การประเมินวงจร

เป็นที่รู้จักกันถ้าปัญหาการประเมินวงจรอยู่ใน ? แล้ว (uniform ) ล่ะ? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

เรารู้ว่าวงจรความลึกสามารถประเมินได้ด้วยวงจรความลึก โดยที่คือค่าคงที่สากล ซึ่งหมายความว่าวงจรของความลึกสามารถประเมินได้จากวงจรของความลึกn) อย่างไรก็ตามไม่ได้มีฟังก์ชั่นที่ในที่สุดก็ครอบงำการทำงานทั้งหมดในn) $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

เรารู้ว่าปัญหาการประเมินผลอยู่ในสูตร{} ทุกวงจรเทียบเท่ากับสูตรบูลีน เราไม่สามารถคำนวณการเชื่อมต่อแบบขยายของสูตรบูลีนที่เทียบเท่าจากวงจรในหรือไม่ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

การแสดงการเชื่อมต่อแบบขยายของวงจรรวมถึง

จำนวนประตูในวงจร
ประเภทของแต่ละประตูและ
สำหรับทุกประตูและทุกเส้นทางใน DAG ของวงจรประตูถึงจากตามเส้นทาง\ $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

เส้นทางถูกกำหนดโดยลำดับ 0/1 โดยที่ 0 หมายถึงการย้ายไปที่พาเรนต์ด้านซ้ายและ 1 หมายถึงการย้ายไปที่พาเรนต์ขวา โปรดทราบว่าจำนวนเส้นทางคือพหุนาม: ความยาวของเส้นทางถูก จำกัด โดยความลึกของวงจร

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
แหล่งที่มา

เท่าที่ผมรู้ว่าการประเมินผลไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในและมีการคาดคะเนที่จะอยู่นอก 1 ดู "ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ จำกัด ขอบเขตสำหรับ ", E. Jerabek, Ann Appl บริสุทธิ์ Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf )

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret บางทีคุณควรแสดงความคิดเห็นเป็นคำตอบ

— Dai Le

คุณหมายถึงอะไรโดยการประเมิน NC1- วงจร? คุณหมายความว่าการป้อนข้อมูลให้กับผู้ประเมินเป็นวงจรที่มีความลึกเป็นที่สิ้นสุดโดยสำหรับบางคนคงคงที่คือจำนวนของปัจจัยการผลิตไปที่ ?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@Igor จุดดี ฉันต้องคิดและชี้แจง

— Kaveh

@igor ผมคิดว่าเราสามารถสรุปได้ความลึกของวงจรคือสำหรับพลบางส่วน แต่คงที่คงว่าเป็นเรื่องยากสำหรับภายใต้ลด

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

เท่าที่ผมรู้ว่าการประเมินผลไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในและมีการคาดคะเนที่จะอยู่นอก1} ดู $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " ในทฤษฎีของเลขคณิตขอบเขตสำหรับ $\mathsf{NC^1}$ ", แอน Appl บริสุทธิ์ ลอจิก 2011

— Iddo Tzameret
แหล่งที่มา

ขอบคุณ Iddo ฉันกำลังดูกระดาษของ Emil และมีประโยชน์มาก เขากล่าวว่าปัญหาที่เกิดขึ้นไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในถ้าเราใช้การแสดงการเชื่อมต่อโดยตรงแต่มันก็เป็นในถ้าเราใช้การแสดงการเชื่อมต่อขยาย

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

เขากล่าวต่อไปว่าปัญหาต่อไปนี้เป็นปัญหาหลักของการคำนวณการประเมินวงจร (ด้วยการเป็นตัวแทน dc): กำหนดกราฟกำกับบนจุดยอดที่มีขอบเขตออกองศา, จุดยอดและตัวเลขกำหนดว่าสามารถเข้าถึงได้จากในขั้นตอนมากที่สุด

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh คุณยังสามารถดู "การขยายขอบเขตที่ต่ำกว่าด้วยวิธีการลดตัวเอง" โดย Allender และ Koucky (JACM 2010) พวกเขายังระบุปัญหาการประเมินผลไม่เป็นที่รู้จักใน 1

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

ที่จริงแล้วบรรทัดนั้นเป็นแรงบันดาลใจสำหรับคำถามของฉัน ฉันรู้สึกว่าควรอยู่ใน

หากเราใช้การเชื่อมต่อแบบขยายและกระดาษของ Emil ระบุว่าเป็นจริง

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh