ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า 3n สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่บูลีน?

ขอบล่างของ Blum $3n-o(n)$คือขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีขอบเขตล่างที่สมบูรณ์สำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจน$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ , cf Jukna ตอบคำถามนี้สำหรับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีขอบเขตลดลงหากช่วงของ$f$คือ$\{0,1\}^m$ ? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราจะได้รับสิ่งที่ดีกว่าสำหรับ$m = n$หรือ$m = 2$ ?

จากรายงานA A Lower Bound บนขนาดวงจรเหนือของฟังก์ชั่น Linear Boolean$5n − o(n)$$U_2$โดย Kulikov, Melanich และ Mihajlin เมื่อ$m=o(n)$ไม่มีขอบเขตล่างที่รู้จักดีกว่า$3n - o(n)$(n) นอกจากนี้ยังสรุปวิธีการรับฟังก์ชั่นที่ขอบเขตล่าง$4n - o(n)$เก็บไว้เมื่อ$m=n$ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของ Lamagne และ Savage

นี่คือผลลัพธ์ใหม่ของสิ่งนี้ที่กล่าวว่าเป็น^{อันดับ} 1 ใน ~ 3 ทศวรรษและมีความเห็นสั้น ๆ

• ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า 3n สำหรับความซับซ้อนของวงจรของฟังก์ชัน / Find ที่ชัดเจน , Golovnev, Hirsch, Kulikov

  เราพิจารณาวงจรบูลีนเป็นฐานแบบเต็ม เราพิสูจน์ให้เห็นว่าลดขนาดลงบนขนาดของวงจรดังกล่าวสำหรับคำกริยาที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนกล่าวคือตัวลอกเลียนแบบสำหรับมิติย่อย สิ่งนี้ช่วยปรับปรุงขอบเขตของ Norbert Blum (1984)$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• ขอบเขตล่างที่ดีกว่าสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจน / Ilya Razenshteyn, บล็อกนักศึกษา MIT CSAIL