คำถามติดแท็ก shortest-path

อัลกอริธึมการค้นพบเส้นทางจำนวนมากได้รับการพัฒนาในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาซึ่งสามารถคำนวณเส้นทางที่ดีที่สุดในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของกราฟได้เร็วกว่า A * พวกมันคืออะไรและแตกต่างกันอย่างไร? พวกเขาอยู่ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันหรือไม่ นี่คือสิ่งที่ฉันได้ค้นพบ: D * (1994) โฟกัส D * (1995) DynamicSWSF-FP (1996) LPA (1997) LPA * / A * ที่เพิ่มขึ้น (2001) D * Lite (2002) SetA * (2002) HPA * (2004) ทุกเวลา D * (2005) PRA * (2005) ฟิลด์ D * (2007) เธต้า * (2007) HAA * …

96 ds.algorithms  shortest-path 

เมื่อพิจารณาจากกราฟวงจรที่น้ำหนักของแต่ละขอบอาจเป็นลบแนวคิดของ "เส้นทางที่สั้นที่สุด" นั้นจะสมเหตุสมผลหากไม่มีวงจรเชิงลบและในกรณีนี้คุณสามารถใช้อัลกอรึทึมของ Bellman-Ford ได้ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดสองจุดที่ไม่เกี่ยวข้องกับการขี่จักรยาน (เช่น. ภายใต้ข้อ จำกัด ที่คุณไม่สามารถเยี่ยมชมจุดสุดยอดเดียวกันได้สองครั้ง) ปัญหานี้เรียนดีหรือไม่? ตัวแปรของอัลกอรึทึมของ Bellman-Ford สามารถใช้ได้หรือไม่และถ้าไม่มีวิธีอื่น ฉันยังสนใจในปัญหาทุกคู่ที่เทียบเท่าซึ่งฉันอาจใช้ Floyd – Warshall

13 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

ค่อนข้างคล้ายกับของฉันคำถามโพสต์ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามในเวลานี้กราฟจะไม่ถูกนำไปใช้ ป.ร. ให้ไว้ ไม่มีทิศทางกราฟไม่มีหลายขอบหรือลูปGGG จุดยอดแหล่ง ,sss จุดยอดเป้าหมาย ,ttt ความยาวเส้นทางสูงสุด ,lll ฉันกำลังมองหา - เป็น subgraph ของGที่มีจุดสุดยอดใด ๆ และขอบใด ๆ ในG (และเฉพาะผู้) ที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางที่ง่ายอย่างน้อยหนึ่งจากsไปทีมีความยาว≤ลิตรG'G′G'GGGGGGsssttt≤l≤l\leq l หมายเหตุ: ฉันไม่จำเป็นต้องระบุเส้นทาง ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (ทั้งเวลาและหน่วยความจำ) เนื่องจากฉันต้องดำเนินการกับกราฟที่มีขนาดใหญ่มาก (10 ^ 8 จุดยอด, 10 ^ 9 ขอบ)

12 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

พิจารณากราฟ (ปัญหาเหมาะสมสำหรับทั้งกราฟกำกับและไม่ระบุทิศทาง) โทรหาเมทริกซ์ของระยะทางของ :เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดยอดถึงจุดยอดในสำหรับฟังก์ชันการรวมคงที่ (เช่นหรือ )GGGMGMGM_GGGGMG[ i , j ]MG[i,j]M_G[i, j]ผมiiJjjGGG+++สูงสุดmax\max ผมบอกว่า subgraph G'G′G'ของGGG (กับชุดยอดเดียวกัน) เป็นSP-เทียบเท่าเพื่อGGGถ้าMG= MG'MG=MG′M_G = M_{G'}{G'} กล่าวอีกนัยหนึ่งการเอาขอบเพื่อไปจากGGGถึงG'G′G'จะไม่เปลี่ยนความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุด ขอบที่ถูกลบนั้นไม่จำเป็นสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุด โดยทั่วไปจะไม่มีกราฟย่อยที่เทียบเท่า sp ของGเพียงตัวเดียวGGGซึ่งน้อยที่สุดสำหรับการรวม ตัวอย่างเช่นถ้าGGGไม่ได้ถูกบอกทิศทางและขอบทั้งหมดมีน้ำหนัก000 , ต้นไม้ใด ๆ ที่ขยายตัวของGGGเป็น subgraph ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด (จริง ๆ แล้ว, ขอบใด ๆ ในวัฏจักรสามารถถูกลบออกได้ อย่างไรก็ตามฉันยังสามารถเรียกใช้ขอบของGGG ไร้ประโยชน์หากพวกเขาอยู่ใน subgraph ที่ไม่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด, จำเป็นถ้าพวกเขาอยู่ใน subgraphs ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

จำขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของกราฟคือความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ยาวที่สุดในGรับกราฟอัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการคำนวณแก้ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของทุกคู่ (APSP) และส่งกลับความยาวของเส้นทางที่ยาวที่สุดที่พบG diam ( G )GGGGGGdiam ( G )diam(G)\text{diam}(G) เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา APSP สามารถแก้ไขได้ในเวลาเหมาะสมสำหรับคลาสกราฟต่างๆ สำหรับกราฟทั่วไปมีวิธีการเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับพีชคณิตกราฟที่ทำงานในเวลาเวลาที่เป็นขอบเขตสำหรับการคูณเมทริกซ์ อย่างไรก็ตามการคำนวณขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางจะเห็นได้ชัดว่าไม่ได้เชื่อมโยงอย่างยิ่งที่จะ APSP, ที่แสดงโดย YusterO ( M ( n ) บันทึกn ) M ( n )O ( n2)O(n2)O(n^2)O ( M( n ) บันทึกn )O(M(n)log⁡n)O(M(n) \log n)M( n )M(n)M(n) เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนกราฟที่ไม่สำคัญซึ่งสามารถคำนวณขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางได้เร็วขึ้นพูดในเวลาเชิงเส้น? ฉันสนใจกราฟ chordal เป็นพิเศษและ subclasses ใด ๆ ของกราฟ chordal …

11 graph-theory  graph-algorithms  shortest-path 

แรงจูงใจ เมื่อวันก่อนฉันกำลังเดินทางไปรอบ ๆ เมืองด้วยระบบขนส่งสาธารณะและฉันสร้างปัญหากราฟที่น่าสนใจในการสร้างปัญหาในการค้นหาการเชื่อมต่อที่สั้นที่สุดระหว่างสองแห่ง เราทุกคนรู้ "ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด" แบบคลาสสิก: กำหนดกราฟกำกับมีความยาวขอบและสองจุดยอดค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างและ (เช่นเส้นทางที่ลดความยาวขอบทั้งหมด) สมมติว่าความยาวขอบที่ไม่เป็นลบนั้นมีอัลกอริทึมต่าง ๆ และปัญหานั้นง่ายw e ∈ R + 0 ,G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)s , t ∈ V s tWอี∈ R+0,e ∈ Ewe∈R0+,e∈Ew_e\in\mathbb{R}_0^+,\,e\in Es , t ∈ Vs,t∈Vs,t\in Vsssเสื้อtt นี่เป็นแบบอย่างที่ดีสำหรับกรณีที่เรากำลังเดินเช่น จุดยอดเป็นทางแยกในเครือข่ายถนนของเราและแต่ละขอบมีความยาวคงที่ - เป็นเมตรเป็นต้น การตีความที่เป็นไปได้อีกอย่างของน้ำหนักขอบคือเวลาที่เราต้องเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง นี่คือการตีความที่ฉันสนใจตอนนี้Wอีwew_e ปัญหา ตอนนี้ฉันต้องการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ต่อไปนี้ ฉันต้องการที่จะเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B ในเมืองผ่านการขนส่งสาธารณะและลดเวลา …

10 graph-algorithms  shortest-path