การตรวจจับวงจรที่คล้ายกันในฟังก์ชั่นและการใช้งาน

ให้เป็นเวกเตอร์ของตัวแปรบูลีน Let เป็นสองวงจรบูลในxพูดว่าคล้ายกับถ้า: $x=(x_1,\dots,x_n)$ $C,D$ $x$ $C$ $D$

นั้นเล็กมากเมื่อถูกสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก (กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกมันมีฟังก์ชั่นเกือบเหมือนกัน); และ, $\Pr[C(x) \ne D(x)]$ $x$ $\{0,1\}^n$
แตกต่างกันในระยะแก้ไขกราฟโดยจำนวนเล็กน้อย (ระยะแก้ไขของพวกเขามีขนาดเล็กกว่าขนาดของวงจร, พูด,หรือค่าคงตัวเล็ก ๆ ), หมายความว่าเกือบทั้งหมดของประตูและสายของตรงกัน gate และ wire ที่สอดคล้องกันในโดยเพิ่ม / ลบ / เปลี่ยนแปลงเพียงไม่กี่ประตู $C,D$ $O(1)$ $C$ $D$

ปัญหาของฉัน: ฉันได้รับวงจรและฉันต้องการที่จะทราบว่ามีอยู่วงจรที่คล้ายกับแต่ไม่เหมือนกันกับ (เช่นที่มีอยู่ดังกล่าวว่า ) . $C$ $D$ $C$ $C$ $x$ $C(x)\ne D(x)$

ใครช่วยแนะนำอัลกอริทึมในการแก้ปัญหานี้ได้บ้าง

ถ้ามันจะช่วยให้เราสามารถ จำกัด การให้ความสนใจกับวงจรที่มีขนาดเล็กกว่าวงจร (กล่าวคือเราต้องการที่จะทราบว่ามีอยู่วงจรดังกล่าวว่ามีขนาดเล็กกว่า , จะคล้ายกับและมีอยู่เช่นนั้น ) $D$ $C$ $D$ $D$ $C$ $D$ $C$ $x$ $C(x)\ne D(x)$

ถ้ามันจะช่วยให้คุณยังสามารถสันนิษฐานได้ว่าเราจะได้รับกรณีทดสอบที่รู้จักกันดีดังกล่าวว่าทั้งหมดของและเราสามารถเพิ่มข้อ จำกัด ให้ความสนใจกับวงจรเพียงเช่นที่ทั้งหมดของฉัน $x^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^m$ $C(x^i)=y^i$ $i$ $D$ $D(x^i)=y^i$ $i$

สิ่งนี้เกิดขึ้นจากแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงดังนั้นหากคุณไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้โปรดอย่าลังเลที่จะแก้ไขตัวแปรหรือกรณีพิเศษที่น่าสนใจ ตัวอย่างเช่นอย่าลังเลที่จะยกตัวอย่างพารามิเตอร์หรือขีด จำกัด ใด ๆ ในวิธีที่สะดวกสำหรับคุณ คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าวงจรนั้นไม่ใหญ่เกินไป (พหุนามขนาดหรือบางอย่าง) อย่าลังเลที่จะแทนที่ระยะทางแก้ไขกราฟโดยการวัดอื่นที่ใกล้เคียงกับการใช้งาน นอกจากนี้ในทางปฏิบัตินักแก้ปัญหา SAT มักจะมีประสิทธิภาพอย่างน่าประหลาดใจในวงจรโครงสร้างที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติดังนั้นจึงเป็นเรื่องดีที่จะเรียกใช้ตัวแก้ SAT ในฐานะ subroutine / oracle (อย่างน้อยถ้าคุณเรียกใช้งานบางอย่างเช่น จากวงจรเช่น ) $C$

อีกวิธีหนึ่งคือขาดขั้นตอนวิธีการใด ๆ ผมก็จะมีความสนใจในการดำรงอยู่คำถาม: สำหรับ "ค่าเฉลี่ย" วงจรสิ่งที่น่าจะเป็นที่มีอยู่บางส่วนที่ตรงตามเกณฑ์ทั้งหมดหรือไม่ (ฉันหวังว่าความน่าจะเป็นนี้ต่ำมาก แต่ฉันก็ไม่รู้เลยว่าเป็นอย่างนั้น) $C$ $D$

แอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงคือการทดสอบว่าวงจรอาจมีไข่อีสเตอร์ลับๆ / ซ่อนอยู่ที่เป็นอันตรายหรือไม่ สมมติฐานของสิ่งที่แทรกเข้าไปอาจเป็นเช่นนี้ เราเริ่มต้นด้วยวงจร "สีทอง" ซึ่งคำนวณการทำงานที่ต้องการและไม่มีแบ็คดอร์ที่ซ่อนอยู่ จากนั้นฝ่ายตรงข้ามทำให้มีการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กเพื่อการที่จะแนะนำลับๆที่ซ่อนอยู่ที่ได้รับการปรับเปลี่ยนวงจรCวัตถุประสงค์ของลับๆเพื่อเปลี่ยนฟังก์ชั่นที่คำนวณโดยในบางวิธี ถ้า $C$ $D$ $D$ $C$ $D$ $\Pr[C(x) \ne D(x)]$ ไม่เล็กเกินไปการเปลี่ยนแปลงสามารถตรวจพบได้โดยการทดสอบแบบสุ่มดังนั้นฝ่ายตรงข้ามอาจพยายามทำให้มีขนาดเล็กมาก ในทำนองเดียวกันถ้าแตกต่างจากในสถานที่มากเกินไปอาจสังเกตได้จากการตรวจสอบวงจรแบบสุ่มดังนั้นฝ่ายตรงข้ามอาจพยายามลดจำนวนการเปลี่ยนแปลง (และอาจมีชุดทดสอบของคู่ที่แสดงอินสแตนซ์ของฟังก์ชันการทำงานที่ต้องการดังนั้นเรารู้ว่าไม่ว่าวงจร "ทอง" ใด ๆจะเป็นไปตาม $\Pr[C(x) \ne D(x)]$ $C$ $D$ $x^i,y^i$ $D$ สำหรับ all .) ในที่สุดเราจะได้รับวงจร (แต่ไม่ใช่วงจร "ทอง" ) และเราต้องการทราบว่าอาจเป็นรุ่นดัดแปลงของบางตัวหรือไม่ ทำเพื่อแนะนำลับๆที่ซ่อนอยู่ของประเภทนี้ $D(x^i)=y^i$ $i$ $C$ $D$ $C$ $D$

sat application-of-theory

— ใบสำคัญแสดงสิทธิอนุพันธ์
แหล่งที่มา

มีบิตรวมเข้ากับวงจรกี่บิต? หากสิ่งนี้มีขนาดเล็กเพียงพอก็อาจทำให้รู้สึกถึงการทดสอบแบบละเอียดถี่ถ้วน

— András Salamon

n

$n$

2^{n}

$2^n$

ใช้อัลกอริธึมทางพันธุกรรมในการโจมตีบางอย่างเช่นปัญหานี้ประจักษ์ ในกรณีนี้จะปรากฏอัลกอริทึมที่คุณระบุการทดสอบแบบสุ่มเป็นสิ่งที่ควรลอง ดูเหมือนว่าคุณไม่ได้อธิบายอะไรเลยว่า "แบ็คดอร์" ในวงจรคืออะไร (ดูเหมือนว่าจะมีการเชื่อมต่อแบบไม่มีการเข้ารหัส) แต่ขอบคุณที่ให้ความพยายามในการสร้างแรงจูงใจคำถามที่ดูเหมือนจะเป็นปฏิปักษ์ได้อย่างไร แทรกแบ็คดอร์บางขณะหลบเลี่ยงการตรวจจับโดยการทดสอบแบบสุ่ม? แต่สถานการณ์โดยรวมดูเหมือนจะไม่ได้กำหนดไว้อย่างสมบูรณ์

— vzn

D (x)

$D(x)$

n

$n$

C

$C$

C

$C$

C

$C$

D

$D$

1 / 2^{100}

$1/2^{100}$

— DW

f (x)

$f(x)$

g (x)

$g(x)$

นี่เป็นเพียงความคิดเห็นเพิ่มเติมที่มาถึงใจของฉันทันทีหลังจากอ่านคำถาม:

$\phi$ $n$ $x_1,...,x_n$ $C$
$C'$ $m = n^k$ $y_1, y_2, ...,y_{n^k}$ $m$ $C$ $C' = \phi \land y_1 \land ... \land y_m$
$D'$ $C'$ $D' = C' \land \neg C'$

$\phi$ $D'$ $C'$ $x_i$ $y_i = 1$ $m$ $\bigwedge y_i = 1$

ดังนั้นหากคุณมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาของคุณคุณสามารถแก้ปัญหาอินสแตนซ์ 3SAT ได้อย่างพอเพียง

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา