สำหรับการกระจาย Laplace ถ้าคุณใช้การเชื่อมโยงของ Bernoulli คุณสามารถเขียนได้
σ2=2Σฉันλ - 2ฉัน
Eอีคุณ∑ผมXผม= ∏ผม11 - คุณ2/ λ2ผม≤ 11 - คุณ2σ2/ 2,
ที่2} จากนั้นวิธีการคลาสสิก Chernoff ที่จะให้
σ2= 2 ∑ผมλ- 2ผม
ประชาสัมพันธ์[ ∑ผมXผม≥ t σ] ≤ 1 + 1 + 2 t2√2อี1 - 1 + 2 ตัน2√≤ { ( e t / 2-√+ 1 ) e- 2√เสื้ออี- t2/ 2+ t4/ 8.
โปรดทราบว่าขอบเขตเหล่านี้ถือสำหรับค่าที่ไม่ จำกัด ของและ\ขอบเขตด้านขวาแสดงทั้งสองระบบที่เป็นไปได้ สำหรับค่าขนาดเล็กของเราจะได้รับความเข้มข้น `ปกติ 'ในขณะที่สำหรับค่าขนาดใหญ่ของเราจะได้รับซึ่งเป็น CDF สำหรับ ตัวแปรแบบกระจาย Laplace เดียวλ ฉันทีอี- ที2 / 2เสื้อ≈ อี- √เสื้อλผมเสื้ออี- t2/ 2เสื้อ≈ e- 2√เสื้อ
ขอบเขตช่วยให้คุณสามารถสอดแทรกระหว่างสองสถานการณ์ แต่ฉันสงสัยว่าในเกือบทุกกรณีหนึ่งจะมีความมั่นคงในใหญ่หรือค่ายขนาดเล็ก tt1 - 1 + 2 ตัน2------√เสื้อเสื้อ
สำหรับการกระจายชี้แจงเทคนิคเดียวกันให้เราที่1 ดังนั้น
ดังนั้นคุณยังคงได้รับสิ่งที่ปกติเล็กน้อย แต่ด้วยมากกว่าอย่างที่เราหวังไว้ ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นไปได้ไหมที่จะได้ความผูกพันในแง่ของความแปรปรวน คุณสามารถลองศึกษาแต่ดูเหมือนจะไม่ง่ายที่จะทำงานด้วย μ=Σผม1/λฉันPr[(ΣฉันXฉัน)-μ≥เสื้อμ]≤(T+1)E-T≤อี-ที2/2+T3/3 tμtσEeu(∑Xi-μEอีคุณ∑ผมXผม≤ 11 - คุณμμ = ∑ผม1 / λผม
Pr [ ( ∑ผมXผม) - μ ≥ เสื้อμ ] ≤ ( T + 1 ) อี- t≤ e- t2/ 2+ t3/ 3.
t μt σEอีคุณ( ∑ Xผม- μ )2