(N) DFA ที่มีสถานะเริ่มต้น / ยอมรับเดียวกัน

13

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับระดับของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโต จำกัด มีสถานะเริ่มต้นและการยอมรับเหมือนกัน นี่เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของภาษาปกติ (เนื่องจากทุกภาษาดังกล่าวมีสตริงว่าง) แต่มันอ่อนแอแค่ไหน? มีลักษณะทางพีชคณิตอย่างง่ายหรือไม่?

เหมือนกันสำหรับภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโตมาต้าที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ซึ่งมีสถานะเริ่มต้นและยอมรับเหมือนกัน

— Noam Zeilberger
แหล่งที่มา

13

สมมติว่าคุณหมายความว่าสถานะเริ่มต้นจะต้องเป็นสถานะการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันโดยอัตโนมัติ จำกัด มีโครงสร้างนี้สอดคล้องกับภาษาของการแสดงออกปกติของรูปแบบ

โดยที่

คือการแสดงออกปกติบางอย่าง

r^{*}

$r^*$

r

$r$

— Huck Bennett

อ่าแน่นอน ขอบคุณ! หากคุณต้องการโพสต์ความคิดเห็นนี้เป็นคำตอบฉันจะยอมรับและปิดคำถาม

— Noam Zeilberger

8

คำถามนี้ได้รับการแก้ไขสำหรับออโตมาต้าที่กำหนดได้และสำหรับออโตมาตาที่ชัดเจนในหนังสือ [1]

[1] J. Berstel, D. Perrin, C, Reutenauer, รหัสและออโตมาตา, ฉบับที่ 129 สารานุกรมคณิตศาสตร์และการประยุกต์สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2552

ในกรณีของออโตมาตาแบบกำหนดค่าจะกำหนดลักษณะไว้ในข้อเสนอ 3.2.5 จำได้ว่า submonoid ของเป็นรวมขวาถ้าทุก , หมายถึง M $M$ $A^*$ $u, v \in M$ $u, uv \in M$ $v \in M$

เรื่อง ให้เป็นส่วนปกติของ*เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: $L$ $A^*$

เป็น submonoid ที่รวมกันถูกต้อง $L$

สำหรับบางรหัสคำนำหน้า , $L = P^*$ $P$

ออโตเมติกน้อยที่สุดของมีสถานะสุดท้ายที่ไม่เหมือนใครคือสถานะเริ่มต้น $L$

มีเครื่องออโตเมติกที่กำหนดค่าได้ระบุว่ามีสถานะเริ่มต้นเป็นสถานะสุดท้ายที่ไม่ซ้ำกัน $L$

สำหรับออโตมาตาที่ไม่คลุมเครือลักษณะของตัวละครจะตามมาจากทฤษฎีบท 4.2.2 และสามารถระบุได้ดังต่อไปนี้:

เรื่อง ให้เป็นส่วนปกติของ*เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: $L$ $A^*$

เป็น submonoid ฟรี , $L$ $A^*$

สำหรับบางรหัส , $L = C^*$ $C$

$L$

$L$ $A^*$

— J.-E. หมุด
แหล่งที่มา

1

อาจเป็นสิ่งที่ควรพิจารณาดูการแยกส่วน monomial ของ Eilenberg ของคำนำหน้าของภาษาปกติ (เหตุผลในคำศัพท์ของเขา) ฉันไม่มีสำเนาของหนังสือเล่มนี้ แต่เป็นส่วนหนึ่งของ Automata, Languages and Machines, เล่ม A (1974)

— gdmclellan

1

@gdmclellan คุณพูดถูก การอ้างอิงที่แม่นยำคือ Chap IV ข้อเสนอ 3.2

— เจ

P

$P$

C

$C$

L = P^{*}

$L = P^*$

P

$P$

P

$P$

14

$r^∗$ $r$ $r^*$

$q_0, \ldots, q_n$ $q_0 = q_n$ $n = 0$ $q_0$

— Huck Bennett
แหล่งที่มา

2

r^{*}

$r^*$

(a, a b)^{*}

$(a, ab)^*$

2

L

$L$

L

$L$

α^{*}

$\alpha^*$

α

$\alpha$

@ J.-E.Pin: ใช่ขอบคุณฉันอัปเดตคำตอบของฉัน

— Huck Bennett

10

คลาสย่อยที่สำคัญของตระกูลนี้คือภาษาย่อยที่สามารถย้อนกลับได้ 0 ระดับ ภาษานั้นสามารถย้อนกลับได้ 0 ถ้าการย้อนกลับของ DFA ขั้นต่ำสำหรับภาษานั้นยังกำหนดไว้เช่นกัน การดำเนินการย้อนกลับถูกกำหนดให้เป็นการสลับสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายและสลับความสัมพันธ์ของขอบของ DFA ซึ่งหมายความว่าภาษาที่สามารถย้อนกลับได้มีสถานะการยอมรับเพียงสถานะเดียวเท่านั้น คำถามของคุณกำลังเพิ่มข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่สถานะนี้ควรเป็นสถานะเริ่มต้น ข้อ จำกัด ของคุณไม่ได้กำหนดภาษาที่สามารถย้อนกลับได้เนื่องจาก DFA ขั้นต่ำสำหรับภาษาเหล่านั้นสามารถมีสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายที่แตกต่างกันได้

คลาสของภาษาที่สามารถย้อนกลับได้นั้นเป็นสิ่งที่น่าสนใจเพราะเป็นหนึ่งในตระกูลแรกของภาษาที่มีเงื่อนไขมากมายที่สามารถเรียนรู้ได้จากตัวอย่างเชิงบวกเท่านั้น กระดาษของ Angluin มีลักษณะเชิงพีชคณิตเช่นกัน

การอนุมานของภาษาที่สามารถย้อนกลับได้ Dana Angluin, วารสาร ACM, 1982

— วีเจย์ดี
แหล่งที่มา

1

คุณสามารถอ้างถึงออโตกึ่งดอกไม้ในขณะที่กระดาษของพวกเขาวางไว้: "ออโตเมติกกึ่งอัตโนมัติ (SFA) เป็นออโตเมติกทริมที่มีสถานะเริ่มต้นที่ไม่ซ้ำกันซึ่งเท่ากับรัฐที่ไม่ซ้ำกันซึ่งวงจรทั้งหมดจะผ่าน สถานะเริ่มต้น " อ้างถึง "การสลายอันศักดิ์สิทธิ์ของเซมิไฟนอลเซมิ - ฟลาวเวอร์ออโตมาตา" - Shubh Narayan Singh, KV Krishna

— Viresh
แหล่งที่มา