การคาดคะเนของ Kolmogorov ที่

ในหนังสือของเขา Boolean Function Complexity, Stasys Jukna กล่าวถึง (หน้า 564) ว่า Kolmogorov เชื่อว่าทุกภาษาใน P มีวงจรขนาดเชิงเส้น ไม่มีการกล่าวถึงการอ้างอิงและฉันไม่พบสิ่งใดทางออนไลน์ ไม่มีใครรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้?

— ฮามิด
แหล่งที่มา

Paging @Stasys :)

— Suresh Venkat

อ้างอิงได้ที่นี่rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/is-np-too-big-or-p-too-small

— T ....

"การคาดคะเน" ของ Kolmogorov นี้เป็นเพียงข่าวลือ แน่นอนมันไม่มีที่ไหนเลยที่ตีพิมพ์หรือดังนั้น ในอดีตสหภาพโซเวียตคณิตศาสตร์ "การพิมพ์" มีความหมายแตกต่างกัน: พูดคุยในการสัมมนาหรือบอกเพื่อนร่วมงานของคุณในเวลาอาหารกลางวันหรืออื่น ๆ การนับเอกสารไม่ใช่ปัญหา ดังนั้นฉันไม่สามารถแยกได้ว่า "การคาดคะเน" นี้เพิ่งบอกกับเลวินโดย Kolmogorov ระหว่างที่พวกเขาเดินไปสัมมนาใน MGU (มหาวิทยาลัยมอสโก) (อันที่จริงฉันได้สั่งให้ทำเช่นนี้ด้วยวิธีคณิตศาสตร์) ดังนั้นอย่าจริงจังกับเรื่องนี้มาก - เช่นเดียวกับ "ข่าวลือ" ซึ่ง (ไม่จำเป็นต้องพูด) ซึ่งไม่ได้ข้องแวะตลอดหลายปีที่ผ่านมา ...

— Stasys

@vzn

สำหรับการแก้ไขใด ๆ

เพราะ

)

หลังมีความเข้มแข็งกับ

โดยทฤษฎีบทของ Kannan

P \subseteq s i z e (n^{k}) \Rightarrow P \neq N P

$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{size}(n^k) \Rightarrow \mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

k

$k$

\forall k \in N : Σ_{4}^{P} ⊈ s i z e (n^{k})

$\forall k \in \mathbb{N}: \Sigma_4^{\mathsf{P}} \not \subseteq \mathsf{size}(n^k)$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^{\mathsf{P}}$

— Sasho Nikolov

@Stasys คุณควรโพสต์ว่าเป็นคำตอบเพื่อให้คำถามมีคำตอบ (ดังนั้นเว็บไซต์จะไม่ชนกับหน้าแรก)

— Kaveh

คำตอบ:

[ทำตามคำแนะนำของ Kaveh ฉันกำลังแสดงความคิดเห็น (ค่อนข้างขยาย) เป็นคำตอบ]

"การคาดคะเน" ของ Kolmogorov นี้เป็นเพียงข่าวลือ มันไม่ได้เผยแพร่ทุกที่ ในอดีตสหภาพโซเวียตคณิตศาสตร์ "การพิมพ์" มีความหมายแตกต่างจากที่ทำในวันนี้: พูดคุยในงานสัมมนาหรือบอกเพื่อนร่วมงานของคุณในเวลาอาหารกลางวัน การนับเอกสารไม่ใช่ปัญหา (อันที่จริงฉันยังสั่งให้ทำคณิตศาสตร์ด้วยวิธีนี้) ฉันไม่สามารถแยกความเป็นไปได้ที่ "การคาดเดา" นี้เพิ่งบอกให้เลวินโดย Kolmogorov ระหว่างที่พวกเขาเดินไปสัมมนาที่มหาวิทยาลัยมอสโก ดังนั้นอย่าจริงจังเกินไปกับการคาดเดาที่เป็นทางการ; มันเป็นเพียงข่าวลือที่ (ไม่จำเป็นต้องพูด) ไม่ได้ข้องแวะในช่วงหลายปีที่ผ่านมา แต่เนื่องจากยักษ์เช่น Kolmogorov คิดอย่างจริงจังเกี่ยวกับปัญหานี้และไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ของ "พลังปีศาจ" การคาดเดาควรได้รับการปฏิบัติอย่างจริงจังเพียงพอ

นี่คือการคาดเดาความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการคาดเดานี้ สัญชาตญาณของเรา (ผิดอย่างเห็นได้ชัด) เกี่ยวกับวิธีการทำงานของวงจรอาศัยการดูการคำนวณโดยโปรแกรมเป็นกระบวนการต่อเนื่องซึ่งค่อย ๆรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสตริงอินพุต สัญชาตญาณนี้ยืมมาจากมุมมองของเราว่าเครื่องจักรทัวริงทำงานอย่างไร แต่สตริงอินพุตแต่ละตัวจะกำหนดวงจรย่อย (เป็นพยานหรือ ) และสำหรับวงจรที่ถูกต้องก็เพียงพอแล้วที่เซตของวงจรย่อยสำหรับและ $x$ $f(x)=1$ $f(x)=0$ $f^{-1}(1)$ ไม่ต่อเนื่อง นั่นคือวงจรคือ "การเข้ารหัสแบบโลคัล" ของพาร์ติชันที่ระบุของ -cube ความยาวของรหัสนี้เป็นความซับซ้อน Kolmogorov ของสตริงไบนารีรับของความยาว nเวลาพหุนามอัลกอริทึมแต่ไม่มากขึ้นจะช่วยให้หนึ่ง"การเข้ารหัสระดับโลก" ของทั้งอนันต์สตริงทั้งหมดnตอนนี้สตริงไม่สิ้นสุดอนุญาตให้เข้ารหัสขนาด $f^{-1}(0)$ $n$ $f_n$ $2^n$ $f$ $n$ $f$ $n^c$ ต้องเป็น "แบบง่าย" และส่วนนำหน้า "ควร" อนุญาตการเข้ารหัส "แบบโลคัล" ที่มีขนาดกะทัดรัดยิ่งขึ้น แน่นอนว่ามันยังคงเป็นปริศนาว่าทำไม Kolmogorov คิดว่าการเข้ารหัส "ท้องถิ่น" แม้แต่ขนาดสำหรับบางอาจเพียงพอแล้ว ... $cn$ $c$

ป.ล. ขออภัยลืมที่จะเพิ่ม: การยืนยันที่ดีเยี่ยมของ "วิทยานิพนธ์" ของฉันที่ควรดูวงจรเป็นรหัส (คงที่) มากกว่า (ไดนามิก) อัลกอริทึมเป็นทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของ David Barrington ที่ทั้งชั้นสามารถจำลองโดยพหุนาม โปรแกรมการแยกขนาดที่มีความกว้าง 5. มุมมอง "การรวบรวมข้อมูล" ที่นี่ผิดทั้งหมด: ยังไม่ชัดเจนว่าจะคำนวณฟังก์ชันส่วนใหญ่ได้อย่างไรโดยเก็บข้อมูลเพียง 5 บิต ความคิดอันชาญฉลาดของดาวิดคือการเข้ารหัส $NC^1$ พฤติกรรมของสูตรที่กำหนดโดยเฉพาะลำดับของ 5-permutations และเพื่อแสดงว่าสตริงที่ยอมรับและปฏิเสธจะได้รับรหัสที่แตกต่างกัน ประเด็นก็คือโปรแกรมการแบรนช์ยังไม่ได้ "คำนวณ" --- มันค่อนข้างเข้ารหัสสตริงอินพุตโดยโปรแกรมย่อย: เมื่ออินพุตมาถึงขอบที่ไม่สอดคล้องกันหายไปและเรามีรหัสของอินพุตนี้

— Stasys
แหล่งที่มา

มีตัวอย่างของภาษาที่ไม่สนับสนุนการคาดเดานี้หรือไม่?

— Igor Shinkar

@Igor: ฉันไม่รู้ บางคน (อ่อน) ตัวชี้วัดที่จะกล่าวถึงที่นี่ ที่จริงแล้วฉันมักจะตอบคำถามของ GMB: อาจเป็นการคาดเดาที่ถูกกระตุ้นด้วยการแก้ปัญหาของฮิลแบร์ตที่ 13 ไม่ใช่การพิจารณาเชิง combinatorial

— Stasys

ฉันไม่มีความรู้เกี่ยวกับหัวข้อนี้ในฐานะ Stasys แต่ฉันได้ยินเหตุผลที่แตกต่างกันสำหรับการคาดเดานี้ซึ่งฉันอาจแบ่งปันด้วย

ฉันได้ยินมาว่าการคาดเดานั้นอิงจากการแก้ปัญหาเชิงบวกต่อปัญหาที่สิบสามของ Hilbert ซึ่งได้รับการแก้ไขร่วมกันโดย Komolgorov และนักเรียนของเขา Arnold ทฤษฎีบท (ซึ่งมากกว่าทั่วไปมากกว่าปัญหาที่ระบุไว้ของ Hilbert) พูดว่า:

$+$

$\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

ขออภัยฉันไม่มีคุณสมบัติที่จะแม่นยำกว่านี้ - ถ้ามีคนอื่นเคยได้ยินความคิดนี้บางทีพวกเขาอาจช่วยฉันได้

— GMB
แหล่งที่มา

คุณสามารถให้ผู้อ้างอิงสำหรับ thm plz ได้

— ไหม

@GMB: สังเกตได้ดี - นี่อาจเป็นคำอธิบายที่ใกล้ยิ่งขึ้นสำหรับเหตุผลที่ทำให้การคาดเดานั้นสูงขึ้น

— Stasys