แบบจำลองการคำนวณใน SETH

Impagliazzo, PaturiและCalabro, Impagliazzo, Paturiแนะนำสมมติฐานเวลา (ETH) แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - ไทม์ ประมาณ SETH บอกว่ามีขั้นตอนวิธีการซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาไม่นาน n $1.99^n$

ฉันสงสัยว่านั่นหมายถึงอะไรที่จะทำลาย SETH เราจำเป็นต้องหาอัลกอริทึมที่แก้ SAT ในเวลาน้อยกว่าก้าว แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเราควรใช้โมเดลการคำนวณแบบใด เท่าที่ฉันรู้ผลลัพธ์ตาม SETH (ดูเช่นCygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) ไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบพื้นฐานของการคำนวณ$2^n$

สมมติตัวอย่างเช่นที่เราพบอัลกอริทึมซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาใช้พื้นที่ n มันหมายความโดยอัตโนมัติหรือไม่ว่าเราสามารถหาเครื่องทัวริงซึ่งแก้ปัญหานี้ได้ในเวลา ? มันทำลาย SETH หรือไม่$1.5^n$$1.5^n$$1.99^n$

SETH กล่าวว่าสำหรับทุกมีk แบบที่k -SAT ต้องใช้เวลา2 δ nในการแก้ไขในกรณีที่เลวร้ายที่สุด โดยทั่วไปแล้วรูปแบบการคำนวณจะถูกนำมาใช้เป็นเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มหรือตัวชี้แบบเครื่องจักรซึ่งอนุญาตให้O ( log N )เวลาเข้าถึงที่เก็บข้อมูลของรายการNและโดยทั่วไปถือว่าเป็นความน่าจะเป็นที่มีข้อผิดพลาดที่ถูกผูกไว้$\delta < 1$$k$$k$$2^{\delta n}$$O(\log N)$$N$

เท่าที่ผมรู้ว่ามันจะเปิดไม่ว่าจะเป็นเวลาขั้นตอนวิธีการในรูปแบบดังกล่าวสามารถแปลเป็นเครื่องจักรทัวริงสองเทปทำงานใน2 δ n ⋅ P o L Y ( n )เวลา อย่างไรก็ตามการพิสูจน์ว่าการแปลดังกล่าวเป็นไปไม่ได้จะแยกเครื่องทัวริงมัลติทาสก์ออกจากเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มซึ่งจะมีความหมายที่น่าสนใจหลายประการ สำหรับหนึ่งมันจะพิสูจน์ว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเสมือนเชิงเส้นบนเครื่องทัวริงมัลติทาสกิ้ง (เพราะถ้า SAT สามารถแก้ไขได้ด้วยเครื่องมัลติทาสก์เช่นนั้นเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มสามารถ$2^{\delta n}$$2^{\delta n} \cdot poly(n)$ถูกจำลองอย่างมีประสิทธิภาพด้วยเครื่องทัวริงมัลติทาสกิ้ง) โปรดทราบว่าการคำนวณแบบดั้งเดิมจำนวนมาก (เช่นการเรียงลำดับการประเมินวงจรการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกอย่างง่าย) สามารถนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพบนเครื่องทัวริงมัลติทาสกิ้ง การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องอย่างหนึ่งสำหรับปัญหาเหล่านี้คือ Regan "ในความแตกต่างระหว่างเวลาทัวริงเครื่องกับเวลาเครื่องเข้าถึงแบบสุ่ม"

เพื่อตอบคำถามเฉพาะของคุณ: ไม่เครื่องทัวริงมัลติทาสก์ไม่ได้บอกเป็นนัยโดยอัตโนมัติ แต่ใช่เช่น "อัลกอริทึม" สำหรับ SAT (ภายใต้รูปแบบการเข้าถึงแบบสุ่มทั่วไป) จะทำให้ SETH แตก