การค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในที่ที่มีวัฏจักรลบ

เมื่อพิจารณาจากกราฟวงจรที่น้ำหนักของแต่ละขอบอาจเป็นลบแนวคิดของ "เส้นทางที่สั้นที่สุด" นั้นจะสมเหตุสมผลหากไม่มีวงจรเชิงลบและในกรณีนี้คุณสามารถใช้อัลกอรึทึมของ Bellman-Ford ได้

อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดสองจุดที่ไม่เกี่ยวข้องกับการขี่จักรยาน (เช่น. ภายใต้ข้อ จำกัด ที่คุณไม่สามารถเยี่ยมชมจุดสุดยอดเดียวกันได้สองครั้ง) ปัญหานี้เรียนดีหรือไม่? ตัวแปรของอัลกอรึทึมของ Bellman-Ford สามารถใช้ได้หรือไม่และถ้าไม่มีวิธีอื่น

ฉันยังสนใจในปัญหาทุกคู่ที่เทียบเท่าซึ่งฉันอาจใช้ Floyd – Warshall

เส้นทางที่ไม่มีจุดยอดซ้ำ ๆ เรียกว่าเส้นทางแบบง่ายดังนั้นคุณจึงมองหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟที่มีวงจรเป็นลบ

นี้จะลดลงจากปัญหาที่ยาวที่สุดเส้นทาง หากมีการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วสำหรับปัญหาของคุณให้กำหนดกราฟที่มีน้ำหนักขอบบวกเพียงอย่างเดียวลบล้างน้ำหนักขอบทั้งหมดและใช้ตัวแก้ปัญหาของคุณจะให้เส้นทางที่ยาวที่สุดในกราฟต้นฉบับ

ดังนั้นปัญหาของคุณคือ NP-Hard