ปัญหากราฟที่ NP-Complete ในกราฟกำกับ แต่พหุนามบนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

16

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ

ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่

— RB
แหล่งที่มา

2

การเชื่อมต่อ st เป็นตัวอย่างที่น่าสนใจสำหรับคลาสระดับล่างแบบอะนาล็อก - L สำหรับกรณีที่ไม่ได้ถูกบอกทิศทางและ NL-complete สำหรับกรณีที่กำกับ

— Huck Bennett

18

ปัญหาแรกที่อยู่ในใจของฉันคือปัญหา 2-path (หรือปัญหา k-path โดยทั่วไป) รับและค้นหาเส้นทางแยกจากถึงและถึงตามลำดับ ปัญหาคือ NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้สำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย) $(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Bangye
แหล่งที่มา

1

คุณช่วยระบุการอ้างอิงนี้ให้กับ NPC ได้หรือไม่

— Austin Buchanan

8

ดู [ND40] "ปลดการเชื่อมต่อเส้นทาง" ใน Garey และ Johnson แต่สถานะในความคิดเห็นนั้นล้าสมัย NPC สำหรับการแก้ไขใด ๆสามารถพบได้ใน: S. Fortune, JE Hopcroft, J. Wyllie, ปัญหา subgraph homeomorphism โดยตรง, ทฤษฎีบท คอมพิวเต วิทย์ 10 (1980) 111–121 สถานะความซับซ้อนของเวอร์ชันที่ไม่ได้ทำการเชื่อมโยงนั้นได้รับการปรับปรุงหลายครั้งเช่นกัน มันแสดงให้เห็นว่าสำหรับคงที่ใด ๆรุ่นที่ไม่ได้กำกับคือพหุนาม N. Robertson, PD Seymour, กราฟผู้เยาว์ สิบสาม ปัญหาของเส้นทางที่แยกจากกันคือ J. Combin ทฤษฎี Ser B 63 (1) (1995) 65–110

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

— Bangye

ดีมาก @ Bangye!

— RB

10

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

3

ในปัญหาการระบายสีเส้นทางเราได้รับแผนภูมิ T และชุดเส้นทางบนต้นไม้นั้น (แนวคิดคือ T คือเครือข่ายการสื่อสารและเส้นทางเป็นคำขอการสื่อสาร) เราต้องการสีเส้นทางด้วยจำนวนสีขั้นต่ำเพื่อให้สองเส้นทางที่ใช้ขอบใช้สีที่ต่างกัน

ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเวลาพหุนามแก้ไขได้ถ้า T เป็นต้นไม้ที่ไม่ได้กำหนดทิศทางแบบไม่ จำกัด ขอบเขต อย่างไรก็ตามมันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ถ้า T เป็นต้นไม้ไบนารีแบบสองทิศทาง ฉันเชื่อว่าผลลัพธ์ทั้งสองจะได้รับในกระดาษด้านล่าง

[1] T. Erlebach และ K. Jansen "ความซับซ้อนของการระบายสีเส้นทางและการกำหนดเวลาการโทร" วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 255 (1-2): 33–50, 2001

— Michael Lampis
แหล่งที่มา

1

ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดการได้รับการประมาณค่าปัจจัยคงที่สำหรับต้นไม้ Steiner นั้นเป็นปัญหาเชิงเส้นในกราฟเชิงเส้น แต่เป็นค่า P-time สำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา