คำถามติดแท็ก simplex

ขอบเขตบนของอัลกอริทึม simplex สำหรับการค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้กับโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร? ฉันจะไปหาหลักฐานสำหรับคดีเช่นนี้ได้อย่างไร? มันดูเหมือนกับว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือถ้าแต่ละจุดสุดยอดจะต้องมีการเข้าเยี่ยมชมว่ามันเป็นn) อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะทำงานเร็วกว่านี้มากสำหรับปัญหามาตรฐานเพิ่มเติมO(2n)O(2n)O(2^n) ฉันจะให้เหตุผลเกี่ยวกับความซับซ้อนโดยเฉลี่ยของปัญหาที่แก้ไขโดยใช้วิธีนี้ได้อย่างไร ข้อมูลหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

36 ds.algorithms  linear-programming  simplex  smoothed-analysis 

หนึ่งในจอกศักดิ์สิทธิ์ของการออกแบบอัลกอริทึมคือการค้นหาอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออัลกอริทึมที่มีรันไทม์ถูกล้อมรอบด้วยพหุนามในจำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด และเป็นอิสระจากขนาดของการเป็นตัวแทนของพารามิเตอร์ เลขคณิตต้นทุนต่อหน่วย) การแก้ไขคำถามนี้มีความหมายนอกเหนือจากอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการดำรงอยู่ / ไม่มีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวจะมีผลกระทบใด ๆ สำหรับเรขาคณิตหรือทฤษฎีความซับซ้อน? แก้ไข:บางทีฉันควรชี้แจงสิ่งที่ฉันหมายถึงผลที่ตามมา ฉันกำลังมองหาผลกระทบทางคณิตศาสตร์หรือผลลัพธ์เงื่อนไขความหมายที่เป็นที่รู้จักที่จะเป็นจริงในขณะนี้ ตัวอย่างเช่น: "อัลกอริทึมพหุนามสำหรับ LP ในแบบจำลอง BSS จะแยก / ยุบคลาสความซับซ้อนเชิงพีชคณิต FOO และ BAR" หรือ "ถ้าไม่มีอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งแล้วมันจะแก้ไขการคาดเดาเกี่ยวกับ polytopes เช่นนี้" ขั้นตอนวิธีการพหุนามอย่างยิ่งสำหรับปัญหา X ซึ่งได้สูตรเป็นแผ่นเสียงจะมีผลที่น่าสนใจblah " การคาดเดาของ Hirsch จะเป็นตัวอย่างที่ดียกเว้นว่าจะใช้เฉพาะถ้าเริมเป็นพหุนาม

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex 

เท่าที่ฉันเข้าใจทุกคนรู้กฎ pivot ที่กำหนดขึ้นสำหรับอัลกอริธึม simplex มีอินพุตเฉพาะซึ่งอัลกอริทึมต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (หรืออย่างน้อยไม่ใช่พหุนาม) เพื่อค้นหาสิ่งที่ดี ให้เราเรียกว่า 'พยาธิวิทยา' อินสแตนซ์เหล่านี้เนื่องจากโดยทั่วไป (เช่นในอินพุตส่วนใหญ่) อัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็ว ฉันจำได้จากหลักสูตรการเขียนโปรแกรมคณิตศาสตร์ของฉันว่าตัวอย่างมาตรฐานของตัวอย่างทางพยาธิวิทยาสำหรับกฎเฉพาะนั้นมีโครงสร้างสูง คำถามทั่วไปของฉันคือถ้านี่เป็นสิ่งประดิษฐ์ของตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงหรือคุณลักษณะของอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาโดยทั่วไป? ผลลัพธ์เช่นการวิเคราะห์ที่ราบรื่นและอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามขยายได้โดยอาศัยการรบกวนอินพุต - แนะนำว่าตัวอย่างทางพยาธิวิทยานั้นพิเศษมาก ดังนั้นสัญชาตญาณว่าอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาที่มีโครงสร้างสูงดูเหมือนจะไม่ได้เรียกที่ไกล ใครมีความเข้าใจที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับเรื่องนี้? หรือการอ้างอิงถึงงานที่มีอยู่? ฉันมีความคลุมเครือเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันหมายถึงโดย 'โครงสร้าง' เพื่อพยายามที่จะห้อมล้อมที่สุดเท่าที่จะทำได้ คำแนะนำหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

ฉันสนใจที่จะใช้งาน SM สำหรับงาน LP แต่ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้: หนังสือของ Cormen บอกว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อมูลป้อนเข้า ฉันเคยได้ยินด้วยว่าการใช้งานแบบไร้เดียงสาสามารถวนซ้ำสำหรับข้อมูลบางประเภท มีหนังสือ / กระดาษ / แหล่งซึ่งอธิบายความแตกต่างของการนำ SM มาใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

ฉันเขียนการใช้งานอัลกอริทึมของ Kuhn-Munkres สำหรับปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดอย่างน้อยสองฝ่ายจากบันทึกการบรรยายที่ฉันพบที่นี่และที่นั่นบนเว็บ มันใช้งานได้ดีจริงๆแม้กระทั่งบนยอดเขานับพัน และฉันเห็นด้วยว่าทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังมันมีความสวยงามอย่างแท้จริง แต่ถึงกระนั้นฉันก็ยังสงสัยว่าทำไมฉันต้องไปให้ไกลขนาดนี้ ฉันพบว่าบันทึกการบรรยายเหล่านี้ไม่ได้อธิบายว่าทำไมเราไม่สามารถใช้โปรแกรมเชิงเส้นปฐมภูมิและส่งผ่านไปยังวิธีการแบบง่าย ๆ ได้ แน่นอนฉันสงสัยว่ามันเป็นคำถามของประสิทธิภาพที่คาดเดาได้ แต่เนื่องจากฉันไม่ได้เห็นมันระบุไว้อย่างชัดเจนฉันไม่แน่ใจเกินไป จุดเริ่มต้นที่มากของโพลีท็อปได้รับการพิสูจน์แล้วว่าอยู่ในช่วง 0-1 ดังนั้นดูเหมือนว่าเราสามารถป้อนเข้าสู่การใช้งาน simplex ได้โดยตรงโดยไม่ต้องกำหนดคู่ หรือว่าฉันเป็นคนง่ายๆ

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex