คำถามติดแท็ก chernoff-bound

มีสิ่งที่ตรงกันข้ามกับเชอร์คอฟซึ่งขอบเขตว่าความน่าจะเป็นหางนั้นน้อยมาก เช่นถ้าเป็นอิสระตัวแปรสุ่มทวินามและx_i] จากนั้นเราสามารถพิสูจน์สำหรับฟังก์ชั่นบางฉX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nμ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff

31 pr.probability  chernoff-bound 

พิจารณาโดยที่ lambda_i&gt; 0 และ Y_i มีการแจกแจงแบบปกติ ขอบเขตความเข้มข้นชนิดใดที่สามารถพิสูจน์ได้ใน X ในฐานะฟังก์ชันของสัมประสิทธิ์ (คงที่) lambda_iX=∑iλiY2iX=∑iλiYi2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 ถ้า lambda_i ทุกตัวเท่ากันนี่คือขอบเขตของ Chernoff อีกสิ่งเดียวที่ฉันทราบคือบทแทรกจากกระดาษของ Arora และ Kannan ("การเรียนรู้การผสมผสานของ Gaussians โดยพลการ", STOC'01, Lemma 13) ซึ่งพิสูจน์ความเข้มข้นของรูปแบบกล่าวคือขอบเขตจะขึ้นอยู่กับผลรวมของกำลังสองของสัมประสิทธิ์Prob(X&lt;E[X]−t)&lt;exp(−t2/(4∑iλ2i)Prob(X&lt;E[X]−t)&lt;exp(−t2/(4∑iλi2)Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2) หลักฐานของบทแทรกของพวกเขาคล้ายกับหลักฐานทั่วไปของ Chernoff ที่ถูกผูกไว้ มี "บัญญัติ" ขอบเขตอื่น ๆ อีกหรือมีทฤษฎีทั่วไปที่ฟังก์ชันของ lambda_i นั้นมีความใหญ่โตของมันทำให้มั่นใจว่ามีความเข้มข้นของเลขชี้กำลังที่ดี (ในที่นี้ฟังก์ชันนั้นเป็นผลรวมของกำลังสอง) อาจเป็นมาตรวัดทั่วไปของเอนโทรปี? …

14 chernoff-bound 

Chernoff- ประเภทอสมการใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากค่าที่คาดหวังของมันมีค่าน้อยมากในค่าคาดหวังและค่าเบี่ยงเบน มีความไม่เสมอภาคประเภท Chernoff สำหรับผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่เป็นคู่กันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีผลลัพธ์ที่แสดงดังต่อไปนี้หรือไม่ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่จับคู่แบบเบี่ยงเบนจากค่าที่คาดไว้นั้นมีค่าน้อยมากในค่าที่คาดหวังและส่วนเบี่ยงเบนหรือไม่

13 derandomization  pr.probability  chernoff-bound 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง (ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่ฉันสามารถทำได้) ไปยังส่วนขยายของ Chernoff ต่อไปนี้ Let เป็นบูลีนตัวแปรสุ่ม, ไม่จำเป็นต้องเป็นอิสระ แต่จะรับประกันได้ว่าP r ( X i = 1 | C ) &lt; pสำหรับแต่ละiและทุกเหตุการณ์Cที่ขึ้นอยู่กับ{ X j | เจ≠ ฉัน }X1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_nPr(Xi=1|C)&lt;pPr(Xi=1|C)&lt;pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) ขอบคุณล่วงหน้า!

13 reference-request  pr.probability  chernoff-bound 

เราสามารถพิสูจน์ผลความเข้มข้นที่คมชัดในผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงคือให้เป็นตัวแปรสุ่มอิสระดังกล่าวว่าlambda_i} ให้x_i เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตของฟอร์ม2} สิ่งนี้ตามมาโดยตรงหากเราใช้รูปแบบความแปรปรวนของ chernoff ขอบเขตและด้วยเหตุนี้ฉันเชื่อว่าเป็นจริง แต่ขอบเขตที่ฉันอ่านต้องการขอบเขตที่ จำกัด หรือมีการพึ่งพาขอบเขตขอบเขตของตัวแปร ใครช่วยชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานข้างต้น P r ( X i &lt; x ) = 1 - e - x / λ ฉัน Z = ∑ X i P r ( | Z - μ Z | &gt; t ) &lt; e - t 2 / …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่มซึ่งใช้ค่าที่ไม่ใช่ตัวเลข a, b, c และต้องการหาปริมาณว่าการกระจายเชิงประจักษ์ของตัวอย่างของตัวแปรนี้เบี่ยงเบนจากการแจกแจงจริงอย่างไร ความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ (จากหน้าปก &amp; โทมัส ) นำไปใช้ในกรณีนี้nnn ทฤษฎีบท 12.4.1 (ทฤษฎีบทของ Sanov): Letพ.ศ. IID(x) ปล่อยให้เป็นชุดของการแจกแจงความน่าจะเป็น ดังนั้น ที่ คือการแจกแจงในที่ใกล้เคียงกับQในเอนโทรปีของสัมพัทธ์X1,X2, … ,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, \ldots, X_n∼ Q ( x )~Q(x)\sim Q(x)E⊆ PE⊆PE \subseteq \mathscr{P}Qn( E) =Qn( E∩Pn) ≤ ( n + 1)| X|2- n D (P* * * *| | …

9 pr.probability  chernoff-bound