อัลกอริทึมที่กำหนดได้เร็วที่สุดที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหา Isomorphism กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

อัลกอริธึม isomorphism กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?

ฉันคิดว่ามันจะดีกว่าถ้าคุณขออัลกอริทึมที่เร็วที่สุดและไม่ใช่ความถูกต้องของอัลกอริทึมที่ให้ไว้ในบทความ (โดยเฉพาะดูคำถามเมตาที่เกี่ยวข้อง ) สำหรับฉันแล้วนามธรรมเป็นธงสีแดงอยู่แล้ว (ข้อสรุปดูเหมือนจะมีข้อมูลที่เป็นเท็จเช่นกัน)

— Juho

โดยทั่วไปถ้าผลที่สำคัญสำหรับปัญหาที่มีชื่อเสียงเป็นที่ถูกต้องก็จะปรากฏในบล็อกทฤษฎีที่มีชื่อเสียง1 2และบทความวิกิพีเดียสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้น

— Kaveh

กระดาษไม่ผ่านการทดสอบกลิ่น มันอ้างว่าจะแก้ปัญหาที่สำคัญ แต่ปรากฏตัวขึ้นในที่ประชุมปิดบัง ไม่มีการพิสูจน์ ความถูกต้องคือ "ตรวจสอบ" การทดลอง ผู้เขียนคิดว่ากราฟมอร์ฟิซึ่มเป็นเรื่องยาก

— Sasho Nikolov

@JoshuaGrochow กล่าวว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดต้องใช้เวลา

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$ ในคำตอบนี้cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 ฉันคิดว่าอัลกอริทึมนั้นกำหนดขึ้นได้

— Sasho Nikolov

ตามงานล่าสุดสองเรื่อง: อัลกอริทึม FPT เร็วขึ้นสำหรับ Isomorphism กราฟพารามิเตอร์โดย Eigenvalue Multiplicity - 2014และIsomorphism กราฟโดยประมาณ - 2012อัลกอริทึมเร็วที่สุดในปัจจุบันมีเวลาทำงาน

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$ ในกราฟ n-vertex (ผลโดย Babai และ Luks, 1983)

— Marzio De Biasi

คำตอบ:

งานวิจัยเกี่ยวกับกราฟมอร์ฟมอร์ฟิซึมโดยทั่วไปแล้วไปในทิศทางของการดูอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพหรือได้รับการปรับปรุงสำหรับคลาสกราฟพิเศษจำนวนมากที่มีอัลกอริธึม P-Time ซึ่งมีความคืบหน้ามากและการวิเคราะห์เชิงประจักษ์Nautyมองที่ค่อนข้างเฉลี่ยและพฤติกรรมกรณีที่เลวร้ายที่สุดแยกจากกัน สำหรับปัญหาทั่วไปตามการสำรวจบล็อกนี้โดยBennett / Flammia / Harrowเห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์เก่าโดย Babai / Luks อาจเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด

“ การทำเครื่องหมายของกราฟตามมาตรฐานของ Canonical” โดยLászló Babai และ Eugene M. Luks STOC 1983 ( บทความที่นี่ ) สิ่งนี้อธิบายถึงสิ่งที่อธิบายไม่ได้ 2} + c}) อัลกอริทึมเวลาสำหรับกราฟที่มี n จุดยอด ตอนนี้เป็นเรื่องรออ่านฉันยังไม่แนะนำให้กระโดดลงบทความนี้ แต่ฉันแค่อยากจะมองโลกในแง่ดีสำหรับอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมโดยแสดงให้คุณเห็น (a) สิ่งที่ดีที่สุดที่เรามีโดยทั่วไปคืออัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล บันทึกนั้นยืนเกือบสามทศวรรษและ (c) ว่าถ้าคุณดูกระดาษคุณจะเห็นว่าไม่ใช่เรื่องง่าย ละทิ้งความหวังทุกท่านที่เข้ามา?

ต่อไปนี้เป็นแบบสำรวจที่ครอบคลุมอย่างเป็นธรรมอีกสองฉบับเพื่อประเมินสถานะที่ทันสมัย แต่อาจมีมากขึ้นเมื่อมีการเอียงเชิงประจักษ์

อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการทดสอบ Isomorphism กราฟ Jose Luis Lopez Presa วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก (2009)
ปัญหากราฟมอร์ฟิสต์ (1996) Fortin (1996)

— vzn
แหล่งที่มา

อีกประเด็นหนึ่งคือในคำตอบของ JGs Graph-Isomorphism มีการเชื่อมโยงเชิงทฤษฎีอย่างลึกซึ้งกับปัญหา Group-Isomorphism นี้สามารถเห็นได้ในบล็อกอื่น ๆ นี้ใน subj โดย RJLipton, วิธีการกราฟ isomorphism

— vzn

โปรดทราบว่าการสำรวจของ Fortin นั้นมีอายุเกือบ 20 ปีซึ่งเป็นนิรันดร์ในสาขาที่ตัวอย่างเช่นแนวคิดเรื่องความสมบูรณ์แบบของ NP นั้นมีอายุเพียง 40 ปีเท่านั้น

— David Richerby

ใช่ตั้งข้อสังเกตว่าเช่นกัน แต่ยังมีปรากฏการณ์ของปัญหาคีย์เปิด / ยากของ TCS ที่แสดงความคืบหน้าเล็กน้อยที่สำคัญในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมารวมถึง P vs NP เป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้ของ GI และพอดีกับ GI ตามที่ระบุไว้

— vzn

ดูเหมือนว่าคุณจะสับสนกับข้อความ "เรายังไม่ได้แก้ปัญหา" และ "ยังไม่มีความคืบหน้า"

— David Richerby

Babai คิดค้นอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดซึ่งทำงานในเวลา quasipolynomial $2^{\log n^{O(1)}}$ .

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ทำงานตามเวลาจริงในเวลา quasipolynomial แม้ว่าการวิเคราะห์ของเขาจะมีข้อบกพร่องและเป็นเพียงแค่ช่วงชิงมันก็จะเป็นอัลกอริธึมที่เร็วที่สุด

— Stella Biderman