ความลึกขั้นต่ำที่ต้องการสำหรับการลดความแข็งของ NP เป็นเท่าไร?

ที่ทุกคนรู้, SAT เป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับ wrt พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดลง มันยังคงสมบูรณ์ WRT A C 0ลดลงหลายรายการ$\mathsf{NP}$$\mathsf{AC^0}$

คำถามของฉันคือความลึกต่ำสุดที่จำเป็นสำหรับการลดลงคืออะไร เป็นทางการมากขึ้น

อะไรคือน้อยที่สุดที่ SAT เป็นN P-ฮาร์ด wrt A C 0 dการลดลงหลายครั้ง$d$$\mathsf{NP}$$\mathsf{AC^0_d}$

ฉันคิดว่าน่าจะเพียงพอหรือไม่ ไม่มีใครรู้อ้างอิงหรือไม่$\mathsf{AC^0_2}$

โพสต์ใหม่ความคิดเห็นของฉัน:

ดูเหมือนว่าคำถามของคุณควรตอบโดย "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, การลดลงของ Circuit Complexity: ทฤษฎีบท Isomorphism และ Gap Theorem , JCSS 57: 127-143, 1999" พวกเขากล่าวว่า "เราพิสูจน์ได้ว่าชุดทั้งหมดที่สมบูรณ์สำหรับ NP ภายใต้การลด AC0 นั้นเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลดที่คำนวณได้ผ่านวงจร AC0 สองเชิงลึก" แต่ฉันอาจจะพลาดอะไรบางอย่าง