ความหนาแน่นเชิงสัญลักษณ์ของไวยากรณ์ที่ไม่ชัดเจน (CFGs)

อัตราส่วนของอะไรคือสิ่งที่คลุมเครือ CFGs ทุกCFGs ?

เนื่องจากทั้งสองชุดมีจำนวนนับไม่ถ้วนอัตราส่วนจึงไม่ชัดเจน แต่สิ่งที่เกี่ยวกับความหนาแน่นของซีมโทติค :

\underset{n \mapsto \infty}{Lim} \frac{# CFG ที่ไม่ชัดเจนของขนาด < n}{# ขนาด CFG < n}

$\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ ambiguous CFG of size} < n} {\# \text{ CFG of size} < n}$

ที่สัญลักษณ์เทอร์มินัลและไม่ใช่เทอร์มินัลมาจากชุดนับคงที่

ขนาดของไวยากรณ์คือขนาดที่เหมาะสมสำหรับไวยากรณ์เช่น

จำนวนรวมของตัวแปรและเทอร์มินัลทั้งหมดในกฎการผลิตหรือ
จำนวนทั้งหมดของการเกิดขึ้นของตัวแปรหรือ
จำนวนกฎการผลิตทั้งหมดหรือ
จำนวนตัวแปรที่แตกต่าง

(ฉันสมมติว่าคำจำกัดความของขนาดจะไม่ส่งผลกระทบต่อคำตอบ)

fl.formal-languages grammars context-free

— user18064
แหล่งที่มา

นอกเหนือจากความคิดของขนาด CFG ต่อไปนี้ได้รับการพิจารณาในวรรณคดี: ตามความคิดของขนาดไวยากรณ์ต่อไปนี้ได้ปรากฏในวรรณคดี (1) จำนวนการเกิดขึ้นของตัวแปรและเทอร์มินัลทั้งสองด้านของการผลิตทั้งหมดในไวยากรณ์ (2) จำนวนตัวแปรที่เกิดขึ้นทั้งสองด้านของการผลิตทั้งหมดในไวยากรณ์ (3) จำนวนการผลิตในไวยากรณ์ (4) จำนวนตัวแปรที่แตกต่างในไวยากรณ์

— Martin Berger

ดูตัวอย่าง: S. Ginsburg, N. Lynch, ความซับซ้อนของขนาดในรูปแบบไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท J. Gruska เกี่ยวกับขนาดของไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท J. Gruska ความซับซ้อนและความไม่แน่นอนของไวยากรณ์และภาษาที่ปราศจากบริบท A. Kelemenova ความซับซ้อนของไวยากรณ์ฟอร์มปกติ

— Martin Berger

@ มาร์ตินหากไม่ระวังก็สามารถมีไวยากรณ์ที่แตกต่างกันมากมายขนาดที่กำหนดและอัตราส่วนจะไม่สมเหตุสมผล วิธีที่ปลอดภัยคือการนับความยาวบิตของการเข้ารหัสไวยากรณ์คงที่

— Kaveh

คุณอาจต้องการกำหนดความหนาแน่นของซีมโทติคเป็นอัตราส่วนของลอการิทึมของปริมาณที่เกี่ยวข้องเนื่องจากปริมาณทั้งสองนั้นเป็นเลขชี้กำลังอาจมีฐานต่างกัน

— mobius dumpling

@MartinBerger สมมติว่าเรากำลังพูดถึงสิ่งเดียวกันนั่นคือการกำหนดสิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อความหนาแน่นอย่างชัดเจน สมมติว่าจำนวน CFG ที่ไม่คลุมเครือคือและจำนวน CFGs คือจากนั้นความหนาแน่นของบันทึกคือในขณะที่ความหนาแน่นของซีมโทติคคือ 0 ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าความหนาแน่นของซีมโทติค อย่างใดอย่างหนึ่ง 0 หรือ 1 แต่ความหนาแน่นล็อก asymptotic น่าจะเป็นหมายเลขที่น่าสนใจ

l o g d e n s i t y = l o g (# u n a m b i g u o u s C F G s) / l o g (# C F G s)

$logdensity = log(\#unambiguousCFGs) / log(\#CFGs)$

{1.5}^{n}

$1.5^n$

2^{n}

$2^n$

l o g_{1.5} 2

$log_{1.5} 2$

— mobius dumpling

คำถามขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสที่แน่นอน อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าในการเข้ารหัสที่สมเหตุสมผลจำนวนมากเนื่องจากความยาวมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดจำนวนกฎการผลิต (สำหรับการตีความที่เหมาะสมของสัญลักษณ์เริ่มต้นและเทอร์มินัล ) จะมากกว่าหนึ่งด้วยความน่าจะเป็นสูง นี่ฉันแท้จริงหมายถึงเดียวกันขั้ว หากเราถือว่าสิ่งนี้เป็นความกำกวมฉันก็คาดว่าไวยากรณ์ส่วนใหญ่ "จะคลุมเครือ นอกจากนี้เรายังสามารถปรุงสถานการณ์ที่คล้ายกันเช่นกฎและแต่ละรายการที่ปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้ง $S\to a$ $S$ $a$ $a$ $S\to S$ $S\to a$

สมมติว่าสมมติฐานนี้โดยทั่วไปว่ากฎที่เป็นไปได้ (คงที่) ทุกคนควรปรากฏขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็นสูงเมื่อความยาวมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดเราพบว่า "ส่วนใหญ่" ไวยากรณ์สร้างในลักษณะที่ไม่ชัดเจน $\Sigma^*$

เป็นตัวอย่างให้พิจารณาต่อไปนี้สำหรับการเข้ารหัสไวยากรณ์มากกว่า\} ตัวอักษรไวยากรณ์ประกอบด้วยสัญลักษณ์\} ไม่ใช่เทอร์มินัลถูกทำดัชนีโดยสตริงไบนารี่ออฟไลน์ที่มีความยาวอย่างน้อย 2 กฎจะถูกคั่นด้วยการหยุดแบบเต็ม แต่ละกฎคือลำดับของสตริงไบนารีคั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค สตริงไบนารีแรกคือไม่ใช่เทอร์มินัลทางด้านซ้ายและส่วนที่เหลือ (ถ้ามี) ประกอบด้วยด้านขวา ถ้าสตริงไบนารีแรกไม่ใช่ไม่ใช่เทอร์มินัล (นั่นคือ , 0,1) ดังนั้นจะถือว่าสันนิษฐานว่าไม่ใช่เทอร์มินัลเริ่มต้น การเริ่มต้นที่ไม่ใช่เทอร์มินัลคือ 00 เสมอ $\Sigma = \{0,1\}$ $\{0,1,;,.\}$ $\epsilon$

ภายใต้การเข้ารหัสนี้ทุกสตริงในอธิบายถึงไวยากรณ์บางอย่าง ไวยากรณ์แบบสุ่มจะมีความน่าจะเป็นสูงประกอบด้วยสำเนาและ .และโดยเฉพาะจะคลุมเครือ $\{0,1,;,.\}^*$ $.00;00.$ $.00;0.$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ใช่ฉันจะพิจารณากฎเช่นและ (ปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้ง) ในไวยากรณ์ที่ถูกต้อง อันที่จริงแล้วสิ่งนี้ทำให้ไวยากรณ์มีความคลุมเครือเล็กน้อย ไชโย

S \to S

$S\to S$

S \to a

$S\to a$

— 18064

แต่มันก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้นเมื่อขนาด (CFG) เพิ่มขึ้นจำนวนเทอร์มินัลและไม่ใช่เทอร์มินัลจะเพิ่มขึ้นดังนั้นเราจึงต้องการบิตมากขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของพวกเขาดังนั้นเราจึงต้องการบิตมากกว่า ดังนั้นจำนวน CFGs ที่ไม่คลุมเครือด้วยเหตุผลเล็ก ๆ น้อย ๆ (เช่นมีเพียงกฎเดียวเท่านั้นที่พอดีกับขนาดที่ จำกัด ) ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน

— Martin Berger

@ มาร์ตินมันขึ้นอยู่กับการเข้ารหัส บางทีคุณอาจมีการเข้ารหัสที่สนับสนุนการอ้างสิทธิ์ของคุณตัวอย่างเช่นหากขนาดตัวอักษรเติบโตขึ้นตามขนาดไวยากรณ์ การเข้ารหัสของฉันใช้ขนาดตัวอักษรคงที่ดังนั้นเอฟเฟกต์นี้จะไม่เกิดขึ้น

— Yuval Filmus

@MartinBerger นั่นเป็นจุดที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเพิ่มจำนวนของเทอร์มินัลและสัญลักษณ์ที่ไม่ใช่เทอร์มินัลในขณะที่เราเพิ่มขนาดไวยากรณ์ สำหรับกรณีการใช้งานเช่นภาษาโปรแกรมที่เหมาะสม

— user18064

@ user18064 ภาษาการเขียนโปรแกรมมักจะใช้ตัวอักษรขนาดคงที่ซึ่งส่วนใหญ่เป็นชุดย่อยของ ASCII ฉันไม่ได้ตระหนักถึงภาษาที่ใช้งานได้จริงใด ๆ ที่มีขนาดตัวอักษรไม่ จำกัด แต่ก็สามารถระบุได้อย่างง่ายดาย

— Yuval Filmus