การสุ่มตัวอย่างสูตร 3-SAT ที่น่าพอใจ

พิจารณางานคำนวณต่อไปนี้: เราต้องการตัวอย่างสูตร 3-SAT ของตัวแปรตัว (ตัวแปร: ตัวแปรคำสั่งย่อย ) ที่เกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน$n$$n$$m$

Q1: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม (พร้อมบิตสุ่ม)?

Q2: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม?

ฉันสนใจในสองตัวแปรต่อไปนี้:

V2: คุณสุ่มตัวอย่างสูตรทั้งหมด wrt การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ให้สูตรที่น่าพอใจสองเท่าของน้ำหนักของสูตรที่ไม่น่าพอใจ

V3: คุณสุ่มตัวอย่างโดยที่น้ำหนักคือจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจ (ที่นี่เราให้ความสำคัญกับ Q2 เท่านั้น)

Update:คำตอบของ Colins แสดงให้เห็นถึงอัลกอริทึมอย่างง่ายสำหรับ V3 (ฉันคิดผิดว่าสมมติว่านี่เป็นเรื่องยากคลาสสิก) ฉันขอพูดถึงอีกหนึ่งคำถามที่แตกต่างกันสามข้อ:

คุณสามารถระบุล่วงหน้าข้อและคุณจำเป็นต้องตัวอย่างย่อยพอใจสุ่มของคำสั่งการป้อนข้อมูล$m$

มีอัลกอริทึมอย่างง่ายสำหรับ V3 ฉันจะใช้การประชุมว่ามีคำสั่งที่เป็นไปได้ดังนั้นสูตร (นี่เป็นเพียงความเรียบง่าย - หากคุณไม่ต้องการให้ประโยคทั้งหมดถูกพิจารณาว่าใช้ได้จริงจะไม่มีผลกับอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้)$(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

เลือกสุ่มมอบหมายจาก n สำหรับแต่ละเป็นไปได้ว่าข้อนี้เป็นจริงในงานนี้ ได้แก่ ประโยคที่มีความน่าจะเป็น1/2แต่ละสูตรจะปรากฏขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็นเป็นสัดส่วนกับจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจ -clause ตัวแปรที่มีความคล้ายคลึง: เลือกชุดของขนาด ออกจากข้อ$\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$