รูปแบบการคำนวณที่ง่ายที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหาความว่างเปล่าไม่สามารถตัดสินใจได้?

รูปแบบการคำนวณที่ง่ายที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหาความว่างเปล่าไม่สามารถตัดสินใจได้?

ปัญหาความว่างเปล่าสำหรับแบบจำลองการคำนวณ (เช่นขอบเขต จำกัด ของหุ่นยนต์อัตโนมัติ, สลับหุ่นยนต์แบบกดลง, หุ่นยนต์ควอนตัมแบบ จำกัด ขอบเขตกับข้อผิดพลาด, LBA ที่กำหนดขึ้นเอง) จะต้องพิจารณาว่าสำหรับเครื่องดังกล่าวหรือไม่ มันว่างเปล่า. นี่คือคำอธิบายของเครื่องควรจะ จำกัด !

ฉันรู้ว่าคำว่า "ง่ายที่สุด" นั้นค่อนข้างคลุมเครือ อาจมีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบสำหรับแบบจำลองการคำนวณที่หาที่เปรียบมิได้

ในฐานะที่เป็นคำพูดพิเศษฉันเชื่อว่าคำถามจะน่าสนใจยิ่งขึ้นโดยมุ่งเน้นที่ตัวอักษรแบบเอกนารีและไบนารีแยกกัน

โปรดทราบว่ามีรูปแบบการคำนวณจำนวนมากที่ลังเลปัญหาคือ decidable แต่ปัญหาความว่างเปล่า (และบางส่วนปัญหาอื่น ๆ ) จะ (มี) ที่ตัดสินไม่ได้เช่นการเชิงเส้น bounded ออโต (LBA ของ)

อาจเป็นไปได้ว่าคุณได้รับสิ่งเหล่านี้ในกระเป๋าของคุณ :-)

• เครื่องเคาน์เตอร์สองทางเหนือตัวอักษรเอก (มินสกี 61)
• เครื่องนับถอยหลังอ่อนสองทาง (ตัวนับไม่มีผลต่อการคำนวณ แต่เครื่องหยุดถ้าตัวนับถึงศูนย์) [1]
• ควอนตัมหนึ่งออโตเมตานับ [2]

ด้วยตัวอักษรไบนารีความว่างเปล่ายังไม่สามารถอธิบายได้สำหรับ:

• เครื่องจักรแบบทางเดียวที่มีตัวนับจำนวนไม่ จำกัด และที่เก็บแบบขยายหนึ่งอันที่ทำให้มีการพลิกกลับได้มากที่สุด [3]

• เครื่องจักรแบบสองทาง จำกัด ขอบเขตออโตมาตะพร้อมตัวนับจำนวนรอบที่กลับด้านจำนวนหนึ่ง (แม้แต่ภาษาที่มีขอบเขต) [3]

• ไร้สัญชาติ (ช่วงการเปลี่ยนภาพขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ที่สแกนเท่านั้น) 2- หัว 2 ทาง 2- ทาง จำกัด แน่นอนออโตมาตาแม้ในขณะที่แต่ละหัวทำให้กลับรายการเดียวบนเทปอินพุต [4]

แก้ไข : บนขอบเขต:

• (ปัญหาแบบเปิด) ปัญหาความว่างเปล่าสามารถตัดสินใจได้แบบ จำกัด สองทางสำหรับออโตมาตาแบบสองทางที่มีขอบเขตการย้อนกลับหนึ่งจุดสำหรับภาษาที่ไม่มีขอบเขตหรือไม่? (เหนือภาษาที่มีขอบเขตจะสามารถเลือกได้ [5])

[1] จันทาดแขวน บน Two-Way อ่อนแอเคาน์เตอร์เครื่อง ทฤษฎีระบบคณิตศาสตร์ 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds และ Maksim Kravtsev 2001 ควอนตัมเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นหนึ่งทางไฟไนต์ออโตเคาน์เตอร์ ในการประชุมที่ 28 เมื่อวันที่แนวโน้มปัจจุบันในทฤษฎีและการปฏิบัติของ Piestany สารสนเทศ: ทฤษฎีและการปฏิบัติของสารสนเทศ (SOFSEM '01), Leszek Pacholski และ Peter Ruzicka (บรรณาธิการ) Springer-Verlag, London, UK, UK, 181-190
[3] Oscar H. Ibarra ปี 1978 การกลับรายการ-ขอบเขต Multicounter เครื่องและปัญหาการตัดสินใจของพวกเขา J. ACM 25, 1 (มกราคม 2521), 116-133
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,เกี่ยวกับออโตเมต้ามัลติเฮดไร้สัญชาติ: ลำดับชั้นและปัญหาความว่างเปล่า , วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, เล่มที่ 411, ฉบับที่ 3, 6 มกราคม 2010, หน้า 581-593, ISSN 0304-3975
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Zhi-wei Sun เกี่ยวกับปัญหาความว่างเปล่าสำหรับ nfa แบบสองทางด้วยหนึ่งตัวนับที่ จำกัด ขอบเขตการกลับด้าน ในพรอ. สิบสาม Int Symp ในอัลกอริทึมและการคำนวณ (2002)