การอ้างอิงสำหรับเทคนิคการพิสูจน์ TCS

มีการอ้างอิงใด ๆ (ออนไลน์หรือในรูปแบบหนังสือ) ที่จัดระเบียบและอภิปรายทฤษฎีบท TCS ด้วยเทคนิคการพิสูจน์หรือไม่? Garey และ Johnsonทำสิ่งนี้เพื่อการสร้างวิดเจ็ตชนิดต่าง ๆ ที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP (โดยเฉพาะในบทที่ 3 ของหนังสือของพวกเขา) แต่ฉันสงสัยว่ามีอะไรที่ใช้เทคนิคการพิสูจน์ใน TCS ในวงกว้างมากขึ้น

ตัวอย่างเช่นหัวข้ออาจรวมถึงเส้นทแยงมุมแยกย่อยตามประเภทของการก่อสร้างที่ใช้ พิสูจน์โดยการคำนวณประวัติศาสตร์ กองกำลังของฉาก ข้อโต้แย้งเรื่องการบีบอัดไม่ได้ ฯลฯ ฉันคิดว่าฉันสามารถตัดทอนทฤษฎีมาตรฐานของข้อความการคำนวณและจัดเรียงส่วนใหม่ได้ แต่มันจะดีมากถ้ามีบางสิ่งออกมาที่ให้ความเห็นเพิ่มเติมและแสดงว่ามี commonalities ระหว่างเทคนิคต่างๆ ใช้

เพียงเพื่อให้ชัดเจนเนื่องจากข้อความใด ๆ ที่จะใช้การพิสูจน์สิ่งที่ฉันสนใจในการค้นหาคือการอ้างอิงที่เทคนิคการพิสูจน์ตัวเองเป็นเรื่องจริง

นอกเหนือจากบทที่ 3 ของ Garey and Johnson นี่เป็นอีกตัวอย่างบางส่วนที่เพิ่งเกิดขึ้นกับฉัน: ในLi และ Vitanyiในบทที่ 6 พวกเขาพูดถึงวิธีการบีบอัดข้อมูลและยกตัวอย่างวิธีการใช้เทคนิค

สหายซับซ้อนทฤษฎีโดย Hemaspaandra และ Ogihara มันไม่ละเอียดถี่ถ้วนในแง่ของเทคนิค (ฉันจินตนาการว่าไม่มีหนังสือเล่มนี้) แต่ฉันคิดว่ามันมีคุณสมบัติตรงที่เป็นคำตอบสำหรับคำถามของคุณ นี่คือชื่อของบท:

• เทคนิคการลดความสามารถในตนเอง
• เทคนิคฟังก์ชั่นทางเดียว
• เทคนิคการแบ่งการแข่งขันและการพิชิต
• เทคนิคการแยก
• เทคนิคการลดการเป็นพยาน
• เทคนิคการแก้ไขพหุนาม
• เทคนิคกลุ่ม Nonsolvable
• เทคนิคการ จำกัด แบบสุ่ม
• เทคนิคพหุนาม

นี่คือหนังสืออีกเล่มที่เน้นบทพิสูจน์เทคนิคต่าง ๆ มากขึ้น

"สุดยอด Combinatorics กับการประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" โดย Stasys Jukna มันเป็นหนังสือที่ดีและครอบคลุม combinatorics มากมายที่คุณอาจต้องใช้ใน TCS แน่นอนว่าเนื้อหาของมันไม่ได้รวม diagonalization, tableaus, ฯลฯ แต่มันก็เป็นคอลเลกชันของเทคนิค combinatorial ที่เรียบร้อยซึ่งกำลังมองหาแอปพลิเคชัน (และในสถานที่ต่างๆในข้อความ

เป็น "ร่าง" ของรุ่นที่สองคือที่นี่

Sanjeev Arora มีโน้ตที่เรียกว่า"The Theistist Toolkit"

หนังสือ "อัญมณีแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี" เป็นวิธีที่ดีในการเรียนรู้เทคนิคต่าง ๆ มากมาย (แม้ว่าคุณจะเห็นแต่ละคนใช้เพียงครั้งเดียว):

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/

มีวิกิที่อุทิศให้กับเทคนิคการพิสูจน์ที่แตกต่างกัน: http://www.tricki.org/ (ดูเหมือนจะได้รับแรงบันดาลใจจากทิโมธี Gowers)

เทคนิคอื่นที่มีประโยชน์ในหลาย ๆ ส่วนของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี:

Noga Alon และ Joel H. Spencer, The Probabilistic Method (รุ่นที่ 3), Wiley, ISBN 0470170204

S. Fenner, L. Fortnow, S. Kurtz และ L. Li ชุดเครื่องมือของ oracle builder ข้อมูลและการคำนวณ 182 (2): 95-136, 2003 (นอกจากนี้ยังมีจากหน้าแรกของ Lance )

นี่เป็นบทความสำรวจเกี่ยวกับการใช้ความมีเหตุผลในการสร้าง "นักออกแบบออร์คิด" (นั่นคือออราเคิลที่ออกแบบมาเพื่อให้มีคุณสมบัติต่าง ๆ ) ถึงแม้ว่ามันจะเป็นบทความ แต่ฉันคิดว่ามันมีคุณสมบัติเป็นคำตอบสำหรับคำถามเพราะมันเน้นไปที่เทคนิคและการใช้งานของมันมากกว่าผลที่เฉพาะเจาะจง [แต่นี่เป็นสิ่งที่เฉพาะเจาะจงกว่า Complexity Theory Companion ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมฉันจึงคิดว่ามันควรจะเป็นคำตอบที่แยกต่างหาก]

เราได้เริ่มต้นคำถามอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับcs.SEซึ่งครอบคลุมปัญหา TCS ทั่วไป (จนถึงเบื้องต้น) นอกจากความเกี่ยวข้องทั่วไปแล้วคำตอบบางคำยังมีวิธีการที่นักวิจัยทุกคนอาจไม่รู้จักเช่นใน:

• จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าภาษาไม่ปกติ
• จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าภาษาไม่มีบริบท
• วิธีแปลงออโตมาต้าให้เป็นนิพจน์ปกติ
• การแก้ไขหรือการประมาณความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำสำหรับลำดับของตัวเลข

เรามีวิธีที่จะไม่แก้ P = NP ได้อย่างไร? ซึ่งเพิ่มเติมเกี่ยวกับเทคนิคการต่อต้าน

ในจิตวิญญาณเดียวกันของบันทึก Sanjeev ร่าที่ @umar โพสต์ผมชอบ Madhur Tulsiani ของเอกสารประกอบการบรรยายและการออกกำลังกายของเขาคลาส "คณิตศาสตร์ Toolkit" โพสต์ที่หน้าเว็บแน่นอน นอกเหนือจากเนื้อหาที่ยอดเยี่ยมของ Arora บันทึกของเขายังครอบคลุมทฤษฎีกราฟสเปกตรัมได้อย่างดีรวมถึงวิธีการปรับปรุงน้ำหนักแบบทวีคูณ