ผลฟิสิกส์ใน TCS?

เป็นที่ชัดเจนว่าฟิลด์จำนวนหนึ่งของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีได้รับผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญจากผลลัพธ์ของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี สองตัวอย่างนี้คือ

1. การคำนวณควอนตัม
2. ผลของกลศาสตร์ทางสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ความซับซ้อน / อัลกอริทึมฮิวริสติก

ดังนั้นคำถามของฉันคือมีพื้นที่สำคัญที่ฉันหายไปหรือไม่

แรงจูงใจของฉันนั้นง่ายมาก: ฉันเป็นนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่มาหา TCS ผ่านข้อมูลควอนตัมและฉันอยากรู้ว่าพื้นที่อื่น ๆ ที่ทั้งสองพื้นที่ทับซ้อนกัน

นี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างอ่อน แต่ฉันไม่ได้หมายความว่านี่เป็นคำถามประเภทใหญ่ ฉันกำลังมองหาพื้นที่ที่ทับซ้อนกันมีความสำคัญ

เทคนิคการค้นหาการจำลองการหลอมเป็นแรงบันดาลใจจากกระบวนการทางกายภาพของการหลอมในโลหะ

การอบอ่อนเป็นกรรมวิธีทางความร้อนที่ความแข็งแกร่งและความแข็งของสารที่ได้รับการบำบัดสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมาก บ่อยครั้งสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการให้ความร้อนสารถึงอุณหภูมิที่สูงที่สุดและจากนั้นให้เย็นลงอย่างช้าๆ

การจำลองแบบการอบช่วยหลีกเลี่ยง minima / maxima ท้องถิ่นในช่องว่างการค้นหาโดยการรวมระดับการสุ่ม (อุณหภูมิ) ในกระบวนการค้นหา เมื่อกระบวนการค้นหาเริ่มขึ้นอุณหภูมิจะค่อยๆเย็นลงซึ่งหมายความว่าปริมาณการสุ่มในการค้นหาลดลง เห็นได้ชัดว่ามันค่อนข้างเทคนิคการค้นหาที่มีประสิทธิภาพ

(จาก TCS ไปจนถึงฟิสิกส์), สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์, PEPS (สถานะคู่ยุ่งที่คาดการณ์), MERA (multiscale entomment renomalization ansatz) ได้รับการแจ้งอย่างมีนัยสำคัญจากความคิดของ TCS ซึ่งดัดแปลงในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม คำย่อเหล่านี้เป็นเทคนิคทั้งหมดสำหรับการประมาณสถานะของระบบควอนตัมหมุนที่ใช้โดยนักทฤษฎีสสารควบแน่นและในหลาย ๆ กรณีเทคนิคเหล่านี้ดูเหมือนจะทำงานได้ดีกว่าเครื่องมือใด ๆ ที่รู้จักกันก่อนหน้านี้

ระบบที่ซับซ้อนเป็นฟิลด์ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เครือข่ายทางสังคมและเครือข่ายโดยทั่วไปและได้รับการรุกรานจากนักฟิสิกส์ในจำนวนมากอาวุธอาวุธจากสถิติและอุณหพลศาสตร์ ไม่ว่ามันจะถูกรุกรานโดยฟิสิกส์หรือไม่ก็เป็นอีกเรื่องหนึ่ง

ผลลัพธ์ของ Pour-El และ Richards Adv คณิตศาสตร์. 39 215 (1981)ให้การแก้ปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้กับสมการคลื่น 3D สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นที่คำนวณได้โดยใช้คลื่นเพื่อจำลองเครื่องทัวริงสากล

การเชื่อมต่อเป็นไปในทางตรงกันข้ามเช่นกัน เมื่อไม่นานมานี้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่ทำงานในทฤษฎีโดเมนสนใจทฤษฎีสัมพัทธภาพ พวกเขาพิสูจน์ผลลัพธ์เกี่ยวกับวิธีการสร้างโครงสร้างกาลอวกาศจากโครงสร้างเวรกรรม นี่เป็นสิ่งที่นักทฤษฎีโดเมนคุ้นเคยเป็นอย่างดีซึ่งวัตถุที่น่าสนใจแบบบีซาร์นั้นเป็นคำสั่งบางส่วนซึ่งมีการกำหนดโทโพโลยีตามคำสั่ง คุณอาจดูได้ที่ http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

ตัวอย่างเก่าแก่มาก (ซึ่งอาจเป็นคำตอบของ Suresh อย่างไรก็ตามนี่คือความแตกต่าง) คืออิทธิพลของทฤษฎีเครือข่ายไฟฟ้า e กรัมของ Kirchhoff กฎหมายวงจรไฟฟ้าบน combinatorics ทฤษฎีกราฟและความน่าจะเป็น

พื้นที่หนึ่งที่เคยเห็นแอปพลิเคชั่นเพียงไม่กี่แห่ง แต่ไม่เพียงพอที่ IMO จะประมาณโครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่องหรือกระบวนการที่มีการประมาณการวิเคราะห์ นี่เป็นธุรกิจขนาดใหญ่ในวิชาคณิตศาสตร์ (เช่นทฤษฎีจำนวนการวิเคราะห์) และฟิสิกส์ (กลศาสตร์เชิงสถิติทั้งหมด) แต่ไม่ได้รับความนิยมใน CS ด้วยเหตุผลบางประการ

แอปพลิเคชั่นที่มีชื่อเสียงในครั้งนี้คือการออกแบบเครื่องเชื่อมต่อ นี่เป็นเครื่องจักรที่ขนานกันอย่างหนาแน่นและเป็นส่วนหนึ่งของการออกแบบที่พวกเขาต้องการที่จะคิดว่าใหญ่แค่ไหนที่จะสร้างบัฟเฟอร์ในเราเตอร์ ไฟน์แมนเป็นแบบจำลองเราเตอร์ที่มี PDE และแสดงให้เห็นว่าบัฟเฟอร์อาจมีขนาดเล็กกว่าการโต้แย้งแบบอุปนัยแบบดั้งเดิมที่สามารถสร้างขึ้นได้ แดนนี่ฮิลลิสเล่าเรื่องราวในบทความนี้

ทฤษฎีเกจสำหรับการประมาณฮิวริสติกกับการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม (เอกสารของMisha Chertkovจำนวนหนึ่ง) วิธีการฟื้นฟูกลุ่มสำหรับการนับ combinatoric, Ch.10-12 ของ Rudnick / Gaspari "องค์ประกอบของการสุ่มเดิน" การประยุกต์ใช้การสลายตัวแบบรวมของเส้นทางของเฟย์แมนน์ (เช่นหัวข้อ 9.5.1) เพื่อนับจำนวนการเดินด้วยตนเองที่หลีกเลี่ยงได้ สำหรับการเชื่อมต่อกับ TCS โปรดทราบว่าระบอบการปกครองของความสามารถในการรองรับการนับบนกราฟนั้นขึ้นอยู่กับอัตราการเติบโตของการเดินหลีกเลี่ยงตัวเอง

ฟิสิกส์เชิงสถิติทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มีวิธีใหม่ ๆ ในการดู SAT ดังที่ได้อธิบายไว้ที่นี่ แนวคิดก็คือเมื่ออัตราส่วนของอนุประโยคต่อตัวแปรที่เกี่ยวข้องในสูตร 3-SAT เพิ่มขึ้นจากประมาณ 4 เป็นประมาณ 5 เราจึงไม่สามารถแก้ไขอินสแตนซ์ 3-SAT ส่วนใหญ่เพื่อแก้ปัญหาได้น้อยมาก การเปลี่ยนแปลงนี้ถือเป็น "การเปลี่ยนแปลงเฟส" ใน SAT

ความคิดนี้ได้รับชื่อเสียงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงฤดูร้อนที่ผ่านมาจากกระดาษ P vs. NP ที่ถูกกล่าวหาของ Deolalikar

ทฤษฎีระบบกระจายเร็วโดยเฉพาะเอกสารของ Leslie Lamport และคณะได้รับผลกระทบจากสัมพัทธภาพพิเศษเพื่อให้ได้ภาพที่ถูกต้องตามข้อตกลง (ทนต่อความผิดพลาด) ในสถานะระบบทั่วโลก ดูรายการที่ 27. ( เวลานาฬิกาและลำดับเหตุการณ์ในระบบแบบกระจายการสื่อสารของ ACM 21, 7 (กรกฎาคม 2521), 558-565) ในงานเขียนของ Leslie Lamportโดย Lamport ให้ข้อมูลพื้นฐานต่อไปนี้เกี่ยวกับเขา กระดาษ:

ที่มาของบทความนี้คือหมายเหตุการบำรุงรักษาฐานข้อมูลซ้ำโดย Paul Johnson และ Bob Thomas ฉันเชื่อว่าบันทึกย่อของพวกเขาแนะนำแนวคิดในการใช้การประทับเวลาของข้อความในอัลกอริทึมแบบกระจาย ฉันมีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ภายในเกี่ยวกับสัมพัทธภาพพิเศษ (ดู [5]) สิ่งนี้ทำให้ฉันเข้าใจได้ทันทีถึงแก่นแท้ของสิ่งที่พวกเขาพยายามจะทำ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสอนให้เรารู้ว่าไม่มีการเรียงลำดับทั้งหมดของเหตุการณ์ในเวลาว่าง ผู้สังเกตการณ์ที่แตกต่างกันอาจไม่เห็นด้วยกับเหตุการณ์สองเหตุการณ์แรกที่เกิดขึ้น มีคำสั่งบางส่วนเท่านั้นที่เหตุการณ์ e1 นำหน้าเหตุการณ์ e2 iff e1 สามารถส่งผลกระทบต่อสาเหตุ e2 ฉันตระหนักว่าสาระสำคัญของ Johnson และ Thomas ' อัลกอริธึมคือการใช้การประทับเวลาเพื่อจัดลำดับเหตุการณ์ทั้งหมดที่สอดคล้องกับลำดับเชิงสาเหตุ การรับรู้นี้อาจจะยอดเยี่ยม เมื่อตระหนักถึงมันทุกอย่างอื่นก็ไม่สำคัญ เนื่องจากโทมัสและจอห์นสันไม่เข้าใจสิ่งที่พวกเขากำลังทำอยู่พวกเขาจึงไม่ได้อัลกอริธึมที่ถูกต้อง อัลกอริทึมของพวกเขาอนุญาตให้มีพฤติกรรมที่ผิดปกติซึ่งเป็นการละเมิดเวรกรรม ฉันรีบเขียนโน้ตสั้น ๆ ที่ชี้เรื่องนี้และแก้ไขอัลกอริธึม

ฉันได้คำตอบนี้ออกมาพร้อมกับคำตอบเพิ่มเติมเกี่ยวกับMathOverflowสำหรับคำถามวิกิชุมชนของ Gil Kalai "[อะไรคือหนังสือที่คุณอยากจะเขียน "

คำตอบเพิ่มเติมพยายามที่จะเชื่อมโยงปัญหาพื้นฐานใน TCS และ QIT กับปัญหาในทางปฏิบัติในการรักษาและการแพทย์ปฏิรูป

• เรขาคณิตของโจเซฟเอ็ม. ลันด์สเบิร์กและความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ (2008)

• ทฤษฎี Symplecticของ Alvaro Pelayo และ San Vu Ngoc ของระบบ Hamiltonian ที่ผสานรวมอย่างสมบูรณ์

เวทีคณิตศาสตร์สำหรับการสำรวจของลันด์สเบิร์กเป็นสายพันธุ์ที่แยกส่วนของ Segreในขณะที่การสำรวจของ Pelayo และ Ngoc นั้นเป็นการสำรวจ symplectic สี่มิติ…มันต้องใช้เวลาพอสมควรที่จะเห็นว่าทั้งสองเป็นสถานะของเมทริกซ์ตามลำดับ (Landsburg) และมุมมองทางเรขาคณิต (Palayo and Ngoc) ยิ่งไปกว่านั้น Palayo และ Ngoc รวมอยู่ในการสำรวจการอภิปรายของ Babelon, Cantini และDouçotการศึกษากึ่งคลาสสิกของแบบจำลอง Jaynes – Cummings (สังเกตว่าแบบจำลอง Jaynes – Cummings มักพบในวรรณคดีเรื่องฟิสิกส์เชิงฟิสิกส์และควอนตัมคอมพิวติ้ง )

การอ้างอิงแต่ละรายการเหล่านี้ไปไกลเพื่อส่องสว่างผู้อื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันมีประโยชน์ในการคำนวณเชิงพลวัตของเราเอง (ในทางปฏิบัติ) การหมุนพลวัตเพื่อชื่นชมว่าพื้นที่รัฐควอนตัมที่อธิบายไว้หลากหลายในวรรณคดีเป็นรัฐเครือข่ายเทนเซอร์, สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และพันธุ์ Secant กับเอกพจน์ที่พีชคณิต, symplectic และ Riemannian โครงสร้างในปัจจุบันเข้าใจอย่างไม่สมบูรณ์ (เช่น Pelayo และ Ngoc ทบทวน)

สำหรับวัตถุประสงค์ทางวิศวกรรมของเราวิธีการทางเรขาคณิตของ Landsburg / พีชคณิตซึ่งสถานะพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงเชิงควอนตัมถูกมองว่าเป็นความหลากหลายเชิงพีชคณิตแทนที่จะเป็นพื้นที่เวกเตอร์จะปรากฏขึ้นเป็นธรรมชาติทางคณิตศาสตร์ที่สุด สิ่งนี้น่าประหลาดใจสำหรับเรา แต่โดยทั่วไปกับนักวิจัยหลายคนเราพบว่าชุดเครื่องมือของพีชคณิตเรขาคณิตนั้นมีประสิทธิภาพอย่างน่าพอใจในการตรวจสอบและเร่งการจำลองควอนตัมเชิงปฏิบัติ

นักจำลองระบบควอนตัมในปัจจุบันเพลิดเพลินกับสถานการณ์ที่ทำให้งงงวยว่าการจำลองควอนตัมเชิงตัวเลขขนาดใหญ่มักจะทำงานได้ดีกว่าที่เรามีเหตุผลที่คาดหวัง เมื่อนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์มาถึงที่เข้าใจร่วมกันปริศนานี้แน่นอนจะลดน้อยลงและความสุขที่แน่นอนจะยังคงอยู่ ดี! :)

อัลกอริทึมการวาดกราฟตามแรงเป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง แนวคิดคือการพิจารณาแต่ละขอบให้เป็นสปริงและเลย์เอาต์ของโหนดของกราฟสอดคล้องกับการหาสมดุลในคอลเลกชันของสปริง

คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่เราใช้นั้นถูกคิดค้นขึ้นเพื่อแก้ปัญหาฟิสิกส์ ตัวอย่าง ได้แก่ แคลคูลัส (แรงโน้มถ่วงของนิวตัน) และอนุกรมฟูริเยร์ (สมการความร้อน)

มีรายงานเมื่อไม่นานมานี้ซึ่งกำหนดการเชื่อมต่อระหว่างความปลอดภัยของคอมพิวเตอร์และหลักการที่สองของอุณหพลศาสตร์
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

แนวคิดของศักยภาพเกี่ยวข้องกับสาขาวิชาฟิสิกส์ที่แตกต่างกัน ใน cs มีการใช้ศักยภาพในการวิเคราะห์ค่าตัดจำหน่ายของโครงสร้างข้อมูล เราสามารถดูว่าแต่ละขั้นตอนมีผลต่อเอนโทรปีของระบบอย่างไรและรับค่าใช้จ่ายเฉลี่ย (ตัดจำหน่าย) ของการดำเนินการด้วยโครงสร้างข้อมูลที่กำหนด สิ่งนี้ทำให้เกิดโครงสร้างข้อมูลที่ดีขึ้นในทางทฤษฎีเช่นฟีโบนักชีฮีป

เพื่อเพิ่ม / เติมช่องว่างบางส่วนในคำตอบ / การครอบคลุมที่ยอดเยี่ยมในปัจจุบัน - ดูเหมือนว่าจะมีการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งระหว่าง TCS และอุณหพลศาสตร์ในรูปแบบต่าง ๆ ที่ยังไม่ได้รับการสำรวจอย่างเต็มที่ แต่เป็นขอบเขตของการวิจัย มีจุดเปลี่ยนที่เกี่ยวข้องกับ SAT แต่ดูเหมือนว่าอาจมีจุดเปลี่ยนที่เกี่ยวข้องกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ (หรือแม้แต่ทั้งหมด) ด้วย จุดเปลี่ยน SAT นั้นเชื่อมโยงกับความแตกต่างระหว่างอินสแตนซ์ "ง่าย" (P) และ "ยาก" (NP) แต่เนื้อหาขอบเขตความซับซ้อนทั้งหมดต้องนำไปสู่คุณสมบัติการเปลี่ยนจุดเหมือนกัน

พิจารณาเครื่องทัวริง มันวัดการทำงานในมิติทางกายภาพตามปกติของ "เวลา" และ "ช่องว่าง" แต่โปรดทราบว่ามันดูเหมือนว่าจะ "ทำงาน" หนึ่งหน่วยในการย้ายจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในวิชาฟิสิกส์หน่วยการทำงานคือจูลส์ซึ่งเป็นมาตรวัดพลังงาน ดังนั้นจึงปรากฏว่าคลาสความซับซ้อนมีความสัมพันธ์กับระดับพลังงานขอบเขตหรือระบอบการปกครอง

ทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมเห็นอวกาศและเวลาเพิ่มขึ้นจักรวาลเป็นระบบคอมพิวเตอร์ มันปรากฏว่ามี "หน่วยการคำนวณขั้นต่ำ" บางอย่างที่แท้จริงกับธรรมชาติของมันอาจจะเกี่ยวข้องกับความยาวไม้กระดาน ดังนั้นการตรวจสอบเครื่องจักรทัวริงน้อยที่สุดสำหรับปัญหาก็มีความหมายและเกี่ยวข้องกับระบบทางกายภาพ / พลังงานที่น้อยที่สุดหรือแม้แต่ปริมาณของพื้นที่ที่ต้องการ [3]

นอกจากนี้แนวคิดหลักของเอนโทรปีก็ปรากฏตัวขึ้นซ้ำ ๆ ใน TCS และฟิสิกส์ / อุณหพลศาสตร์และอาจเป็นหลักการที่เป็นอันหนึ่งอันเดียวกันซึ่งยังคงมีงานวิจัยที่เปิดเผยมากขึ้นซึ่งแสดงให้เห็นถึงลักษณะพื้นฐานของมัน [1,2]

[1] เอนโทรปีในทฤษฎีสารสนเทศวิกิพีเดีย

[2] CS คืออะไรของเอนโทรปี , stackoverflow

[3] ปริมาณข้อมูลคืออะไร tcs.se