ลักษณะทั่วไปของกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบในพื้นที่

ระดับกราฟต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันในวรรณกรรมหรือไม่

คลาสของกราฟจะแปรโดยจำนวนเต็มบวกและและมีกราฟแต่ละเช่นที่แต่ละจุดสุดยอด , กราฟย่อยของเหนี่ยวนำให้เกิดในทุกจุดที่มีระยะทางที่มากที่สุดจากในมี treewidth ที่มากที่สุดที$d$$t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

มันสรุปแนวความคิดของความกังวลแบบ จำกัด เฉพาะที่และดูเหมือนว่ามีประโยชน์เมื่อค้นหาโครงสร้างในท้องถิ่นในกราฟ

แนวคิดของการใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่กราฟมีอยู่ในพื้นที่นั้นสามารถนำมาใช้ได้อีก Dawar, Grohe และ Kreutzer ในเฉพาะไม่รวมไมเนอร์พิจารณาชั้นเรียนของกราฟที่ในประเทศยกเว้นเล็กน้อยและ Dvorak, Kral และโทมัสในการตัดสินใจคุณสมบัติลำดับแรกสำหรับกราฟเบาบางเรียนการพิจารณาของกราฟที่ได้ (ในประเทศ) ขอบเขตการขยายตัว

ทั้งสองคลาสเหล่านั้นถูกจัดลำดับโดยคลาสของกราฟที่ไม่มีความหนาแน่นสูงซึ่งถูกนำเสนอโดย Nesetril และ Ossona de Mendez

Grohe ประกาศในสัปดาห์นี้ในการประชุมไฮไลท์ที่ Grohe, Kreutzer และ Siebertz ได้พิสูจน์แล้วว่าคุณสมบัติของกราฟทุกตัวที่กำหนดในตรรกะลำดับแรกสามารถแก้ไขได้ในเวลาเกือบเป็นเส้นตรงในกราฟที่ไม่มีความหนาแน่นสูง สิ่งนี้บ่งบอกถึงผลลัพธ์ที่สามารถแก้ไขได้ง่าย ๆ ในกราฟที่หนาแน่นเช่นสำหรับ (ที่เชื่อมต่อ) ซึ่งมีอำนาจเหนือเซ็ตและเคอร์เนล digraph (ทั้งที่แปรตามขนาดของการแก้ปัญหา), ต้นไม้ Steiner (แปรตามขนาดของต้นไม้) และความพึงพอใจของวงจร แปรผันตามความลึกของวงจรและน้ำหนัก Hamming ของสารละลาย)

นี่ไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ แต่มันมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดและอาจทำให้คุณสนใจ:

แนวคิดของความกังวลในท้องถิ่นที่นำมาใช้ในM. Frick, M.Grohe, การตัดสินใจคุณสมบัติลำดับแรกของโครงสร้างต้นไม้ที่ย่อยสลายในท้องถิ่น นั้นเป็นเรื่องทั่วไปมากกว่าคำจำกัดความของความว่องไวที่ จำกัด เฉพาะที่ในบทความวิกิพีเดียที่คุณอ้างถึง สำหรับแต่ละกราฟที่treewidth ท้องถิ่นของGเป็นฟังก์ชันL T W Gซึ่งแผนที่รัศมีRกับ treewidth สูงสุดของเอ็นจีอาร์ ( โวลต์)ในหมู่ทุกจุดvของGที่N G R ( $G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$เป็นกราฟย่อยของ Gที่เกิดจากจุดที่มีระยะทางที่มากที่สุด Rเพื่อโวลต์ ชั้นได้กระโดด treewidth ท้องถิ่น, ถ้ามีฟังก์ชั่นฉดังกล่าวว่า L T W G ( R ) ≤ ฉ( R )สำหรับแต่ละ Rและแต่ละกราฟ Gที่อยู่ในชั้นเรียน$N^G_r(v)$$G$$r$$v$$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$