การอ้างอิงสำหรับ (คี่หลุมหลุมต่อต้าน) กราฟฟรี?

กราฟที่ไม่มี X คือกราฟที่ไม่มีกราฟจาก X เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ หลุมเป็นวงจรที่มีอย่างน้อย 4 จุด แปลกหลุมเป็นหลุมเป็นเลขคี่ของจุด antiholeเป็นส่วนประกอบของหลุม

กราฟอิสระ (คี่รู, คี่แอนตี้หลุม) เป็นกราฟที่สมบูรณ์แบบได้อย่างแม่นยำ นี่คือทฤษฎีกราฟที่สมบูรณ์แบบที่สุด มันเป็นไปได้ที่จะหาชุดอิสระรายใหญ่ที่สุด(และคณะที่ใหญ่ที่สุด)ในกราฟที่สมบูรณ์แบบในเวลาพหุนาม แต่วิธีการที่รู้จักกันเท่านั้นของการทำเช่นต้องสร้างโปรแกรมกึ่งชัดเจนต่อการคำนวณจำนวน theta Lovász

กราฟที่ไม่มีรู (antihole) ฟรีจะเรียกว่าคอร์ดอ่อนๆ และเป็นคลาสที่ค่อนข้างง่ายสำหรับปัญหาต่าง ๆ (รวมถึงชุดอิสระและ CLIQUE )

ไม่มีใครรู้ว่ากราฟ (คี่รู antihole) - ฟรีมีการศึกษาหรือเขียนเกี่ยวกับ?

กราฟเหล่านี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ที่กราฟของตัวแปรที่เกี่ยวข้องก่อตัวเป็นต้นไม้ ปัญหาดังกล่าวค่อนข้างง่ายดังนั้นจึงเป็นการดีถ้ามีวิธีการค้นหากลุ่มชุดอิสระที่ ใหญ่ที่สุดสำหรับกราฟในครอบครัวนี้โดยไม่ต้องคำนวณLovász theta

เท่ากับหนึ่งต้องการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดสำหรับ (ฟรี) เซียน - ชีห์ช้างชี้ให้เห็นด้านล่างว่าทำไมนี่จึงเป็นคลาสที่น่าสนใจยิ่งกว่าสำหรับกราฟอิสระ (กราฟคี่รู antihole) - ฟรี

ในความเป็นจริงมันค่อนข้างง่าย แทนที่จะศึกษาปัญหาชุดอิสระในกราฟ (คี่รู antihole) - ฟรีเราใช้กราฟเสริมและพยายามค้นหากลุ่มสูงสุด ดังนั้นมันจะกลายเป็นปัญหากลุ่มสูงสุดใน (หลุมต่อต้านคี่หลุม) - กราฟฟรี

ในส่วนที่ 2 ของบทความ " ย่านที่มีรูปสามเหลี่ยมอยู่ในกราฟที่ไม่มีรูคู่ " โดย da Silva และ Vuskovic พวกเขากล่าวว่า Farber แสดงเป็นครั้งแรก

มี cliques สูงสุดในกราฟฟรีแบบ 4 หลุมใด ๆ$O(n^2)$

จากนั้นทฤษฎีบทหลักของพวกเขาก็กล่าวว่า

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

แก้ไข:

อีกความคิดหนึ่งออกมา (รู, แอนตี้ - คี่รู) - กราฟอิสระเกือบจะคอร์ดอ่อนในความหมายต่อไปนี้: เนื่องจาก 4-hole-free หมายถึงมีเพียงแอนตี้รูที่มีขนาด 4 ~ 7 ยังคงอยู่ (k-anti-hole ที่มีขนาด> 7 มี 4-hole) และมันยังต่อต้านแอนตี้ - คี่ - รูฟรีซึ่ง จำกัด ขนาดของ anti-hole ลงไปที่ 4 และ 6 มันเกือบจะไม่มีรู / หลุมในกราฟ! ดังนั้นอัลกอริธึมโพลี - เวลาจึงน่าจะเป็นไปได้สำหรับกราฟดังกล่าว