มีข้อ จำกัด ตามธรรมชาติของตรรกะ VO ซึ่งจับ P หรือ NP หรือไม่?

กระดาษ

• Lauri Hella และJoséMaría Turull-Torres คำนวณการสืบค้นด้วย logics ที่มีลำดับสูงกว่า , TCS 355 197-214, 2006. Doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009

เสนอตรรกะ VO, ตรรกะลำดับตัวแปร สิ่งนี้อนุญาตให้มีปริมาณมากกว่าคำสั่งซื้อมากกว่าตัวแปร VO มีประสิทธิภาพมากและสามารถแสดงข้อความค้นหาที่ไม่สามารถคำนวณได้ (ดังที่อาร์เธอร์ Milchior ชี้ไว้ด้านล่างจริง ๆ แล้วรวบรวมลำดับการวิเคราะห์ทั้งหมด) ผู้แต่งแสดงให้เห็นว่าส่วนของ VO ที่ได้รับจากการอนุญาตให้มีปริมาณสากลที่ จำกัด ขอบเขตเหนือตัวแปรลำดับเท่านั้น VO ช่วยให้ตัวแปรคำสั่งอยู่ในช่วงจำนวนธรรมชาติดังนั้นการ จำกัด ขอบเขตของคำสั่งจึงเป็นเงื่อนไขตามธรรมชาติที่ชัดเจน

มีส่วน (ดี) ของ VO ที่จับ P หรือ NP หรือไม่

ในฐานะที่เป็นการเปรียบเทียบตรรกะในลำดับแรกคลาสสิกที่อนุญาตให้มีการหาปริมาณมากกว่าชุดของวัตถุให้ตรรกะที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเรียกว่าตรรกะลำดับที่สองหรือดังนั้น ดังนั้นรวบรวมลำดับชั้นของพหุนามทั้งหมด ; สิ่งนี้มักเขียนเป็น PH = SO มีรูปแบบที่ จำกัด ของการจับคลาสที่ซับซ้อนที่สำคัญ: NP = SO, P = SO-Horn และ NL = SO-Krom สิ่งเหล่านี้ได้มาจากข้อ จำกัด เกี่ยวกับไวยากรณ์ของสูตรที่อนุญาต$\exists$

ดังนั้นจึงมีวิธีที่ตรงไปตรงมาในการ จำกัด SO เพื่อให้ได้คลาสที่น่าสนใจ ฉันต้องการทราบว่ามีข้อ จำกัด ตรงไปตรงมาของ VO ที่ประมาณระดับที่เหมาะสมของการแสดงออกสำหรับ P หรือ NP หากไม่ทราบข้อ จำกัด ดังกล่าวฉันจะสนใจคำแนะนำสำหรับผู้สมัครที่มีแนวโน้มหรือในบางข้อโต้แย้งว่าทำไมข้อ จำกัด ดังกล่าวจึงไม่มีอยู่จริง

ฉันได้ตรวจสอบเอกสาร (ไม่กี่) ที่อ้างถึงเอกสารนี้และตรวจสอบวลีที่ชัดเจนใน Google และ Scholar แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องชัดเจน เอกสารส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับ logics มีประสิทธิภาพมากกว่าลำดับแรกดูเหมือนจะไม่จัดการกับข้อ จำกัด ในการนำพลังงานมาสู่ขอบเขตของการคำนวณ "สมเหตุสมผล" แต่ดูเหมือนเนื้อหาจะอาศัยอยู่ในจักรวาลของคณิตศาสตร์และคลาสการวิเคราะห์ ฉันมีความสุขกับตัวชี้หรือวลีที่ไม่ชัดเจนในการค้นหา นี่อาจเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับคนที่ทำงานใน logics ที่มีลำดับสูงกว่า

หมายเหตุ: นี่ไม่ใช่การตอบคำถามจริงๆนี่เป็นเพียงความคิดเห็นบางส่วนที่โพสต์เป็นคำตอบ :)

$\exists$$PH$$P$$NP$

การมีอยู่ของตัวระบุปริมาณที่ไม่มีขีด จำกัด เพียงพอที่จะจับชุด ce ได้หรือไม่?

ปัญหาคือคุณอาจต้องการให้ภาษาไม่มีสัญลักษณ์พิเศษเช่นความเท่าเทียมกัน, การเพิ่ม, การคูณ (ใช่ไหม), ถ้าเรามีพวกมันด้วยทฤษฎีบท MRDP, สูตรไดโอแฟนไทน์ (ปริมาณที่มีอยู่ของลำดับแรกที่อยู่ด้านหน้า จะจับภาพชุด ce หากเราไม่อนุญาตให้ใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ในภาษาปัญหามีความซับซ้อนมากขึ้นเราสามารถใช้ปริมาณการสั่งซื้อที่สูงขึ้นเพื่อกำหนดพวกเขา แต่มันจะเพิ่มความซับซ้อนของปริมาณ ดังนั้นหากฉันต้องการให้คำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามของคุณเกี่ยวกับตัวระบุปริมาณเดียวฉันไม่รู้

$AC^0$$AC^0$$c$$e$$x$

ความคิดเห็นเพิ่มเติมบางส่วน:

$AC^0$

สำหรับข้อมูล VO จริง ๆ แล้วมีประสิทธิภาพมากกว่าสิ่งที่คุณระบุ มันมีลำดับชั้นการวิเคราะห์ทั้งหมด (ดังนั้นจึงยังมีลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด) ผลลัพธ์ไม่ถูกเผยแพร่ไม่ส่งไปยังสถานที่ใด ๆ แต่คุณสามารถค้นหาได้ในหน้าของฉัน www.milchior.fr/ho.pdf ส่วนที่ 7 หน้า 47

$\forall i \forall X^i\forall j\exists Y^j (X^i=Y^j)$$\forall i \forall X^i\forall i\exists Y^i (X^i=Y^i)$$i$$X$$^i$$X$

$\phi(i)$$i$$k$$i>k$$\phi(i)$$k$$\phi(i)$$\forall i \phi(i)$$\forall i < k \phi(i)$

มิฉะนั้นคุณสามารถยับยั้ง VO ได้อย่างแน่นอนโดยการ จำกัด ลำดับสูงสุดที่ยอมรับ แต่คุณจะได้รับภาษาที่ "สูงกว่า" (HO) และนี่อาจไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ

เพื่อตอบความคิดเห็นของคุณฉันคิดว่าฉันควรตอบอีกครั้งโดยพูดกับ Krom และ Horn เท่านั้น (ฉันน่าจะถามคำถามเกี่ยวกับ CSTheory)

ฉันแนะนำให้คุณอ่านบทความ 5.3 หน้า 34 เกี่ยวกับปัญหาที่ฉันพบใน Horn และ Krom ด้วยตรรกะ High Order คุณจะพบปัญหาเดียวกันในการสั่งซื้อตัวแปร (ซึ่งเป็น superset ของ High Order อย่างชัดเจน)

ฉันไม่รู้ว่าคุณให้ความสนใจกับมันหรือไม่ แต่ SO (krom) เท่ากับ P เมื่อลำดับแรกเป็นสากล แน่นอนคุณสามารถแสดงปัญหาที่ทำให้เกิดปัญหาเสร็จสมบูรณ์ได้หากคุณเพิ่มตัวแปรคำสั่งแรกที่มีอยู่ (ฉันจำตัวอย่างที่ฉันเคยไม่ได้ฉันสามารถลองค้นหาได้ถ้าคุณต้องการ)

ฉันไม่ทราบว่าการลดหย่อนเชิงประโยคนี้จะกลายเป็นลำดับสูงหรือตรรกะลำดับแปรผัน ... จุดของฉันคือคุณควรคิดวิธีที่ดีในการควบคุมปริมาณเพราะการ จำกัด ส่วนที่ไม่มีปริมาณเพียงอย่างเดียวไม่ใช่ประโยชน์ ( อย่างน้อยสำหรับสูตร Krom)