ช่องว่างในปัญหาความพึงพอใจสูงสุดที่ จำกัด ?

สูตรเทียบเท่าของทฤษฎีบท PCP คือ: สำหรับ Max 3-SAT มันเป็น -hard ที่จะแยกแยะระหว่างสูตรที่น่าพอใจและสูตรที่ส่วนใหญ่r -fraction ของอนุประโยคเป็นที่น่าพอใจ (สำหรับบางr < 1 )$NP$$r$$r\lt 1$

มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วที่รู้จักกันดีหรือไม่ซึ่งจำแนกประเภท CSP ทั้งหมดตามที่ว่ามีช่องว่างแบบแข็งหรือไม่?

แก้ไขวันที่ 16 ธันวาคม 2010 : MAX CSP ที่มีช่องว่างแบบยากหมายความว่าปัญหามีปัจจัยความไม่เหมาะสมที่เหมาะสมที่สุด ยกตัวอย่างเช่น 3SAT มีช่องว่างยากในสถานที่หนึ่งเพราะมันเป็น approximable เวลาพหุนามที่จะเป็นปัจจัยที่แต่มันก็เป็นN P -hard ที่จะได้รับปัจจัยประมาณ7 / 8 + εแม้ในขณะที่คำสั่งทั้งหมดจะพอใจ$7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Prasad Raghavendra ในบทความที่ดีที่สุดของ STOC'08 ได้พิสูจน์การคาดเดาแบบแยกขั้วเพื่อประมาณ Max-CSP โดยสมมติว่าเป็นเกมที่ไม่เหมือนใคร นี่ไม่ใช่วิธีที่เขานำเสนอในตอนแรก แต่เขาได้พูดถึงการนำเสนอสิ่งต่าง ๆ ด้วยวิธีนี้อีกสองสามปีต่อมาเช่นที่ IAS ซึ่งเป็นวิดีโอเทป: http://www.math.ias.edu/seminars/abstract เหตุการณ์ = 36669

ความแตกต่างจากการแสดงความแข็ง SNP คือที่นี่เราพูดถึงผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในเชิงปริมาณ

ทฤษฎีบท 5.14 ของคันนาซูดานเทรวิซานและวิลเลียมสัน [KSTW01] ให้ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วสำหรับรุ่นของช่องว่างที่สมบูรณ์แบบที่สุดสำหรับปัญหา MaxCSP แบบบูล

[KSTW01] Sanjeev Khanna, Madhu Sudan, Luca Trevisan และ David P. Williamson การประมาณปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด วารสารคอมพิวเตอร์สยาม , 30 (6): 1863–1920, 2544 http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

ถ้าฉันไม่ผิดผลที่ชัดเจนเกี่ยวกับหน้านี้โดยนาเดีย Creignou ที่แสดงให้เห็นว่ามีปัญหาใน MAX CSP ทุกคนเป็นทั้งแก้ไข polytime หรือ MAX SNP-ยาก