ระยะทางระหว่างภาษาปกติ

ฉันต้องการที่จะกำหนดความคิดของ "ความใกล้ชิด" ระหว่างสองภาษาปกติของคำ จำกัด ใน(และ/ หรือคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดใน ) แนวคิดพื้นฐานคือเราต้องการให้สองภาษาใกล้เคียงกันหากพวกเขาไม่ได้มีหลายคำที่ต่างกัน เรายังสามารถใช้ระยะทางแก้ไขในบางวิธี ... ฉันไม่พบข้อมูลอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับปัญหานี้ $\Sigma^*$ $\Sigma^\omega$

ฉันไม่เรียกมันว่าระยะทางเพราะฉันไม่ต้องการความจริงทั้งหมดของระยะทาง (แม้ว่ามันจะไม่เลวเลย)

d (L, K) = \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| L_{n} Δ K_{n} |}{| L_{n} \cup K_{n} |}

$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$

L_{n}

$L_n$

K_{n}

$K_n$

L

$L$

K

$K$

Σ^{n}

$\Sigma^n$

Δ

$\Delta$

มีการศึกษา "ระยะทาง" นี้หรือไม่ มีการอ้างอิงในเรื่อง (อาจมีทางเลือกอื่นสำหรับฟังก์ชั่นระยะทาง)? ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือหรือตัวชี้ใด ๆ ขอบคุณ

reference-request fl.formal-languages regular-language

— เดนิส
แหล่งที่มา

ดังที่คุณทราบอยู่แล้วตัวชี้วัดทั่วไปของคำคือตัวชี้วัด Cantor ซึ่งถูกกำหนดเป็น:

d (l, k) = {\begin{cases} 0 & if l = k \\ 2^{- n} & where n = min {i \in N | l_{i} \neq k_{i}} \end{cases}

$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$

การพูดโดยประมาณถ้าสตริงเป็นลำดับเหตุการณ์ระยะห่างระหว่างสองสตริงคือโดยที่เป็นครั้งแรกที่พวกเขาต่างกัน สิ่งนี้สามารถยกขึ้นเป็นเมตริกในภาษา (ที่ไม่มีข้อยกเว้น) ได้โดยใช้เมตริก Hausdorff (ถ้าคุณอนุญาตให้มีสตริงไม่สิ้นสุดคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าภาษานั้นสมบูรณ์แบบ Cauchy) $2^{-n}$ $n$

การวัดนี้แสดงให้เห็นจำนวนมากในการตรวจสอบ การอ้างอิงที่แรกที่นี้ที่ฉันรู้คือ Alpern และชไนเดอปี 1985, การกำหนดความมีชีวิตชีวา (ขออภัยที่ไม่มีลิงก์ แต่ฉันหาสำเนาออนไลน์ไม่พบ)

Jean-Eric Pin ได้เขียนบทความสำรวจ, วิธีการแบบไม่มีที่สิ้นสุดในทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเขาสำรวจตัวชี้วัดทั่วไปบางอย่างเพิ่มเติมและยังดึงการเชื่อมต่อบางอย่างเข้ากับความเป็นคู่ของสโตน

— Neel Krishnaswami
แหล่งที่มา

ขอบคุณฉันได้รับทราบเกี่ยวกับตัวชี้วัด Cantor แต่ไม่ได้ใช้สำหรับการกำหนดตัวชี้วัด Hausdorff นี้ดูเหมือนว่าดีอย่างสมบูรณ์

— เดนิส