โครงสร้างของอินสแตนซ์พยาธิวิทยาสำหรับอัลกอริธึมเริม

เท่าที่ฉันเข้าใจทุกคนรู้กฎ pivot ที่กำหนดขึ้นสำหรับอัลกอริธึม simplex มีอินพุตเฉพาะซึ่งอัลกอริทึมต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (หรืออย่างน้อยไม่ใช่พหุนาม) เพื่อค้นหาสิ่งที่ดี ให้เราเรียกว่า 'พยาธิวิทยา' อินสแตนซ์เหล่านี้เนื่องจากโดยทั่วไป (เช่นในอินพุตส่วนใหญ่) อัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็ว ฉันจำได้จากหลักสูตรการเขียนโปรแกรมคณิตศาสตร์ของฉันว่าตัวอย่างมาตรฐานของตัวอย่างทางพยาธิวิทยาสำหรับกฎเฉพาะนั้นมีโครงสร้างสูง คำถามทั่วไปของฉันคือถ้านี่เป็นสิ่งประดิษฐ์ของตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงหรือคุณลักษณะของอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาโดยทั่วไป?

ผลลัพธ์เช่นการวิเคราะห์ที่ราบรื่นและอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามขยายได้โดยอาศัยการรบกวนอินพุต - แนะนำว่าตัวอย่างทางพยาธิวิทยานั้นพิเศษมาก ดังนั้นสัญชาตญาณว่าอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาที่มีโครงสร้างสูงดูเหมือนจะไม่ได้เรียกที่ไกล

ใครมีความเข้าใจที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับเรื่องนี้? หรือการอ้างอิงถึงงานที่มีอยู่? ฉันมีความคลุมเครือเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันหมายถึงโดย 'โครงสร้าง' เพื่อพยายามที่จะห้อมล้อมที่สุดเท่าที่จะทำได้ คำแนะนำหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

Amenta และ Ziegler พิสูจน์ให้เห็นแล้วว่าการสร้างอินสแตนซ์เวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลไทม์สำหรับซิมเพล็กซ์เป็นไปตามโครงสร้างเฉพาะที่เรียกว่า "ผลิตภัณฑ์ที่มีรูปร่างผิดปกติ":

ผลิตภัณฑ์ที่มีการเสียรูปและเงาสูงสุดของโพลีเอสเทอร์โดย Amenta และ Ziegler

อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่ามีเหตุผลใดที่จะเชื่อได้ว่าอินสแตนซ์ที่ไม่ดีทั้งหมดของ simplex มีโครงสร้างนี้ นี่อาจเป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ของกระบวนการวิจัย:

1. Klee และ Minty พบตัวอย่างเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลครั้งแรก
2. นักวิจัยคนอื่นดูและเทคนิคของ Klee และ Minty และขยายไปยังกฎ pivot อื่น ๆ พวกเขาเข้าสู่เส้นทางที่มีความต้านทานน้อยที่สุดและติดตามลูกบาศก์ Klee-Minty ให้ใกล้เคียงที่สุด
3. เมื่อมีคนพบตัวอย่างที่ไม่ดีอย่างหนึ่งสำหรับกฎเดือยจะไม่มีแรงจูงใจให้ผู้คนค้นหาอีกต่อไป ดังนั้นตัวอย่างที่ไม่ดีทั้งหมดที่เรารู้จักมีโครงสร้างคล้ายกัน