ความคลุมเครือในภาษาปกติและไม่มีบริบท

ฉันเข้าใจว่าการอ้างสิทธิ์ต่อไปนี้เป็นจริง:

1. ผลสืบเนื่องที่แตกต่างกันสองของสตริงใน CFG ที่กำหนดบางครั้งอาจแอตทริบิวต์ต้นไม้แยกวิเคราะห์เดียวกันกับสตริง
2. เมื่อมีการสืบทอดของสตริงบางอย่างใน CFG ที่กำหนดซึ่งมีแอตทริบิวต์การแยกวิเคราะห์ต้นไม้ CFG นั้นจะคลุมเครือ
3. ภาษาที่ไม่มีบริบทบางภาษาสร้างขึ้นโดย CFG ที่ไม่ชัดเจนนั้นถูกสร้างโดย CFG ที่ไม่คลุมเครือ
4. บางภาษาเป็นเช่นนั้น CFG เท่านั้นที่สามารถสร้างพวกเขา (และมีบางอย่าง) ที่ไม่ชัดเจน

ไตรมาสที่ 1 ฉันเข้าใจว่ายังไม่สามารถตัดสินใจได้ว่า CFG ที่กำหนดเองนั้นจะคลุมเครือหรือไม่ในแง่ของจุดที่ 3 ด้านบน หรือว่าค่อนข้างจะไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าภาษาที่ปราศจากบริบทมีความกำกวมหรือไม่ในแง่ของข้อ 4? หรือทั้งสองไม่สามารถตัดสินใจได้?

ไตรมาสที่ 2 จุดใดที่ 1-4 กลายเป็นเท็จเมื่อเราแทนที่ "ไม่มีบริบท" ด้วย "ปกติ" ไวยากรณ์และภาษาปกติไม่คลุมเครือหรือไม่

เกี่ยวกับ Q1: ทั้งปัญหาความกำกวม (กำหนด CFG ไม่ว่าจะคลุมเครือ) และปัญหาความกำกวมโดยธรรมชาติ (ให้ CFG ไม่ว่าภาษานั้นจะคลุมเครือหรือไม่เช่นว่า CFG ใด ๆ ที่เทียบเท่าจะคลุมเครือ) นี่คือการอ้างอิงเดิม:

• undecidability ความคลุมเครือได้รับการพิสูจน์โดยแคนเทอร์ (1962) , ฟลอยด์ (1962)และชัมและ Schutzenberger (1963) โดยทั่วไปแล้วการพิสูจน์ในตำราจะลดลงจากปัญหาการติดต่อทางไปรษณีย์
• undecidability ความคลุมเครือโดยธรรมชาติได้รับการพิสูจน์โดยกินส์เบิร์กและ Ullian (1966)

เกี่ยวกับ Q2: ไวยากรณ์ปกติคือไวยากรณ์แบบไม่มีบริบท "ด้านเดียว" โดยที่หนึ่ง nonterminal ส่วนใหญ่จะปรากฏในกฎใด ๆ ส่วนขวาและที่ nonterminal อยู่ที่สุดท้าย (ในไวยากรณ์เส้นตรงขวา ) หรือครั้งแรก (ในตำแหน่งไวยากรณ์เชิงเส้นซ้าย ) ไวยากรณ์ดังกล่าวแปลได้อย่างง่ายดายในขอบเขต จำกัด ของออโตมาตา (โดยคร่าวๆโดยพิจารณาแต่ละ nonterminal ว่าเป็นสถานะ) ซึ่งมีความชัดเจนถ้าสมมุติไวยากรณ์ปกติไม่ชัดเจน ชั้นเรียนของไวยากรณ์ปกติที่ชัดเจนและออโตมาตาได้รับการศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยStearns and Hunt (1985)ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพวกเขาสนุกกับอัลกอริทึมที่สามารถแก้ไขได้สำหรับปัญหาการรวม

1. เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง derivations (เช่นลำดับของกฎแอปพลิเคชันโดยที่เป็นกฎของไวยากรณ์) และต้นไม้ที่ได้รับมา (เช่นที่โหนดที่มีชื่อว่าเป็นผู้ปกครอง ลำดับของโหนดโดยที่เป็นกฎ): ใน CFG ทั่วไปอาจมีการสืบทอดที่แตกต่างกันซึ่งเยี่ยมชมต้นไม้ที่ได้มาเดียวกันในวิธีที่ต่างกัน$\beta A\gamma\Rightarrow \beta\alpha\gamma$$A\to\alpha$$A$$X_1,\dots,X_m$$A\to X_1\cdots X_m$

   derivations ต่าง ๆ เหล่านี้เกิดขึ้นเพราะมีทางเลือกระหว่างการใช้กฎไวยากรณ์ในสองสถานที่ต่าง ๆ ในรูปแบบประโยค: ในรูปแบบประโยคอย่างน้อยสอง nonterminalsและหนึ่งสามารถใช้ first และขอรับหรือก่อนและรับแต่การใช้กฎอื่นจะนำไปสู่\ การวางตัวซ้ายสุด (เสมอมาที่ไม่ใช่ซ้ายสุดในรูปแบบประโยคใด ๆ ) หรือขวาสุด$\gamma A\eta B\theta$$A$$B$$A\to\alpha$$\gamma\alpha\eta B\theta$$B\to\beta$$\gamma A\eta\beta\theta$$\gamma\alpha\eta\beta\theta$ derivations กำหนดลำดับเพื่อเยี่ยมชมต้นไม้ที่ได้รับมา

   ในบริบทเชิงเส้นไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทไม่มีตัวเลือกดังกล่าวเนื่องจากมีอย่างน้อยหนึ่ง nonterminal ในรูปแบบประโยคใด ๆ และมีรากศัพท์เดี่ยวสำหรับต้นไม้ที่ให้มาซึ่งมีทั้งซ้ายและขวาสุด

2. การแยกวิเคราะห์ต้นไม้สองต้นที่มีอัตราผลตอบแทนเดียวกัน(ลำดับของใบ) เป็นคำจำกัดความของที่คลุมเครือมันจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อพิจารณาจากไวยากรณ์ปกติ อีกวิธีหนึ่งเราสามารถขอการสืบทอดที่อยู่ทางซ้ายสุดที่แตกต่างกันสองแบบได้ หมายเหตุที่มาในด้านเดียวสอดคล้องไวยากรณ์ไปสู่การยอมรับการทำงานในหุ่นยนต์ที่เกี่ยวข้อง จำกัด รัฐซึ่งเรียกว่าไม่ชัดเจนว่าในทางเดียวกันเมื่อมีอยู่ทั้งสองวิ่งยอมรับแตกต่างกันสำหรับการป้อนข้อมูลให้กว้าง$w$$w$$w$

3. และ 4 ถ้าคุณใช้มุมมอง จำกัด ของออโตมาตาก็พอเพียงที่จะกำหนดออโตเมติกที่ไม่ชัดเจนของคุณเพื่อให้ได้ออโตมาตาที่ไม่คลุมเครือสำหรับภาษาเดียวกัน: จะมีการเรียกใช้เพียงครั้งเดียวสำหรับคำที่กำหนด หุ่นยนต์กำหนดขึ้นนี้จะเทียบเท่ากับไวยากรณ์ปกติที่ชัดเจน$~$

   เพื่อตอบความคิดเห็นของคุณ: มีไวยากรณ์ปกติที่คลุมเครืออยู่เช่นมีการเริ่มต้นที่เหลือสองครั้งสำหรับ :และเทียบเท่าไวยากรณ์ที่ชัดเจนคือไปS ⇒ ⇒ S ⇒ B ⇒ S $S\to A\mid B,\,A\to a,\,B\to a$$a$$S\Rightarrow A\Rightarrow a$$S\Rightarrow B\Rightarrow a$$S\to a$

เกี่ยวกับความสัมพันธ์กับไตรมาสที่ 1: มันเป็น decidable ว่าไวยากรณ์ปกติไม่ชัดเจน (ปัญหาความกำกวมโดยธรรมชาติไม่ได้ท้าทายมากในไวยากรณ์ปกติเนื่องจากคำตอบคือ "ไม่" คงที่โดยไม่ต้องดูไวยากรณ์อินพุต) สิ่งนี้สามารถตรวจสอบได้ในโดยใช้การสร้างกำลังสองบนหุ่นยนต์ที่เกี่ยวข้อง: สร้างผลิตภัณฑ์ของหุ่นยนต์ด้วยตัวเองและดูว่าบางรัฐด้วยสามารถเข้าถึงได้ และสามารถเข้าถึงได้ การอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดที่ฉันรู้ว่าสำหรับความคิดนี้เป็นกระดาษโดยแม้ (1965)( q , q ′ ) q ≠ q $O(|G|^2)$$(q,q')$$q\neq q'$

ไตรมาสที่ 1 ทุกอย่างไม่สามารถตัดสินใจได้เนื่องจากคำถามถ้าไวยากรณ์สร้างภาษา (มีคำทั้งหมด) หรือไม่สามารถอธิบายได้ แต่ถ้าคุณมีไวยากรณ์ที่เฉพาะเจาะจงเช่นไวยากรณ์ที่สร้างขึ้นโดย PDA ที่กำหนดขึ้นคำถามจะถูกนำมาพิจารณาได้Σ $G$$\Sigma^*$

ฉันไม่ค่อยเข้าใจภาษาที่คุณพูดใน 4 ภาษา CF ทุกภาษามีไวยากรณ์ที่ไม่ชัดเจน

ไตรมาสที่ 2 ทุกอย่างสามารถตัดสินได้หากคุณมีข้อตกลงกับไวยากรณ์ปกติ คุณควรสร้าง DFA ให้น้อยที่สุดและใช้มันเพื่อสร้างไวยากรณ์ที่ไม่คลุมเครือ หากคุณมีข้อตกลงกับภาษาปกติที่กำหนดโดยไวยากรณ์ CF คำตอบคือไม่ - ดู Q1

ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะแทนที่ 'บริบทฟรี' ด้วย 'ปกติ' เฉพาะหน้า 'ภาษา (s)' หรือด้านหน้า 'ไวยากรณ์'

ภาษาปกติทั้งหมดถูกสร้างขึ้นโดยไวยากรณ์ปกติและโดยเฉพาะอย่างยิ่งไวยากรณ์ปกติที่ไม่มีความกำกวมเช่นLL (1)ไวยากรณ์ขวา - ขวาซึ่งไม่ชัดเจน