monotone 3CNF ที่ จำกัด : การนับการมอบหมายที่น่าพอใจ (ทั้งโมดูโล

พิจารณาสูตร Monotone 3CNF ที่มีทั้งข้อ จำกัด เพิ่มเติมดังต่อไปนี้:

• ทุกตัวแปรปรากฏในข้อ$2$
• รับอนุประโยคใด ๆพวกเขาแบ่งปันกันมากที่สุดตัวแปร$2$$1$

ฉันอยากรู้ว่าการนับจำนวนที่ได้รับมอบหมายของสูตรนั้นทำได้ยากเพียงใด

อัพเดท 06/04/2556 12:55

ฉันต้องการทราบว่าการกำหนดความเท่าเทียมกันของจำนวนการมอบหมายที่น่าพอใจนั้นยากเพียงใด

อัปเดต 11/04/2013 22:40

จะเกิดอะไรขึ้นถ้านอกเหนือไปจากข้อ จำกัด ที่อธิบายไว้ข้างต้นเรายังแนะนำข้อ จำกัด ทั้งสองต่อไปนี้:

• สูตรคือภาพถ่าย
• สูตรเป็นสองฝ่าย

อัพเดท 16/04/2013 23:00

การมอบหมายที่น่าพอใจแต่ละครั้งสอดคล้องกับฝาปิดขอบของกราฟรูปแบบปกติ หลังจากการค้นหาอย่างละเอียดเอกสารที่เกี่ยวข้องเท่านั้นที่ฉันสามารถค้นหาเกี่ยวกับการนับขอบครอบคลุมคือ (ฉบับที่ 3) ที่กล่าวถึงแล้วในคำตอบของ Yuval ในตอนต้นของบทความดังกล่าวผู้เขียนกล่าวว่า"เราเริ่มต้นการศึกษาของการสุ่มตัวอย่าง (และคำถามที่เกี่ยวข้องกับการนับ) ทุกครอบคลุมขอบของกราฟ" ฉันประหลาดใจมากที่ปัญหานี้ได้รับความสนใจน้อยมาก (เมื่อเทียบกับการนับจุดสุดยอดครอบคลุมซึ่งมีการศึกษาอย่างกว้างขวางและเข้าใจได้ดีขึ้นสำหรับคลาสกราฟหลายคลาส) เราไม่ทราบว่าครอบคลุมการนับขอบเป็นแข็ง เราไม่ทราบว่าการพิจารณาความเท่าเทียมกันของจำนวนการหุ้มขอบคือ$3$$\#P$$\oplus P$- ยาก

อัพเดท 09/06/2013 07:38

การพิจารณาความเท่าเทียมกันของจำนวนขอบครอบคลุมคือ -hard ตรวจสอบคำตอบด้านล่าง$\oplus P$

ในกราฟใด ๆ ความเท่าเทียมกันของจำนวนการครอบคลุมจุดสุดยอดเท่ากับความเท่าเทียมกันของจำนวนการครอบคลุมขอบ

หากต้องการดูสาเหตุให้ตรวจสอบคำตอบนี้และสังเกตความเท่าเทียมกันของ$|C|$เท่ากับความเท่าเทียมกันของซึ่งจะเท่ากับความเท่าเทียมกันของซึ่งเป็นจำนวนที่ครอบคลุมขอบ$\Delta_{|V|} = O_{|V|} - E_{|V|}$$O_{|V|} + E_{|V|}$

การคำนวณความเท่าเทียมกันของจำนวนยอดปกคือ P-hard: ดังนั้นการคำนวณความเท่าเทียมกันของจำนวนที่ครอบขอบคือ P-hard เช่นกัน$\oplus$$\oplus$

อย่างน้อยครึ่งหลังของคำถามได้ถูกตัดสิน

ปัญหาของคุณอาจเป็น # P-complete แม้ว่าฉันจะไม่สามารถค้นหามันได้ในวรรณกรรม

อีกวิธีในการระบุปัญหาของคุณคือ "# 3-regular-edge-edge-cover" รับสูตรสร้างกราฟที่แต่ละส่วนคำสั่งตรงกับจุดสุดยอดและแต่ละตัวแปรสอดคล้องกับขอบ เนื่องจากสูตรเป็น 3CNF กราฟจึงเป็นแบบ 3 ปกติ (หรือมีระดับสูงสุด 3 ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความ) นอกจากนี้กราฟนั้นเรียบง่าย การมอบหมายที่น่าพอใจนั้นเหมือนกับฝาครอบขอบ

นี่คือปัญหาที่เกี่ยวข้องบางประการ:

• # 1 Ex3MonoSat คือ # นี่เป็นสิ่งเดียวกับปัญหาของคุณเพียงวิธีการแก้ปัญหาที่น่าพอใจจะต้องตอบสนองตัวแปรเดียวในแต่ละส่วน
• การนับจำนวนของจุดสุดยอดครอบคลุมในกราฟระนาบ 3 ปกติคือ #
• มีความเป็นFPRAS สำหรับ # ปก สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าผู้เขียนเชื่อว่าปัญหานั้นยาก