เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( กรัม: V → N ) และจำนวนเป้าหมายT ∈ N
ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าΣ วีฉันกรัม( วีฉัน ) = Tและโวลต์1 → . → วีkเป็นเส้นทางในG
ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก
อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE
- หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและTสำหรับบางc ∈ ( 0 , 1 )อัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE
- หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและTอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด ๆ
ผลรวมย่อยย่อยเป็นที่รู้กันว่าสามารถประมาณได้ในเวลาพหุนามสำหรับทั้งหมด
ไม่ถือเหมือนกันสำหรับ DAG- เซ็ตย่อยรวม