การแก้ปัญหาการนับของสูตร Monotone-2CNF

สูตร Monotone-2CNF เป็นสูตรCNFโดยที่แต่ละประโยคประกอบด้วย 2 ตัวอักษรที่เป็นบวก

ตอนนี้ผมมีสูตร Monotone-2CNF Fให้เป็นชุดของการมอบหมายที่น่าพอใจของฉันมี oracleซึ่งสามารถให้ข้อมูลต่อไปนี้ได้:S F $F$$S$$F$$O$

1. ความสำคัญของเซต (เช่นจำนวนการแก้ปัญหาของ )$S$$F$
2. รับตัวแปร : $x$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีตัวอักษรบวกx$S$$x$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีตัวอักษรเชิงลบx¬ $S$$\lnot x$
3. รับ 2 ตัวแปรและ : x $x_1$$x_2$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในมีx_2x 1 ∧ x $S$$x_1 \land x_2$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีx_2x 1 ∧ ¬ x $S$$x_1 \land \lnot x_2$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีx_2¬ x 1 ∧ x $S$$\lnot x_1 \land x_2$
   • จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีx_2¬ x 1 ∧ ¬ x $S$$\lnot x_1 \land \lnot x_2$

โปรดทราบว่า oracleคือ "จำกัด ": ใช้งานได้เฉพาะบนไม่สามารถใช้กับสูตรได้F F ′ ≠ $O$$F$$F' \neq F$

คำถาม:

รับ 3 ตัวแปร , , เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดจำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีในเวลาพหุนามโดยใช้และข้อมูลที่ให้โดย ?x 2 x 3 S ¬ x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ ¬ x 3 F $x_1$$x_2$$x_3$$S$$\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land \lnot x_3$$F$$O$

บันทึก:

คุณสามารถแทนที่ในคำถามกับสิ่งอื่นที่ 8 รวมกันเป็นไปได้ของ , , x_3ปัญหาจะยังคงเหมือนเดิมx 1 x 2 x $\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land \lnot x_3$$x_1$$x_2$$x_3$

ประจักษ์จริง:

ฉันเจอข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ต่อไปนี้หนึ่งสัปดาห์ที่ผ่านมา ให้ เป็นชุดของคำตอบที่มีและให้ได้รับการตั้งค่าของการแก้ปัญหาผู้ที่มีx_3 ตอนนี้ดูเหมือนว่าจะเป็นกรณีที่หากเงื่อนไขเก็บไว้ความสัมพันธ์นี้ก็มี: โดยที่คืออัตราส่วนทองคำ เงื่อนไขน่าจะเป็นดังนี้: " ,¬ x 1 ∧ ¬ x 2 S ¬ x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ x 3 ⊂ S ¬ x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ x 3 C | S ¬ x 1 ∧ ¬ x 2$S_{\lnot x_1 \land \lnot x_2} \subset S$$\lnot x_1 \land \lnot x_2$$S_{\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3} \subset S$$\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3$$C$

ϕ=1.618033 ...Cx1x2x3F$\frac{|S_{\lnot x_1 \land \lnot x_2}|}{|S_{\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3}|} \simeq \phi$

$\phi = 1.618033...$$C$$x_1$$x_2$ ,กล่าวถึงใน$x_3$$F$เกือบหมายเลขเดียวกันของเวลา"

ในการใช้ความจริงเชิงประจักษ์นั้นคุณต้องการทราบว่าตัวเลขโดยประมาณสามารถให้ตัวเลขโดยประมาณกับผู้อื่นได้หรือไม่ แต่สำหรับกรณีที่แน่นอนฉันคิดว่าอาจมีวิธีที่ตรงไปตรงมาเพื่อแสดงว่ามันยาก นี่คือภาพร่าง

$T \subset S$$I \cap S = T$$|S|=k$

เค้าร่างหลักฐาน:

1. หากการฉาย 2 ครั้งให้ 3 การฉายพวกเขายังให้การฉาย k เป็นแบบ polytime สำหรับแต่ละ k
2. ถ้า 2- การคาดการณ์ให้ 4 การคาดการณ์ดังนั้นจำนวนชุดกราฟอิสระใน FP ดังนั้น FP = # P

$k\geq 3$$x_1,...,x_k,v \in G$${x_1,...,x_k,v}$

$G'$$G'$$G'$${x_1,...,x_k,v}$

${e_1,...,e_m}$$G_k$${e_1,...,e_k}$$G_{k+1}$$G_k$$G_0$$2^{|G|}$

ข้อสังเกตบางอย่างไม่ใช่คำตอบ

นอกเหนือจากหมายเหตุสำหรับคำถามแล้วการรวมกันของ 3 ตัวอักษรใด ๆ สามารถแสดงในรูปแบบของการรวมตัวอักษรอื่น ๆ ในตัวแปรเดียวกันพร้อมกับคำศัพท์จำนวนน้อยที่ oracle สามารถจัดเตรียมได้ สิ่งนี้ตามมาจากการดูแผนภาพเวนน์ของชุดข้อมูลที่ตัดกัน 3 ชุดและแสดงแต่ละภูมิภาคทั้ง 8 ในแง่ของภูมิภาคอื่น ๆ โปรดทราบว่าสิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรเป็นแบบโมโนโทนหรือ 2CNF

$2^{n-3}$

ดังนั้นคำถามนี้เกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่จะใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของโมโนโทน 2CNF เพื่อบีบอัดนิพจน์เอกซ์โปเนนเชียลขนาดนี้ให้เป็นขนาดพหุนาม

ฉันพยายามที่จะดูคำถามที่ง่ายขึ้นโดย จำกัด oracle ให้เป็นเพียงสตริงคำแนะนำพร้อมจำนวนวิธีแก้ปัญหาเมื่อไม่มีการนับรวมของตัวอักษรเดียวหรือคู่ตามตัวอักษร ฉันไม่เห็นวิธีที่จะใช้ประโยชน์จากความรู้เกี่ยวกับจำนวนของวิธีการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้การคำนวณจำนวนของวิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วเมื่อเทียบกับตัวอักษรเดี่ยวใด ๆ

$S$$x_1$$|S|$