ผลรวมย่อย DAG เป็นค่าประมาณหรือไม่

เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( ) และจำนวนเป้าหมาย N $G=(V,E)$ $g:V\to \mathbb{N}$ $T\in \mathbb{N}$

ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าและเป็นเส้นทางในG $v_1,v_2,...,v_k$ $\Sigma_{v_i}g(v_i) = T$ $v_1\to..\to v_k$ $G$

ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก

อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE
หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและสำหรับบางอัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE $(1 − c)T$ $T$ $c\in (0,1)$
หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด ๆ $(1 − c)T$ $T$

ผลรวมย่อยย่อยเป็นที่รู้กันว่าสามารถประมาณได้ในเวลาพหุนามสำหรับทั้งหมด $c>0$

ไม่ถือเหมือนกันสำหรับ DAG- เซ็ตย่อยรวม

— RB
แหล่งที่มา

$v_i$ $L_i$ $v_i$ $L_i=\{g(v_i)\}\cup\{x+g(v_i)\mid x\in \bigcup_{j\in prec(i)} L_j\}$ $L_i$ $O(Km)$ $K$ $m$

ฉันคิดว่าการปรับขนาดและการปัดเศษแบบมาตรฐานสามารถนำไปใช้เพื่อให้ได้ FPTAS

— Bangye
แหล่งที่มา