คำจำกัดความของ Planar 3-SAT

คำจำกัดความมาตรฐานของ Planar 3-SAT คืออะไร ฉันได้เห็นคำจำกัดความต่าง ๆ มากมาย กระดาษต้นฉบับที่กำหนดไว้และพิสูจน์ว่าเป็น NP-complete คืออะไร

— user24175
แหล่งที่มา

คุณรู้สึกสับสนเกี่ยวกับผลลัพธ์อย่างไร

— Niel de Beaudrap

ฉันเห็นคำจำกัดความที่แตกต่างกันอย่างที่บางคนบอกว่า: กราฟสองส่วนระหว่างส่วนคำสั่งและตัวอักษรต้องเป็นระนาบ (ฉันไม่รู้ตามตัวอักษรพวกมันหมายถึงเฉพาะ x_i หรือทั้งคู่ กราฟของแกดเจ็ตตรงนี้หรือไม่) บางประเภทกำหนดสองประเภท: เฉพาะขอบสองฝ่ายระหว่างส่วนคำสั่งและตัวอักษรหรือเครื่องหมายบวกเหล่านี้ (x_i, ~ x_i) หรือบางคนบอกว่ากราฟข้างบนบวกกับ (x_i, x_ {i + 1}) ฉันไม่สามารถหาเอกสารต้นฉบับที่พิมพ์ลงบนมันได้หรือไม่ โดยทั่วไปฉันไม่สามารถหาการอ้างอิงที่ดีที่มีความหมายที่สมบูรณ์แบบสำหรับมันได้หรือไม่

— user24175

การอ้างอิงดั้งเดิมคือ: D. Lichtenstein, "สูตรภาพถ่ายและการใช้งาน" (1982) ; แต่มีรูปแบบขนาดเล็กจำนวนมากที่ยังคงสมบูรณ์แบบ NP (หลักฐาน NPC ของส่วนใหญ่เป็นเรื่องง่าย)

— Marzio De Biasi

@Marzio De Biasi ขอบคุณมาก! แต่ขึ้นอยู่กับ paer นี้ระนาบ 3-SAT เป็นกรณีที่กราฟสองฝ่ายระหว่างข้อที่ตัวอักษร (เฉพาะ x_i ไม่ใช่การปฏิเสธของพวกเขา) คือภาพถ่าย ขวา? เราสามารถสรุปได้อย่างง่ายดายว่ากรณีที่เรารวมถึงการปฏิเสธของ x_i เพียงแค่เพิ่มขอบระหว่างพวกเขาโดยไม่รบกวน planarity ใช่ไหม?

— user24175

x_{i}

$x_i$

+ x_{i}

$+x_i$

- x_{i}

$-x_i$

มีการรวบรวมคำจำกัดความของปัญหาความพึงพอใจของระนาบ NP ที่สมบูรณ์ที่เกี่ยวข้องที่http://courses.csail.mit.edu/6.890/fall14/scribe/lec7.pdf

หนึ่งในนั้นคือระนาบระนาบเดียว 3 ที่นั่งช่วยให้คุณสามารถแยกเทอร์มินัลออกเป็นบวกและลบได้โดยมีเทอร์มินัลวางอยู่ตามแนวเส้นตรงกับส่วนที่เป็นบวกที่ด้านหนึ่งของบรรทัดและส่วนด้านลบของอีกด้าน ส่วนคำสั่งมีเพียงขั้วบวกหรือขั้วลบเท่านั้นและวางอยู่บนด้านบวกหรือลบของเส้นตามลำดับ

— David Eppstein
แหล่งที่มา