รูปแบบต่างๆของ SAT

ฉันค้นหาบนอินเทอร์เน็ต แต่ฉันไม่สามารถหา 'รายการใหญ่' ของปัญหา SAT ได้

นอกเหนือจาก (ทั่วไป)

• SAT,
• K-SAT,
• MAX-KSAT,
• Half-SAT,
• แฮคเกอร์-SAT,
• NAE-SAT

มีพันธุ์อะไรอีก?

(มันจะมีประโยชน์มากถ้ามีคลาสที่ซับซ้อน (ถ้าเป็นไปได้))

(แสดงความคิดเห็นคำตอบตามที่ร้องขอและขยายเพิ่มเล็กน้อย)

"จิตใจที่อยากรู้อยากเห็น" ควรอ่านทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ SchaeferและการวางนัยโดยAllender et al. นั่นแสดงให้เห็นว่าตัวแปร SAT ที่เป็นไปได้ทุกอย่างนั้นมีความซับซ้อนหรือเป็นหนึ่งในหกของคลาสความซับซ้อนที่มีชื่อเสียง:

1. NP-สมบูรณ์
2. P-สมบูรณ์
3. NL-สมบูรณ์
4. L-สมบูรณ์
5. ⊕Lสมบูรณ์
6. ร่วม NLOGTIME

รายการนี้จะยาวมาก;) ต่อไปนี้เป็นรูปแบบที่ฉันชอบ (แก้ปัญหา NP) ของ SAT:

• $\le 3, 3$

  ดู: Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, ความซับซ้อนของการตัดเนื้อเยื่อแบบหลายชั้น, SIAM Journal of Computing 23 (1994) 864-894

• 4-BOUNDED PLANAR 3-CONNECTED 3SAT (ทุกประโยคมี 3 ตัวแปรที่แตกต่างกันอย่างชัดเจนทุกตัวแปรปรากฏใน 4 อนุประโยคส่วนใหญ่กราฟเหตุการณ์ไบโพไทต์คือระนาบและเชื่อมต่อ 3)

  ดูที่: Kratochvíl, ปัญหาความพึงพอใจของระนาบพิเศษและผลลัพธ์ของ NP-ครบถ้วนสมบูรณ์, คณิตศาสตร์ประยุกต์ไม่ต่อเนื่อง 52 (1994) 233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT ซึ่งตัวแปรทุกตัวจะปรากฏขึ้น 3 ครั้ง)

  ดู: มัวร์และร็อบเซนปัญหาการเอียงอย่างหนักด้วยกระเบื้องอย่างง่าย Discrete Compute Geom 26 (2544) 573-590

• $k$$k$

  ดูโพสต์นี้

ในด้าน "NP-complete" ฉันเจอตัวแปรเหล่านี้ (ฉันถามคำถามที่คล้ายกันใน cs.stackexchange ด้วย):

• ภาพถ่าย 3-SAT;
• Planar 1-in-3 SAT และ Positive Planar 1-in-3 SAT (ดูMulzer และ Rote );
• NAE 3-SAT;
• 2/2/4-SAT (ดูการหาทางออกที่สั้นที่สุดสำหรับการขยาย NxN ของ 15-Puzzle นั้นไม่สามารถทำได้โดย D. Ratner และ M. Warmuth (1986) );
• XSAT, NAE-SAT สำหรับ Linear Monotone สูตร, XSAT สำหรับสูตรเชิงเส้นที่แน่นอน (ดูผลงานที่ดีของ Ewald Speckenmeyer เกี่ยวกับปัญหาเชิงเส้น XSAT: ความซับซ้อนเชิงคำนวณของ SAT, XSAT และ NAE-SAT สำหรับสูตรเชิงเส้นและผสม CNF Horn )
• k-colourable Monotone NAE-3SAT (ดูP Jain, บนตัวแปรของ Monotone NAE-3SAT และปัญหาการตัดแบบสามเหลี่ยมฟรี, 2010 )

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

นอกเหนือจากรายการด้านบนยังมี:

• #SAT: การนับรุ่น
• All-SAT: ระบุรูปแบบ

มีการเชื่อมต่อที่คลาสสิกมากระหว่างตรรกะและพีชคณิตซึ่งย้อนกลับไปที่จุดกำเนิดของตรรกะสมัยใหม่และผลงานของ George Boole สูตรในตรรกะเชิงประพจน์สามารถตีความได้ว่าเป็นองค์ประกอบของพีชคณิตแบบบูล ค่าคงที่เชิงตรรกะจริงและเท็จกลายเป็นแนวคิดเชิงพีชคณิตขององค์ประกอบด้านบนและด้านล่างของโครงตาข่าย การดำเนินการเชิงตรรกะของการเชื่อมการแยกและการปฏิเสธจะกลายเป็นการดำเนินการเชิงพีชคณิตของการพบการเข้าร่วมและการเติมเต็มในพีชคณิตแบบบูล การเชื่อมต่อนี้จะเน้นในการรักษาตรรกะที่ทันสมัยน้อยลง แต่มันน่าสนใจเป็นพิเศษในบริบทของคำถามของคุณ พีชคณิตช่วยให้เราสามารถย้ายออกจากรายละเอียดเฉพาะปัญหามากมายและค้นหาภาพรวมของปัญหาที่จะนำไปใช้กับสถานการณ์ต่างๆ

ในกรณีเฉพาะของ SAT คำถามเกี่ยวกับพีชคณิตหนึ่งอาจถามคือเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราตีความสูตรในการแปลทั่วไปมากกว่า algebras แบบบูลีน ในด้านตรรกะคุณสามารถสรุปปัญหาความพึงพอใจจากตรรกะเชิงประพจน์เพื่อตรรกะปรีชา โดยทั่วไปคุณสามารถสรุปปัญหาความพึงพอใจแบบประพจน์เพื่อกำหนดว่าสูตรนั้นเมื่อตีความผ่านโครงตาข่ายที่ล้อมรอบ (หนึ่งกับด้านบนและด้านล่าง) กำหนดองค์ประกอบด้านล่างของโครงตาข่าย การวางนัยทั่วไปนี้ช่วยให้คุณสามารถจัดการปัญหาในการวิเคราะห์โปรแกรมเป็นปัญหาความพึงพอใจ

การวางนัยทั่วไปอีกประการหนึ่งก็คือการใช้ตรรกะลำดับแรกที่ไม่มีปริมาณซึ่งคุณจะได้รับคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีความพอใจโมดูโล ความหมายนอกเหนือจากการมีตัวแปรบูลีนแล้วคุณยังมีตัวแปรลำดับแรกและสัญลักษณ์ฟังก์ชันและคุณต้องการทราบว่าสูตรน่าพอใจหรือไม่ ณ จุดนี้คุณสามารถถามคำถามเกี่ยวกับสูตรทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีสตริงหรืออาร์เรย์ ฯลฯ ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปทั่วไปที่มีประโยชน์และเข้มงวดของ SAT ซึ่งมีแอปพลิเคชั่นมากมายในระบบความปลอดภัยของคอมพิวเตอร์ภาษาโปรแกรมการตรวจสอบโปรแกรมการวางแผน ปัญญาประดิษฐ์ ฯลฯ