ตัวอย่างธรรมชาติของการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้องคืออะไร?

ในขณะที่ฉันเข้าใจมันหลักฐานที่ว่า P = NP หรือ P would NP จะต้องไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (เช่นในออราเคิลทฤษฎีเรียกซ้ำ)

การพิสูจน์ทั้งหมดดูเหมือนจะสัมพันธ์กันได้

อะไรคือตัวอย่างที่ดีของการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ซึ่งการเรียงลำดับที่จำเป็นต้องใช้การพิสูจน์ P = NP / P ≠ NP ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ไม่สำคัญหรือถูกประดิษฐ์?

(ฉันไม่ใช่นักทฤษฎีการเรียกซ้ำดังนั้นโปรดอภัยการขาดการอ้างอิง)

[แก้ไข: โพสต์mathoverflow ที่ดีกว่า]

ขณะที่สตีเว่นบันทึกตัวอย่างที่ยอมรับเป็น{} การล่มสลายนี้ไม่ได้ relativize ในแง่ที่ว่ามีการพยากรณ์เรื่องที่อรรถเป็น สัญชาตญาณว่าทำไมการพิสูจน์ที่รู้จักกันในผลลัพธ์นี้หลีกเลี่ยงอุปสรรค relativization ก็คือมันใช้ arithmetization (Yonatan พูดพาดพิงถึงสิ่งนี้ในความคิดเห็น): โปรโตคอลแบบโต้ตอบสำหรับ - ปัญหาที่สมบูรณ์ TQBF ถูกกำหนดโดยการขยายส่วนหนึ่งของ สูตรบูลีนเชิงปริมาณเป็นพหุนามระดับต่ำบนสนามที่มีขนาดใหญ่พอสมควร หากเราได้รับสูตรบูลีน relativized (พร้อมกับ oracle gates) ส่วนขยายดังกล่าวจะไม่มีอยู่$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$A$$\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$$\mathsf{PSPACE}$

algebrization - - เนื่องจากมีการปรับแต่งของอุปสรรค relativization เป็นAaronson และ Wigderson โดยทั่วไปแล้วเทคนิคการคำนวณเลขคณิตไม่เพียงพอที่จะหลีกเลี่ยงอุปสรรค ชั้นซับซ้อนรวม algebrizes ถ้า oracle ใดและการขยายใด ๆของเพื่อ polynomials ต่ำองศาฟิลด์ จำกัด ,{A}} แยก algebrizes ถ้าสำหรับทุกและส่วนขยายทั้งหมด ,$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$A$$\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$$\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$. Aaronson และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า algebrizes แต่ผลลัพธ์อื่น ๆ อีกมากมายรวมถึงไม่$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

ตัวอย่างล่าสุดของเทคนิคที่ไม่ algebrize หรือ relativize เป็นหลักฐานไรอันวิลเลียมส์ที่{} แยกไม่ algebrize: มี oracle และขยายต่ำองศาเช่นว่าแม็กอรรถเป็น เหตุผลที่พิสูจน์ได้โดยหลีกเลี่ยงอุปสรรคนั้นขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของอัลกอริทึมความน่าเชื่อถือที่เร็วกว่าเล็กน้อยสำหรับ$\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$$\mathsf{ACC}$วงจรและอัลกอริธึมใช้คุณสมบัติที่ไม่สัมพันธ์กันและไม่กระจายตัวของวงจรดังกล่าว Ryan บันทึกลงในกระดาษว่าอัลกอริธึมความพึงพอใจที่รู้ได้เร็วกว่าเรื่องไม่ธรรมดาพังทลายลงเมื่อมีการเพิ่ม oracle หรือส่วนขยายพีชคณิตของ oracle

นอกจากนี้ยังมีวิธีที่น่าสนใจในการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ผ่านตรรกะ ในเอกสารเก่าArora, Impagliazzo และ Vazirani ได้กำหนดระบบของสัจพจน์ดังกล่าวว่าผลลัพธ์ของการจัดหมวดหมู่นั้นเป็นไปตามที่มาจากสัจพจน์ในขณะที่ผลลัพธ์ที่ไม่สัมพันธ์กันเป็นอิสระจากระบบ กระดาษโดยImpagliazzo, Kabanets และ Kolokolovaทำสิ่งที่คล้ายกันสำหรับ algebrization โดยการแนะนำความจริงเพิ่มเติมกับสิ่งที่กำหนดโดย Arora, Impagliazzo และ Vazirani พวกเขาแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกันที่รู้จักกันมากที่สุดนั้นเกิดขึ้นจากสัจพจน์ของพวกเขาขณะที่ P vs NP ในหมู่คนอื่นนั้นเป็นอิสระจากพวกเขา

ขอโทษถ้าฉันทำอะไรผิดฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ

นี่คือรายการของบทพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้อง

1. ทฤษฎีบท PCP

2. ความมุ่งมั่นขึ้นอยู่กับอินสแตนซ์หมายถึงโปรโตคอล zero-knowledge:
   ความเท่าเทียมกันระหว่าง Zero Knowledge และภาระผูกพัน

3. ไม่มีประสิทธิภาพ "obfuscator กล่องดำ" เสมือนวงจรสำหรับวงจรทั่วไป:
   ความเท่าเทียมกันระหว่างศูนย์ความรู้และภาระผูกพัน

4. PSPACE สามารถลดลงได้เมื่อประเมินผลผลิตภัณฑ์ที่กระชับของ : PSPACe ยังคงอยู่ในคอขวดสามบิต$S_5$
   

5. NEXP มีระบบพิสูจน์ 2 ตัวที่มีการโต้ตอบน้อยที่สุด: ระบบพิสูจน์
   สองรอบที่พิสูจน์แล้วได้: พลังและปัญหาของพวกเขา

6. NEXP มีโปรโตคอล MIP แบบอินเตอร์แอคทีฟที่มากขึ้น:
   การพิสูจน์แบบอินเตอร์แอคทีฟหลายตัวสำหรับเสียง NEXP กับผู้ทดสอบที่ยุ่งเหยิง

7. NP มีตัวพิสูจน์ NISZK ที่พิสูจน์ได้อย่างมีประสิทธิภาพพร้อมการสกัดความรู้ที่สมบูรณ์แบบในแบบ "บิตที่ไม่ได้มาตรฐานแบบกระจายตัวอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพ" รุ่นบิตซ่อนเร้นและรุ่นพิสูจน์ NIPZK พิสูจน์ความรู้ในรูปแบบบิตจริง นอกจากนี้หากตัวอย่างได้รับอนุญาตให้มีความน่าจะเป็นเล็กน้อยในการส่งออก (และความสมบูรณ์ของเสียงจะต้องเก็บไว้เมื่อตัวเก็บตัวอย่างไม่ได้ส่งออก ) ดังนั้น "NISZK" จากประโยคก่อนหน้าสามารถแทนที่ด้วย "NIPZK" . Jonathan Katz, หัวข้อขั้นสูงในวิทยาการเข้ารหัสลับ, การบรรยาย 13$\perp$$\perp$
   
   หมายเหตุ: การสกัดความรู้ที่สมบูรณ์แบบตามด้วยการตรวจสอบส่วนของความสมบูรณ์ในหน้า 2 การสกัดความรู้ (ไม่สมบูรณ์) ถือด้วยเหตุผลเดียวกับความสมบูรณ์แบบที่ไม่สมบูรณ์ดังอธิบายไว้ที่ด้านบนของหน้า 5. Perfect zero-knowledge จะได้รับจากการจำลองใช้แฮมิลตันเมทริกซ์ขณะที่การเปลี่ยนแปลงและบางส่วนของบิต - สตริงที่สอดคล้องกับ biased-bits ที่มีค่า 0 เป็นตัวเองส่วนใหญ่อยู่ในสถานที่ที่แตกต่างกัน ประโยค "นอกจากนี้" ตามด้วยการให้ตัวอย่างเอาต์พุต$C_i$$\pi$$\perp$ หากไม่สามารถเลือกองค์ประกอบจาก {0,1,2,3, ... , n! -1} ได้อย่างสมบูรณ์แบบในเวลาที่พอเพียงเล็กน้อยเนื่องจากตัวเลือกดังกล่าวจะช่วยให้สามารถสร้างเครื่องแบบที่สมบูรณ์แบบได้ เมทริกซ์กราฟวัฏจักรชี้นำหรือการเปลี่ยนแปลงของจุดยอด

นี่คือการสำรวจที่ดีของฟิลด์โดยผู้เชี่ยวชาญชั้นนำที่สรุป / รายละเอียดบางส่วนของคำตอบอื่น ๆ จนถึงตอนนี้ & มีตัวอย่างเพิ่มเติม

[1] บทบาทของการสัมพัทธภาพในทฤษฎี Fortnow ที่ซับซ้อน

ผลการไม่เกี่ยวข้องกันหลายครั้งในพื้นที่ของการพิสูจน์เชิงโต้ตอบได้ทำให้หลายคนทบทวนความสำคัญของความสัมพันธ์ ในบทความนี้เราจะมาดูกันว่านักทฤษฎีที่ซับซ้อนใช้และใช้ผลลัพธ์ของ oracle ในทางที่ผิดอย่างไร เราให้ความสนใจเป็นพิเศษกับระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบใหม่และผลการตรวจสอบโปรแกรมและพยายามที่จะเข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงไม่สัมพันธ์ เราให้ผลลัพธ์ใหม่ที่อาจช่วยให้เราเข้าใจคำถามเหล่านี้ดีขึ้น