การประมาณค่าในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล

มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาโพลิโนเมียลและอัลกอริธึมที่แน่นอนในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลในรูปแบบ $2^{n^{\delta_2}}$ ที่ $\delta_2\in(0,1)$ หรือไม่?

ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาที่ประมาณได้ยากสำหรับพหุนามเช่นหมายเลขอินดิเพนเดนซ์และหมายเลขคลิกในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล โปรดทราบว่า ETH เท่านั้นห้ามการคำนวณที่แน่นอนในกรอบเวลาดังกล่าว จำนวน Say อิสรภาพคือ $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ บนกราฟที่มีจุดสุดยอดนับ $|V|=2^{s(n)n}$ สำหรับบาง $0<r(n)<s(n)$ )คือโครงร่างการประมาณค่าที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนอิสรภาพในเวลาโดยที่และมีค่ารีแอคทีฟคงที่หรือไม่? $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

นั่นคือสำหรับทุกมีเช่นนั้นสามารถประมาณภายในปัจจัยในเวลา $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ ? $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงการขอเวลาทำงานแบบไม่เชิงเส้นในจำนวนอิสระหรือไม่?

— Sasho Nikolov

ไม่เวลาในการทำงานเป็นเลขชี้กำลังย่อย เลขชี้กำลังจำนวนเต็มเท่ากับ

. เวลาทำงานที่นี่เป็นรูปแบบ

และที่นี่

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— ....

ควรเป็น

ในความคิดเห็นก่อนหน้าและเรามี

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— ....

ฉันคิดว่าฉันเคยพิมพ์ผิดมาก่อน

— ....

ชัดเจนหรือไม่

— ....

คำตอบ:

กระดาษหนึ่งที่ช่วยให้คำตอบสำหรับคำถามนี้คือChalermsook, Laekhanukit และ Nanongkai (2013)

นอกจากนี้ยังมีผลงานที่เกี่ยวข้องในบริบทของการคงพารามิเตอร์สามารถจัดการได้ง่ายเช่น Hajiaghayi, Khandekar และ Kortsarz (2013)และChitnis, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) ผลลัพธ์ความแข็งเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์ภายใต้สมมติฐานต่าง ๆ เช่น ETH หรือการมี PCP ที่แข็งแกร่งมาก

— Igor Shinkar
แหล่งที่มา

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdfกล่าวว่า "สำหรับ

ใหญ่กว่าค่าคงที่ใด ๆอัลกอริทึม

-approximation สำหรับปัญหาชุดอิสระสูงสุดต้องทำงานอย่างน้อย

เวลานี่เกือบ ตรงกับขอบบนของ

" ดังนั้นอัตราส่วนการประมาณ

สามารถทำได้ใน

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$ ?

— T....

You have many $FPA$ (fixed parameter approximation) algorithms for which a sublinear parameter translates into subexponential time in the length of the input.

For example, approximating the number of simple paths of length $k$ , for some $k=n^c$ (where $c<1$ ), gives you a running time of:

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$ .

— R B
แหล่งที่มา