ทำไมคำจำกัดความทั้งสองของ PPAD จึงเทียบเท่ากัน

PPADระดับความซับซ้อนมักจะถูกกำหนดโดยการระบุว่าจุดสิ้นสุดของสายคือ PPAD-complete

End-Of-The-Line เป็นปัญหาการค้นหา การป้อนข้อมูลประกอบด้วยกราฟซึ่งในแต่ละโหนดมีอยู่ในองศาและออกจากองศาที่มากที่สุด 1. กราฟจะได้รับโดยพหุนามเวลาฟังก์ชันคำนวณว่าผลตอบแทนที่บรรพบุรุษและทายาทของx นอกจากนี้หนึ่งจะได้รับโหนดvกับตัวตายตัวแทน แต่ไม่มีบรรพบุรุษ ค้นหาโหนดt ≠ vที่ไม่มีตัวตายตัวแทนหรือไม่มีบรรพบุรุษ$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ยินคำจำกัดความที่แตกต่างของ PPAD เท่าที่ฉันจำได้มันขึ้นอยู่กับปัญหาต่อไปนี้

กราฟกำกับ (ระบุอีกครั้งโดยฟังก์ชันคำนวณได้ของพหุนามเวลา) และโหนดที่มีค่า in-degree ไม่เท่ากับค่า out-degree ค้นหาโหนดอื่นด้วยคุณสมบัตินี้

เห็นได้ชัดว่า End-Of-The-Line เป็นกรณีพิเศษของปัญหาหลัง แต่ปัญหาหลังนี้แก้ไขได้ยากขึ้นจริงหรือ คำถามของฉันคือ:

ปัญหาทั้งสองอย่างนั้นเสร็จสมบูรณ์สำหรับ PPAD ระดับความซับซ้อนเดียวกันหรือไม่ ถ้าใช่ทำไม ถ้าไม่มีคลาสความซับซ้อนที่เกิดจากปัญหาที่สองคืออะไร

สำหรับปัญหาเกี่ยวกับกระดาษที่อ้างถึง (และด้วยเหตุนี้คำตอบนี้) ดูPPAD จริง ๆ จับความคิดของการค้นหาจุดสุดยอดที่ไม่สมดุลอื่น ๆ หรือไม่?

ใช่. ปัญหาทั้งสองนี้เทียบเท่ากันและทำให้ PPAD-Complete การลดลงจะได้รับในหน้า 505 ของ Papadimitriou เดิม 1,994 กระดาษ ( ไฟล์ PDF ) แนะนำท้ายบรรทัด สิ่งนี้ใช้ได้แม้ว่าระดับของกราฟจะเป็นเลขชี้กำลังหากเราได้รับ "อัลกอริธึมการรู้จำขอบ" และ "ฟังก์ชันการจับคู่" นี่คือยังกล่าวถึงในหน้าเดียวกัน การลดจะถูกกำหนดสำหรับ PPA (เวอร์ชันที่ไม่ตรงของ PPAD) สามารถขยายไปยัง PPAD ได้เช่นกัน